1、7. 抛物线的标准方程1. 求下列抛物线的焦点坐标、准线方程：（1）y2x； （2）x28y；（3）y2ax（a0）； （4）2y27x0.2. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1） 焦点为（1，0）； （2）准线方程是y； （3） 对称轴为x轴，焦点到准线的距离是4.3. 已知抛物线y24x上一点到焦点的距离是5，求这点的坐标.4. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x2y40上，求抛物线的方程.5. 已知抛物线的顶点是双曲线16x29y2144的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程.6. 已知圆F：(x3)2y21，直线l：x2，求与直线l相切且与圆F外切的圆的
2、圆心M的轨迹方程.7. 已知抛物线的焦点在y轴上，点M(m, 3)是抛物线上的一点，M到焦点的距离是5，求m的值及抛物线的标准方程、准线方程.8. 已知定点Q（7，2），抛物线y22x上的动点P到焦点的距离为d，求dPQ的最小值，并确定取最小值时P点的坐标.9. 在工程中，画拱宽为2a，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：（1）作矩形ABCD，使AB2a，DAh；（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；（4）用同样方法画出另一半. 你能说明上述画法的正确性吗？【回顾反思】7. 抛物线的标准方程3. (1
3、) y2x ,焦点坐标（，0）, 准线方程x(2) x28y, 焦点坐标（0，2）准线方程y2 (3)y2ax（a0）焦点坐标（，0）准线方程x(4) 焦点坐标（，0）准线方程x2.（1）y24x； （2）x22y；（3）y28x或y28x.3. （4，4）.4. 当焦点为（4，0）时，抛物线的方程为y216x； 当焦点为（0，2）时，抛物线的方程为x28y.5. y212x.6.由题意，圆心M到点F(3,0)的距离与到直线x3的距离相等，所以轨迹方程为y212x.7. 由题意，抛物线开口向下，其标准方程可设为x22py（p0）， 点M(m, 3)到焦点距离为3=5，故p4. 抛物线的标准方程为x28y，准线方程为y2，M(2，3).8. 最小值为7.5，此时P（2，2）.9. 证明略
