1、陈店实验学校2020-2021学年第二学期高二年级第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120D. 1503.命题“”的否定是（ ）A. B.C. D.4.在数列中, ,则（ ）A.10 B.17 C.21D.355. 如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，则（ ）A. B. 8C. 16D. 206.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，其中方田一章给出计算弧田面积所用
2、的公式为：弧田面积(弦矢矢矢)。其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差。如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为4，按照上述公式计算，所得弧田面积是（ ） A.42 B.43 C.24 D.247函数在上的图像大致为（ ）A B C D8已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若正实数，满足，则下列选项中正确的是（ ）A. 有最大值B. 有最小值C. 有最
3、小值4D. 有最小值10已知函数，则（ ）A的最大值为3 B的图像关于直线对称C的图像关于点对称 D在上单调递增11已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ）A BC的面积为 D线段的中点到直线的距离为212已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（ ）A与一定不垂直 B二面角的正弦值是C的面积是 D点到平面的距离是常量三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线在x=0处的切线方程为_ _.14 . 已知, 则sin 2a = .15已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排列依次记为，且，则的离心率为_ 16
4、已知三棱锥的底面是边长为6的等边三角形，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的体积为_，球的表面积为_（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10分) 甲乙两人均为篮球中锋运动员,下图是他们在近6场比赛中得分的茎叶图.(1)分别求出甲乙两名运动员得分的平均数极差;(2)若从甲乙两名运动员中选出一名参加决赛,选谁更好?请说明理由.18.（12分）已知的内角的对边分别为，且，（1）求；（2）求的周长19.(12分)已知数列的前n项和为(1)求数列的通项公式;(2)从下面两个条件中选
5、择一个填在横线上,并完成下面的问题.如果选择多个条件解答,按第一个解答计分是和的等比中项，若公差不为0的等差数列的前n项和为且_，求数列的前n项和20（12分）在边长为2的菱形中，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）（1）证明：平面平面；（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值21.(12分)已知椭圆的离心率为且经过点(1)求椭圆C的方程;(2)经过点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,O为坐标原点,若OAB的面积为求直线l的方程.22. (12分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明不等式恒成立.陈店实验学校2020-2021学年第二学期高二年级第一次月考数学试卷答案一、 选择题1-8：BDCBCACD 9.AC 10.BC 11.AC 12.BCD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、简答题17.18.20.22.（1），当时，所以在上单调递增；当时，令，得到，所以当时，单调递增，当，单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）设函数，则，可知在上单调递增.又由，知，在上有唯一实数根，且，则，即.当时，单调递减；当时，单调递增； 所以，结合，知，所以，则，即不等式恒成立.10
