1、洱源县20222022学年末教学水平测试高一年级数学试卷【考生注意】考试用时120分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么.球的表面积公式：,其中R表示球的半径.柱体的体积公式：,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 2下列函数中，其图象过点（0,1）的是( )A B。 C。 D.3. 执行程序框图如图，若输出的值为2
2、，则输入的值应是（ ）AB3C或2D或3 4. 已知平面向量与垂直，则的值是（ ）A2B2C3D35. 下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（ ）A B C D6. 不等式组所表示的平面区域为（ ）A B C D7函数的定义域为( )A B C D8. 在2与16之间插入两个数、，使得成等比数列，则（ ）A4B8C16D32 9.的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）A.5 B.25 C. D.5 10.不等式 0的解集是（ ）ABCD11如图，P是ABC所在的平面内一点，且满足，则（ ）ABC D. 第11题图12. 函数的两零点间的距离为1，则的值为（ ）A0B1C0或2D-1或
3、1非选择题（共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。13在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.14已知函数，则 15.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 16等差数列中，那么的值是 三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17（本小题满分10分）在中，角，成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求的值18（本题满分10分）在等比数列中，公比，前项和，求首项和项数19（本题满分12分）角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值20(本小题满分12分)已知点，点，且函数（为
4、坐标原点）。（I）求函数的解析式； （II） 求函数的最小正周期及最值21(本小题满分12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米22. （本小题满分14分）定义在R上的函数R,是奇函数, 当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上
5、有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.学校 班级 姓名 坐号： 考号 密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题洱源县20222022学年末教学水平测试高一年级 数学答题卡（考试时间：120分钟，满分150分）题号一二三总分得分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADACBDDABCD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13._-2_； 14._-12_； 15._ _； 16._24_。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）。17、解：（1）在中， （1分）由角，成等
6、差数列，得（2分） 解得 （4分）（2）方法1：由，即，得所以或（6分）由（1）知，所以，即所以 （8分） （10分）方法2：因为，是的内角，且，所以或由（1）知，所以，即以下同方法1方法3：由（1）知，所以即即即即因为， 所以即解得 因为角是的内角，所以故18、解：由已知，得 （3分） 由得，解得 （5分） 将代入得 ，即 ，解得 n5 数列的首项，项数n5 （10分） 19、解：（4分）. （8分）. 。（12分）. 20、解：（1）依题意，点，（2分） 所以,（6分） （2）因为，所以的最小值为，的最大值为,（10分）的最小正周期为（12分）.ABCDA1B1C1D110米10米4米4米
7、21、解：(本小题满分12分)由，知（2分）（4分）（6分）（8分）当且仅当时取等号（10分）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. （12分） 封 线 内 不 要 答 题 密 封 装 订 线 22、解：（本小题满分14分）（1） 函数是奇函数, . , 得. （2分） . 若 则函数的定义域不可能是R, 又, 故. 当时，; 当时, . （4分） 当且仅当, 即时, 取得最大值. 依题意可知, 得. （6分） （2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . （7分） 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个非零的实根. （9分） （1）当时, 得方程()的根为, 不符合题意. （2）当时, 则 当时, 得. 若, 则方程()的根为,符合题意; 若, 则方程()的根为,不符合题意. .（11分） 当时, 令, 由 得. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. （13分） 综上所述, 所求实数的取值范围是. （14分） 9
