1、衡水中学20162017 学年度下学期六调考试高三年级(文科)数学试卷第卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合A=1 , 0, 1 , 2 , 3，B = 则 A B 等于（ ）A 1 , 0 , 1 , 2B0 , 1 , 2C1 , 0 , 1 , 2 , 3 D0 , 1 , 2 , 32设 i 为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A. B. -C. D. -3在直三棱柱 ABC-A1BlC1 中，平面 与棱 AB，AC，A1C1，A1B1 分别交于点 E，F，G， H，且直线 AA
2、1平面 有下列三个命题：四边形 EFGH 是平行四边形；平面 平面 BCC1B1平面 平面 BCFE其中正确的命题有A B C D 4甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差， ，的大小关系是. ( )A. B. C D. 5已知双曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于 A, B ， ，则双曲线的实轴长（）AB C 2D 46已知 A,B 是圆 O:x2+y2=4 上的两个动点，,若 M 是线段 AB 的中点,则的值为A3 B C 2 D -37 执行如图所示的程序框图，若输入 a, b, i 的值分别为 8,6,1 则输出a和i的
3、值分别为( )A. 2， 4 B.2，5 C3，4 D.3，58已知函数的周期为，若，则（ ）A. B. C. 1 D. 29已知定点 (2, 0) ，N 是圆 O : 上任意一点，点关于点 N 的对称点为 M，线段M 的中垂线与直线M 相交于点 P，则点 P 的轨迹是（）A直线 B圆 C椭圆 D 双曲线10某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1 ），则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. 16 D. 3211设函数图像与的图像关于直线对称且，则实数 a（ ）A. B.1 C. D. 412已知函数，其中, e 为自然对数底数.,若， 是的导函数，函数在 (0,1) 内有两个
4、零点，则 a 的取值范围是（ ）A. B C. D第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1,2,3,9 填入 33 的方格内，使 3行、3 列、两条对角线的三个数之和都等于 15.如图所示。一般地，将连续的正整数 1,2,3, 填入nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做 n 阶幻方。记 n 阶幻方的对角线上数的和为 N,如图三阶幻方记
5、为，那么 的值为_14 已知，则15.已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为_16.四边形 ABCD 中，AB=2,BC=CD=DA=1，则四边形 ABCD 的面积的最大值为_三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分) 已知等差数列的前项和为，且,.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18(本小题满分 12 分)某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超
6、过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费，超过400 度的部分按 1.0 元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，估计 1 月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19(本小题满分 12 分)如图四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，A1A底面 ABCD，四
7、边形 ABCD 为梯形，ADBC，且 AD2BC.过 A1，C，D 三点的平面记为 ，BB1 与 的交点为 Q. (1)证明：Q 为 BB1 的中点； (2)求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比20.（本小题满分 12 分）21（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) =（2 x- 4) e x + a( x +2) 2.（， e 为自然对数的底）（1）当时，求曲线 y =f ( x) 在点 P (0, f (0) 处的切线方程；（2）当 x0 时，不等式 f ( x ) 4a -4 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，曲线C1过点，其参数方程为，（ t 为参数，）以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A 、 B 两点，且，求实数 a 的值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式有解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值一、 选择题： 题号123
9、456789101112答案B DCAA ADBDACA5、7、D【解析】由，进入循环，得，当退出循环，输出，故答案选D8、B【解析】因为函数的周期，有，则所以，故答案选B9、D10、A【解析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体，其体积是正方体体积的，等于，故答案选A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13、870 14、1 15、【解析】设构成等差数列的五个数分别为，因为等差数列的公差，则（另解：因为由等差数列的性质有，所以.）则等差数列后三项和为.所以设，作出约束条件所表示的可行域如图所示：可知当经过点时，目标函数有最大值，此时有最大
10、值.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17、【解析】（）设等差数列的公差为，由可得：，即，- 2分所以，解得.- 4分 .- 6分（）由（）可得：. . - 12分18、（1）当时，；当时，当时，所以与之间的函数解析式为：；（2）由（1）可知：当时，则，结合频率分布直方图可知：，；（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550当时，当时，当时，当时，当时，当时，所以电费的平均值为19、(1)证明：因为BQAA1，BCAD，BCBQB，ADAA1A，所以平面QBC平面A1AD，从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QC
11、A1D.故QBC与A1AD的对应边相互平行，于是QBCA1AD，所以，即Q为BB1的中点(2)如图1所示，连接QA，QD.设AA1h，梯形ABCD 的高为d，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BCa，则AD2a.V三棱锥Q A1AD2ahdahd，V四棱锥Q ABCDdahd，所以V下V三棱锥Q A1ADV四棱锥Q ABCDahd.又V四棱柱A1B1C1D1 ABCDahd，所以V上V四棱柱A1B1C1D1 ABCDV下ahdahdahd，故.20、21、【解析】（）当时，有，则- 3分又因为，- 4分曲线在点处的切线方程为，即- 6分（）因为，令有（）且函数在上单调递增 -
12、 8分当时，有，此时函数在上单调递增，则（）若即时，有函数在上单调递增，则恒成立；- 9分（）若即时，则在存在，此时函数在 上单调递减，上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；- 10分当时，有，则在存在，此时上单调递减，上单调递增所以函数在上先减后增又，则函数在上先减后增且所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；- 11分综上所述，实数的取值范围为 - 12分22、【解析】（）曲线参数方程为,其普通方程，- 2分由曲线的极坐标方程为,即曲线的直角坐标方程.- 5分（）设、两点所对应参数分别为，联解得要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，又由可得，即或 - 7分当时，有，符合题意- 8分当时，有，符合题意- 9分综上所述，实数的值为或- 10分23、【解析】（）由题，即为而由绝对值的几何意义知，- 2分由不等式有解，即实数的取值范围- 5分（）函数的零点为和，当时知 - 7分如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即- 10分
