1、广东省揭阳第三中学2022-2022学年高二数学下学期第三次阶段考试试题 文 新人教A版本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级座位号、试室号、试室座位号填写在答题卡上。2必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、改写纸。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1已知集合，则 （ ）A B C D2为虚数单位，
2、则复数的虚部为（）A B C D3若，则“”是“”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要4下列说法错误的是 ( )A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B.命题：,则C命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”D特称命题 “，使”是假命题5. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A, B, C., D. 6.在中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c ，已知，的面积，则的周长为( )A6 B5 C4 D 7阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B C D 8已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离
3、心率为（ ） 图1 9在等差数列中，是数列的前项和，则（ ）AB C D10.已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值是()A2。w-w*k&s%B2 C4 D2二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）11.已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_.12 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆 的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 . 13设、满足条件，则的最小值是 .14.已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12
4、分）已知函数（1）求的值； （2）设，求函数f（x）的值域。分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.0016（本小题满分12分）为了了解2022年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为， ，经过数据处理，得到如右频率分布表：（1）求频率分布表中未知量的值；（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率17(本题满分14分) 如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.18.（本小题满分14分
5、）在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由 19（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足求直线的方程.20（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。揭阳第三中学2022-2022学年度高二下学期第三次阶段考试数 学 (文科） 参考答案与评分标准（2）设
6、样本视力在（3.9， 4.2的3人为，在（5.1，5.4的2人为7分由题意从5人中任取两人的基本事件如下：，共有10个基本事件9分设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有：，共有4个基本事件 11分， 故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 12分17（本小题满分14分）假设存在正整数、，且，使得、成等比数列，则 8分即 9分所以因为，所以即因为，所以因为，所以 12分此时 13分所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，14分19（本小题满分14分）解 (1)设椭圆方程为， 则. 1分 令右焦点， 则由条件得，得.3
7、分 那么,椭圆方程为.5分 (2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，不满足条件；6分故可设直线:,与椭圆联立，消去得： .7分由，得. 8分 由韦达定理得而 10分 设的中点，则由，则有.11分 可求得. 12分 检验 13分 所以直线方程为或.14分 20（本小题满分14分）解: , 1分由得 ,. 2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. 9分f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 (3) 当时，的变化情况如下表：11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。14分注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时, ,当时, ,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于 当 无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。10
