1、第十二章 机械振动与机械波实验十三 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度一、实验目的1学会用单摆测定当地的重力加速度2能正确熟练地使用秒表二、实验器材带孔小钢球一个、细丝线一条(长约 1 m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台.突破考点02突破考点01综合能力测试高考真题 突破考点01 实验原理与操作【典例1】根据单摆周期公式T2lg，可以通过实验测量当地的重力加速度如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且
2、尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期Tt50【解析】(1)游标卡尺读数：18 mm60.1 mm18.6 mm.(2)摆线细一些有助于减小空气阻力，伸缩性小一些保证摆长不变，尽可能长一些使周期较大，容易测量，故a正确；摆球质量大一些，体积小一些能减小空
3、气阻力对实验的影响，故b正确；根据T2 lg可知，周期T与摆幅无关，且摆角太大时，小球运动不能看作是简谐运动，不符合实验要求，故c错误；测量周期时应以小球经过最低位置时开始计时，而且应记录n次全振动的时间，用Ttn 去计算，故d错误，e正确【答案】(1)18.6(2)abe1某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样做的目的是_(填字母代号)A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用
4、毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m.(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin50.087，sin150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)解析：(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确，选项B、D错误(2)摆球的直径d12 mm00.1 mm12.0 mm摆长lLd20.999 0 m0.
5、006 0 m0.993 0 m.(3)单摆振动的摆角5，当5时单摆振动的振幅Alsin50.087 m8.7 cm，且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确，选项B、C、D错误答案：(1)AC(2)12.0 0.993 0(3)A2在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正_；_.解析：摆球的速度为零的位置不容易观察，计时不准确，为减小实验误差，应在摆球通过平衡位置时开始计时；应
6、测量多次全振动的时间，求周期的平均值，以减小实验误差答案：应在摆球通过平衡位置时开始计时 应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值(或在单摆振动稳定后开始计时)突破考点02 数据处理与误差分析【典例2】在探究单摆周期与摆长关系的实验中，(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是()A用米尺测出摆线的长度，记为摆长lB先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上C使摆线偏离竖直方向某一角度(接近5)，然后由静止释放摆球D测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期谨记 考查实验操作及注意事项1本实验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆
7、长应为悬点到摆球球心的距离.2单摆在摆角小于10时可认为做简谐运动.3测量单摆的周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆的多个周期，然后再取平均值求出一个周期.(2)实验测得的数据如下表所示：次数12345摆长l/cm80.00 90.00100.00110.00120.0030次全振动时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s1.791.902.002.092.19振动周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80请将测量数据标在下图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象
8、 谨记 考查描点作图的方法通过描点、连线可得到单摆的T2l图象近似为一条直线.(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是_ 谨记 考查数据分析的方法通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比.(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为_m/s2.(3.14，结果保留3位有效数字)【答案】(1)C(2)如图所示(3)成正比(4)9.863某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球他设计的实验步骤是A将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点；B用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；C将石块
9、拉开一个大约5的角度，然后由静止释放；D从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T t30得出周期；E改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；F求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g2T2l，求出重力加速度g.(1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是_(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？解析：(1)摆长应为石块重心到悬点的距离，B错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，D错误；在用公式g2T2l计算g时，应先将各项的l和
10、T单独代入求解g值，不能先求l、T的平均值再代入求解，F错误(2)因为用OM作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小可采用图象法，以T2为纵轴，以l为横轴，做出多次测量得到的T2l图线，求出图线斜率k.再由k42g 得g42k.k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难答案：(1)BDF(2)见解析4将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变
11、L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺本实验所需的测量工具有_(2)如果实验中所得到的T2L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的_(3)由图象可知，小筒的深度h_m；当地的重力加速度g_m/s2(取2g)解析：(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L，用到毫米刻度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选B、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T2Lhg得，T242g L42g h，可知T2L关系图象为a.(3)将T20，L30 cm代入上式可得h30 cm0.3 m将T21.20，L0代入上式可求得g2 m/s29.86 m/s2.答案：(1)BD(2)a(3)0.3 9.86温示提馨请 做：高考真题（点击进入）温示提馨请 做：综合能力测试十二（点击进入）
