1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优山东省康成中学2006-2007上学期期末模拟考试数学试题 ( 文科 ) 第卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，由监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P（A+B）= P（A）+ P（B）S锥侧=如果事件A、B相互独立，那
2、么P（AB）= P（A）P（B）其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的体积公式V球 =Pn(k) = CnkPk(1p)n - k其中R表示球的半径.一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若(0，)，sin-cos=，则cos2等于( ) A.B.-C.D.222. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A、B、C、D、3已知O为坐标原点，（3,1），（0,5），且，则点C的坐标为A（3,）B（3,）C（3,）D（3,）4.
3、已知a0且a1, f（x）x2a，当x（1,1）时，f（x）0,前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是 A.S4a5=S5a4B.S4a5S5a4C.S4a50，b0，a、b的等差中项是，且a, b+，则的最小值是（ ）A3B4C5D6ABCDE8. 如图所示，在ABC中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）A、B、1C、D、29设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0 上增函数，若ab，则以下结论正确的是Af（a）f（b）0Cf（a）f（b）0Df（a）f（b）1时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是_.15
4、、抛物线型拱桥顶距离水面2米，水面宽4米，当水下降1米后，水面宽 。16.给出下列命题：过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条。函数f(x)=对称中心是(-)；已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，若S7S5，则S9S3；函数f(x)=x|x|+px+q(xR)为奇函数的充要条件是q=0；已知a，b，m均是正数，且a0,记函数f（x）=（）k（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围（2）若f（x）的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式，并说明如何由y=sinx的图象变换得到y=f（x）的图象得分评卷人18（本小题满分12分）已知各项均为正
5、数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若an2=（）bn,设cn，求数列cn的前n项和Tn得分评卷人19（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，沿对角线BD把BCD折起，使C移到C，且C在面ABC内的射影O恰好落在AB上。 （1）、求证：ADBC；（2）、求证： 面DBC面ADC；（3）、求三棱锥CABD的体积。得分评卷人20（本小题满分12分）孙老师年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从
6、贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？（精确到1元，参考数据：）得分评卷人21（本小题满分12分）设A、B是椭圆上的两点，点是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点。（1）、确定的取值范围，并求直线AB的方程；（2）、求线段CD的中点M的坐标；（3）、试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由。得分评卷人22（本小题满分14分）已知函数f（x）=x2bxc（1）若f （x）有极值，求b的取值范围；（2）当f （x）在x=1处取得极值时，若当x1,2时，f （x）c2恒成立，求c的取值范围；证明：对1,2内的任意两个值x1，x2，都有f （x1）
7、f （x2）1，01 6分（2）T，1f （x）=sin（2x）kx 8分从而当2x即x=时fmax（x）=f（）=sink=k1=k=故f （x）=sin（2x）10分由y=sinx的图象向右平移个单位得到y=sin（x）的图象，再将得到的图象横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x）的图象 12分18、（本小题满分12分）解（1）由题意知2an=Sn,an0 当n=1时，2a1a1 a1= 当n2时，=2an,Sn1=2an1 两式相减得an=2an2an1 整理得：2 4分 数列an是以为首项，2为公比的等比数列 an=a12n1=2n1=2n2 5分（2）an2=22n4b
8、n=42n 6分Cn= Tn= Tn= 得Tn48 9分 48 44 11分 Tn= 12分19、（理科）证明：（I）由题意知，4分（II）.所成的角.6分又在Rt即AB与平面BCD所成角的正弦值为.8分 （III）过的平面角.在.即二面角.12分（文科）证明：（I）由题意知，4分（2）、由。-8分（3）、在中，所以=。-12分20解：设每年还款万元，各年还款后欠银行的钱数依次构成数列，则于是由题意，得，即，故。答：每年应还款3257元。21、（本题满分12分）（1）解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得 设是方程的两个不同的根， -2分 且由N（1，3）是线段AB的中点，得 解得k=1
9、，代入得，的取值范围是（12，+）.-4分 于是，直线AB的方程为-5分 解法2：设则有 依题意，-2分N（1，3）是AB的中点， 又由N（1，3）在椭圆内，的取值范围是（12，+）.-4分直线AB的方程为y3=（x1），即x+y4=0.-5分 （2）CD垂直平分AB，直线CD的方程为y3=x1，即xy+2=0，代入椭圆方程，整理得 又设CD的中点为是方程的两根，-7分（3）、解法1：由弦长公式可得 将直线AB的方程x+y4=0，代入椭圆方程得 同理可得 -9分当时，假设存在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为 -10分于是，由、式和勾股定理
10、可得故当12时，A、B、C、D四点匀在以M为圆心，为半径的圆上.-12分 （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：）A、B、C、D共圆ACD为直角三角形，A为直角|AN|2=|CN|DN|，即 由式知，式左边由和知，式右边式成立，即A、B、C、D四点共圆.-12分解法2：由（）解法1及12,CD垂直平分AB， 直线CD方程为，代入椭圆方程，整理得 将直线AB的方程x+y4=0，代入椭圆方程，整理得 解和式可得 不妨设计算可得，A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，A、B、C、D四点共圆.（注：也可用勾股定理证明ACAD）22、文科（本小题满分14分）（1）f（x）=x3x2bxc
11、， f （x）=3x2xb 要使f（x）有极值，则f （x）=3x2xb=0有实数解 2分 从而112b0,b3分 当b=时，函数在R上严格递增，b0，函数单调递增当x（，1）时，f （x）c, f （1）=c2cc2 10分由上可知，当x=1时，f（x）有极小值c又f （2）=2cc, f （1）=cc 12分x1,2时，f （x）的最小值为cf （x1）f （x2）fmax（x）fmax（x）=，故结论成立14分22.理科解：()g(x)=. 2分(1)当m-即m时，g(x)0,g(x)在,2上单调递减， g(x)max=g()=2m-ln2.4分(2)当-2m时，由g(x)=0得x1=显然-1x1,x22，又g(x)=-当xx2时，g(x)0，g(x)单调递增；（注意画草图，利用数形结合）当x2x2时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)max=g(x2)=-综上所述：当m时，g(x)max=2m-； 当-2m时，g(x)max=-8分()因为函数y=log8-f(x)在1，+上是单调减函数，则根据复合函数的单调性，可得在1，+）上是单调减函数，其导数在1，+）上恒小于等于零，且满足恒成立. 所以恒成立。即在1，+）恒成立.解得。11分又恒成立.当且仅当。解得。所以-1m9.14分共13页 第13页
