1、昆明市第十二中学20202021学年上学期期中考试卷高二年级数学第1卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 五进制数转化为八进制数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：.故故选D考点：带余除法2. “，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可写出答案.【详解】“，”的否定为“，”，故选：A【点睛】本题主要考查了全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3. 用秦九韶算法计算函数，当时的值，则（ ）A. 2B. -1
2、C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】将函数转化为求解.【详解】函数，当时，故选：C4. 高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为，则，分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案.【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为数据的平均数为：，数据方差为，数据的方差为：故选C.【点睛】本题主要考查了样本数据的平均数和
3、方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：产量(万件)234单位成本(元件)3a7现根据表中所提供的数据,求得关于的线性回归方程为,则值等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知表格中的数据求得与的值,代入线性回归方程求解值.【详解】由所给数据可求得 ,代入线性回归方程为,得解得故选:B.【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题.6. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为127，则判断框中可以
4、填（ ）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】【分析】写出每次循环的运行结果，即可求解.【详解】由题意知，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；第六次循环，；第七次循环，；此时应退出循环，故判断框内可以填入的条件是“？”.故选：C【点睛】本题考查了根据程序框图的运行结果补充条件，考查了基本运算能力，属于基础题.7. “”是“函数有零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需，故选A考点：充分必要条件8. 如果双曲线的渐近线方程
5、渐近线为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程，确定，的关系，再确定椭圆几何量之间的关系，即可求得结论【详解】解：由题意，椭圆中，故选：A【点睛】本题考查双曲线、椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题9. 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到动圆圆心到两个定圆圆心的距离之和为常数，且大于两个定点的距离，故轨迹为椭圆，根据条件计算得到答案.【详解】设动圆半径为，圆心为，根据题意可知，和，故动圆圆心的轨迹为焦点在y轴上椭圆，且焦点坐标为和，其中,
6、，所以，故椭圆轨迹方程为: ，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，确定轨迹方程的类型是解题的关键.10. 已知是椭圆：的左焦点，为上一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据椭圆的定义和三角形两边之和大于第三边，转化为，即可求解其最小值详解：设椭圆的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以 点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，其中根据椭圆的定义和三角形三边的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力11. 若双曲线的右顶点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】设双曲线的右顶点为,
7、一条渐近线方程为,即,运用点到直线的距离公式和离心率公式,计算即可得到所求值.【详解】设双曲线的右顶点为,一条渐近线方程为,即,由题意可得,则,由可得所以.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的简单性质,考查双曲线离心率的问题,难度较易.12. 已知双曲线（，）点是直线上任意一点，若圆与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直线与渐近线的距离得到圆心到直线的距离为，再根据圆与双曲线C的右支没有公共点，由求解.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，因为点是直线上任意一点，又直线与直线的距离为：，即圆心到直线的距离为：,因为圆与双曲线
8、C的右支没有公共点，所以，即，又,所以双曲线的离心率的取值范围为.故选：A第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置.13. 某学校从编号依次为01，02，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中前两个组的编号分别为5，14，则该样本中来自第四组的学生的编号为_.【答案】32【解析】【分析】根据系统抽样的概念，以及第一个编号和样本间隔，即得解.【详解】样本间隔为，则第四个编号为，故答案为：32.【点睛】本题考查了系统抽样的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.14. 一个路口的红绿灯
9、，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时遇见红灯的概率是 【答案】【解析】【详解】【分析】试题分析： 试验发生包含的事件是总的时间长度为秒，设到达路口遇到红灯为时间，因此到达路口时遇到红灯的概率考点：几何概型15. 抛物线的准线截圆所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为_【答案】(1，0)【解析】【分析】根据标准方程写出准线方程，化圆的一般方程为标准形式，得出圆心和半径，利用弦长公式得到关于p的方程，求得p的值，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的准线为，把圆化成标准方程为，得圆心，半径，圆心到准线的距离为，所以，即，所以焦点坐标为【点睛】本题考查求抛物线的标准方程
10、中的参数问题进而求焦点坐标，涉及抛物线的准线和圆的弦长问题，难度较易.16. 已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点为坐标原点，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，则，可得出，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数的基本性质可求得的最大值.【详解】设点的坐标为，则，则，可得，椭圆的左焦点为，则，二次函数在区间上单调递增，所以，.因此，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆中向量数量积最值的求解，考查了椭圆有界性以及二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设：实数
11、满足，：实数x满足.（1）若，若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得中的取值范围，解绝对值不等式求得中的取值范围，根据为真，即都为真命题，求得的取值范围.（2）解一元二次不等式求得中的取值范围，根据是的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围.【详解】对于：由得，解（1）当时，对于：，解得，由于为真，所以都为真命题，所以解得，所以实数的取值范围是.（2）当时，对于：，解得.由于是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，所以，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本小
12、题主要考查一元二次不等式解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题.18. 某学校高二年级共有1600人，现统计他们某项任务完成时间介于30分钟到90分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图.（1）求平均值、众数、中位数；（2）若学校规定完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取10名学生，则成绩为等的学生抽取人数为？（3）在（2）条件下抽取的成绩为等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率.【答案】（1）平均数，众数为55，中位数为
13、；（2）B中抽7人；（3）两人中至少有一人完成任务时间在60，70）分钟的概率为【解析】试题分析：（1）应用条形分布直方图求平均数的公式为（2）根据系统抽样，按照比例抽得人数（3）用列举法，将满足条件的例子都写出来，根据离散型随机变量的概率计算公式得到（）平均数为；众数为55；因为完成时间在30，50)分钟内的频率为0.2，在50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为 （）因为A，B，C的频率比为271，共抽10人，所以B中抽7人 （）抽出的成绩为B等学生中完成任务时间50，60)分钟的学生有5人，设为a，b，c，d，e；在60，70)分钟的学生人数为2人，设为x，y，则7人中任选两人共有
14、：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共21种两人中至少有一人完成任务时间在60，70）分钟内的有：(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共11种所以两人中至少有一人完成任务时间在60，70）分钟的概率为19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且倾斜角为的直线l与椭圆相交于A，B两点（1）求的中
15、点的坐标；（2）求的周长与面积【答案】（1）；（2）周长为，面积为【解析】【分析】（1）求出椭圆的焦点，进而求出的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，再利用韦达定理以及中点坐标公式即可求解.（2）利用点到直线的距离公式求出到直线的距离，利用弦长公式求出，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）由，知，的方程为由消去y，整理得设的中点为，则，的中点的坐标为（2）由题意，知到直线的距离，的周长为，面积为【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系、中点坐标坐标公式、弦长公式，属于基础题.20. 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到
16、试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：加盟店个数x（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）估计若某地区有6个加盟店，则该品牌餐饮公司在这个地区的日营业额是多少？（参考数据及公式：，线性回归方程，其中，.）【答案】（1）；（2）36.【解析】【分析】（1）先求得，再利用求得b，进而求得a即可.（2）由（1）得到日营业额为，将即可.【详解】（1）由题意得：，线性回归方程；.（2）由（1）知：日营业额为，当时，则该品牌餐饮公司在这个地区的日
17、营业额是万元.21. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由题意求得焦点坐标，得到直线方程，和抛物线方程联立，利用弦长公式求得，则抛物线方程可求；（2）由（1）求出，的坐标结合，求出的坐标，代入抛物线方程求得值【详解】解：（1）依题意可知抛物线的焦点坐标为，故直线的方程为，联立，可得，解得，经过抛物线焦点的弦，解得抛物线方程为；（2）由（1）知，代入直线，可求得，即，点在抛物线上，故，解得：或【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，训练了
18、向量在求解圆锥曲线问题中的应用，属于中档题22. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为时，线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与直线垂直的直线与椭圆交于、两点，求四边形面积的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）计算得出，设，可得，利用勾股定理得出求得，进而可得出，可求得的值，进而可得出，由此可得出椭圆的方程；（2）对直线的斜率为零、斜率不存在以及斜率存在且不为零三种情况进行分类讨论，在直线直线的斜率为零、斜率不存在时，计算出四边形面积的值，在直线的斜率不为零时，设直线的方程为，与椭圆的方程联立，求得、的表达式，结合基本不等式可求得四边形面积的最大值.【详解】（1）由题意得：，.当直线斜率为时，与上顶点重合，设，则，即，解得：，解得：，椭圆的方程为；（2）由（1）知：.当直线斜率不存在时，将代入椭圆方程得，可得，此时，四边形面积为；当直线的斜率为零时，同理可得四边形的面积为；当直线斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点，则直线的方程为，联立，消去并整理得，恒成立，由韦达定理得，由弦长公式可得，同理可得，所以，四边形的面积为，当且仅当时，即当时，等号成立综上所述，四边形面积的最小值为.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，同时也考查了椭圆中四边形面积最值的求解，考查了基本不等式的应用，考查计算能力，属于难题.
