1、第四章指数函数与对数函数考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)为奇函数，且x0时，f(x)2xxm，则f(1)(C)AB C2D2解析因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)0，即200m0，所以m1，f(x)2xx1(x0)因为f(1)f(1)，f(1)2，所以f(1)2.2已知关于x的不等式()x432x，则该不等式的解集为(B)A4，)B(4，)C(，4)D(4,1解析依题意可知，原不等式可转化为3x432x，由于指数函数y3x为增函数，所以x42x，解得x4，故选B3设函数
2、f(x)log2x，若f(a1)2，则a的取值范围为(A)A(1,3)B(，3)C(，1)D(1,1)解析函数f(x)log2x在定义域内单调递增，f(4)log242，不等式f(a1)2等价于0a14，解得1a3，故选A4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，令af(1)，bf(20.3)，cf(20.3)，则(A)AbacBcbaCbcaDabc解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以cf(20.3)f(20.3)又因为y2x是R上的增函数所以020.3120.3.由于函数f(x)在区间0，)上是增函数，所以f(20.3)f(1)f(20.3)f(20.3)
3、，即bac.5已知f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是(B)A(0,1)B，)C(0，)D(，)解析由题意得解得an，若logmn2lognm613，则函数f(x)x的大致图象为(A)解析由题意，令tlogmn，则2t13，解得t或t6(舍去)，所以n，即1，所以f(x)x的大致图象为A中的图象7若函数f(x)(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，则实数m的取值范围为(C)A，3B，2C，2)D，)解析先保证对数有意义即x24x50，解得1x5，又可得二次函数yx24x5的对称轴为x2，由复合函数单调性可得函数f(x)(x24x5)的单调递增区间为(2,5)，要使函数f(x)l
4、og(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，只需解得m200，则n20182021.8，所以n2022.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列函数中，是奇函数且存在零点的是(AD)Ayx3xBylog2xCy2x23Dyx|x|解析A中，yx3x为奇函数，且存在零点x0，与题意相符；B中，ylog2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y2x23为偶函数，与题意不符；D中，yx|x|是奇函数，且存在零点x0，与题意相符，故选AD10下列函数中值域为R的有(ABD)Af
5、(x)3x1Bf(x)lg(x22)Cf(x)Df(x)x31解析f(x)3x1为增函数，函数的值域为R，满足条件B由x220得x或x2时，f(x)2x4，当0x2时，f(x)x20,4，即函数的值域为0，)，不满足条件Df(x)x31是增函数，函数的值域为R，满足条件11若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围不能为(BD)A(5,8)B(2,8)C6,8)D(3,8)解析因为函数f(x)是R上的增函数，所以解得4a0，a1)的反函数g(x)过点(9,2)，则f(2)_9_.解析由函数yax(a0，且a1)的反函数的图象过点(9,2)，可得：yax图象过点(2,9)，所以a29，又a
6、0，所以a3.所以f(2)329.14已知函数f(x)为定义在区间2a,3a1上的奇函数，则a_1_，b_1_.解析因为f(x)是定义在2a,3a1上的奇函数，所以定义域关于原点对称，即2a3a10，所以a1，因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)，即b2x1b2x，所以b1.15已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2,0.6)至少等分的次数为_6_.解析由40，故n的最小值为6.16某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为
7、2；在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；设野生薇甘菊蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1t2t3；野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度其中正确的说法有_(请把正确说法的序号都填在横线上)解析其关系为指数函数，图象过点(4,16)，指数函数的底数为2，故正确；当t5时，S3230，故正确；t11，t2log23，t3log26，t1t2t3，故正确；根据图象的变化快慢不同知不正确，综上可知正确四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)
8、计算3log3227lg 50lg 2；(2)已知2a3,4b6，求2ba的值解析(1)3 log3227lg 50lg 223lg 1002327.(2)由2a3，得alog23，又由4b6，即22b6，得2blog26，所以2balog26log23log221.18(本小题满分12分)设函数f(x)ax15(a0，且a1)，若yf(x)的图象过点(3,20)(1)求a的值及yf(x)的零点；(2)求不等式f(x)2的解集解析(1)根据题意，函数f(x)ax15的图象过点(3,20)，则有20a25，又由a0，且a1，则a5，f(x)5x15，若f(x)5x150，则x2，即函数f(x)的
9、零点为2.(2)f(x)2即5x152，变形可得5x15，解可得xlog515，即不等式的解集为log515，)19(本小题满分12分)(2019河南南阳市高一期中测试)设函数f(x)log2(4x)log2(2x)的定义域为，4(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值解析(1)x4，2log2x2，2t2.t的取值范围是2,2(2)yf(x)log2(4x)log2(2x)(2log2x)(1log2x)，由(1)知tlog2x，t2,2，y(t2)(t1)t23t2(t)2.当t，即log2x，x时，ymin，当t2，即log2x
10、2，x4时，ymax12.20(本小题满分12分)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解析(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一个进行描述时都应
11、有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合所以，选取二次函数Qat2btc进行描述以表格所提供的三组数据分别代入Qat2btc得到，解得.所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150天时，西红柿种植成本最低为Q1502150100 (元/102kg)21(本小题满分12分)已知函数f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值解析(1)f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.因为f(x)的定义域是0,3，所以02x3,0x23，解得
12、0x1.于是g(x)的定义域为x|0x1(2)设g(x)(2x)242x(2x2)24.x0,1，2x1,2，当2x2，即x1时，g(x)取得最小值4；当2x1，即x0时，g(x)取得最大值3.22(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且a1)(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围解析(1)令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)f(x)(axax)(axax)f(x)，f(x)为奇函数当a1时，yax为增函数，yax为增函数，且0，f(x)为增函数当0a1时，yax为减函数，yax为减函数，且0，f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数，yf(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，即(a2a2)4. 4，a214a，a24a10，2a2.又a1，a的取值范围为2，1)(1,2
