1、高三文科数学三模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，则等于（ ）ABCD 2.设复数 (其中i是虚数单位），则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3设上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为（ ） A. B. C. D.4一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A.1 B.2 C.3D.4 5下列函数中与函数奇偶性相同且在（，0）上单调性也相同的是（ ）ABCD 6已知，lny成等比数列，则xy（ ） A有最小值e
2、B有最小值C有最值大eD有最大值7若曲线与曲线在交点处有公切线，则（ ）A.B.0 C.1D.28已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）A B C D 9.已知函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是（ ）10. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）A甲同学：均值为2，中位数为2 B乙同学：均值为2，方差小
3、于1C丙同学：中位数为2，众数为2 D丁同学：众数为2，方差大于1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一）必做题（1113题）11设单位向量 . 12已知, ，则 。 13实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为 .(二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆C的参数力程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是 .15（几何证明选讲选做题）如图，在中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字
4、说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. （）求的值； （）若,求.17（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求身高(cm)频率/组距
5、18.(本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）在数列中，（）证明数列是等比数列； （）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立20.(本小题满分14分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线 相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆的标准方程；(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置
6、关系，并证明你的结论.21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，取得极值，求a的值；（2）求在0，1上的最小值；（3）若对任意直线都不是曲线的切线，求a的取值范围。高三文科数学三模参考答案及评分标准题号12345678910答案BACBDACABD11. 12. 13.2 14. 15. 16. （本小题满分12分）解：解：由三角函数的定义知. 2分又由三角函数线知,为第一象限角, 4分. 6分,. 7分又,. 8分. 10分由,得,. 12分17（本小题满分12分） （）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为
7、，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分（）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分18（本小题满分14分）证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，1分则， 2分又， 3分所以 4分（）连结，由于，所以5分 由于为正方形，所以6分 由于，7分所以8
8、分又，所以9分又，所以 10分（），且11分，12分，即，13分=14分19.（本小题满分14分）解：（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列5分（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和10分（）证明：对任意的， 所以不等式，对任意皆成立14分20（本小题满分14分）解：（）由题可得：e= 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切， =b，解得b=1再由 a2=b2+c2，可解得：a=2 椭圆的标准方程：5分（）由（）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2设G(x0，y0)(y00)，于是Q(x0，2y0)，且有，即4y02=4-x02 直线AQ的方程为：，由 解得：即， 直线QN的斜率为：，直线QN的方程为：即点O到直线QN的距离为 直线QN与以AB为直径的圆O相切 14分21（本小题满分14分）(III)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立， 只要的最小值大于即可，而的最小值为 所以，即 14分8
