1、2019数学高三年级期中考试模拟试卷(理科)以下是查字典数学网为大家整理的2019数学高三年级期中考试模拟试卷(理科)，其中包含了选择题、非选择题，解答题，希望大家不要漏答，供大家学习参考!(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1)复数 在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合 ，集合 ，则(A) (B) (C) (D)(3)已知平面向量 ， 满足 ，
2、，则 与 的夹角为(A) (B) (C) (D)(4)如图，设区域 ，向区域 内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域 的概率为(A) (B)(C) (D)(5)在 中， ， ，则是 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(A) (B)(C) (D)(7)已知函数 .下列命题：函数 的图象关于原点对称; 函数 是周期函数;当 时,函数 取最大值;函数 的图象与函数 的图象没有公共点，其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D)(8)直线 与圆 交于不同的两点 ， ，且 ，其
3、中 是坐标原点，则实数 的取值范围是(A) (B)(C) (D)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.(9)在各项均为正数的等比数列 中， ， ，则该数列的前4项和为 .(10)在极坐标系中， 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，则线段长度的最小值是 .(11)某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为 ;表面积为 .(12)双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离是 ，则 ;此双曲线的离心率为 .(13)有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内(如图).若颜色相同
4、的卡片在同一行，则不同的放法种数为 .(用数字作答)(14)如图，在四棱锥 中， 底面 .底面 为梯形， ， , ， .若点 是线段 上的动点，则满足 的点 的个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数 ， .()求 的值及函数 的最小正周期;()求函数 在 上的单调减区间.(16)(本小题满分13分)某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般 良好 优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有 人.由于部分数据丢
5、失，只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 .(I)求 ， 的值;(II)从参加测试的 位学生中任意抽取 位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;(III)从参加测试的 位学生中任意抽取 位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为 ，求随机变量 的分布列及其数学期望 .(17)(本小题满分14分)如图，四棱锥 的底面为正方形，侧面 底面 . 为等腰直角三角形，且 . ， 分别为底边 和侧棱 的中点.()求证： 平面 ;()求证： 平面 ;()求二面角 的余弦值.(18)(本小题满分13分)已知函数 ， .()求
6、函数 的单调区间;()若函数 在区间 的最小值为 ，求 的值.(19)(本小题满分14分)已知椭圆 经过点 ，离心率为 .()求椭圆 的方程;()直线 与椭圆 交于 两点，点 是椭圆 的右顶点.直线 与直线 分别与 轴交于点 ，试问以线段 为直径的圆是否过 轴上的定点?若是，求出定点坐标;若不是，说明理由.(20)(本小题满分13分)从 中这 个数中取 ( ， )个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为 .()当 时，写出所有可能的递增等差数列及 的值;()求 ;()求证： .北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学答案(理工类) 2019.3一、选择题题号 1 2 3 4 5 6
7、 7 8答案 B A B A B D C D二、填空题题号 9 10 11 12 13 14答案22三、解答题15. (本小题满分13分)解：显然，函数 的最小正周期为 . 8分()令 得又因为 ，所以 .函数 在 上的单调减区间为 . 13分16. (本小题满分13分)解：(I)设事件 ：从 位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生.由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有 人.则 .解得 .所以 . 4分(II)设事件 ：从 人中任意抽取 人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生.由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有 人.则 . 7分(I
8、II) 的可能取值为 ， ， .位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为 人.所以 ，所以 的分布列为0 1 2所以， . 13分17. (本小题满分14分)()证明：取 的中点 ，连接 ， .因为 ， 分别是 ， 的中点，所以 是 的中位线.所以 ，且 .又因为 是 的中点，且底面 为正方形，所以 ，且 .所以 ，且 .所以四边形 是平行四边形.所以 .又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 4分()证明： 因为平面 平面 ，且平面 平面 ，所以 平面 .所以 ， .又因为 为正方形，所以 ，所以 两两垂直.以点 为原点，分别以 为 轴，建立空间直角坐标系(如图).由题意易知 ，设
9、，则因为 ， ， ，且 ，所以 ， .又因为 ， 相交于 ，所以 平面 . 9分()易得 ， .设平面 的法向量为 ，则所以 即令 ，则 .由()可知平面 的法向量是 ，所以 .由图可知，二面角 的大小为锐角，所以二面角 的余弦值为 . 14分18. (本小题满分13分)解：函数 的定义域是 ， .()(1)当 时， ，故函数 在 上单调递减.(2)当 时， 恒成立，所以函数 在 上单调递减.(3)当 时，令 ，又因为 ，解得 .当 时， ，所以函数 在 单调递减.当 时， ，所以函数 在 单调递增.综上所述，当 时，函数 的单调减区间是 ，当 时，函数 的单调减区间是 ，单调增区间为 .7分
10、()(1)当 时，由()可知， 在 上单调递减，所以 的最小值为 ，解得 ，舍去.(2)当 时，由()可知，当 ，即 时，函数 在 上单调递增，所以函数 的最小值为 ，解得 .当 ，即 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以函数 的最小值为 ，解得 ，舍去.当 ，即 时，函数 在 上单调递减，所以函数 的最小值为 ，得 ，舍去.综上所述， . 13分19. (本小题满分14分)解：()由题意得 ，解得 ， .所以椭圆 的方程是 . 4分()以线段 为直径的圆过 轴上的定点.由 得 .设 ，则有 ， .又因为点 是椭圆 的右顶点，所以点 .由题意可知直线 的方程为 ，故点 .直线 的方程
11、为 ，故点 .若以线段 为直径的圆过 轴上的定点 ，则等价于 恒成立.又因为 ， ，所以 恒成立.又因为所以 .解得 .故以线段 为直径的圆过 轴上的定点 . 14分20. (本小题满分13分)解：()符合要求的递增等差数列为1，2，3;2，3，4;3，4，5;1，3，5，共4个.所以 . 3分()设满足条件的一个等差数列首项为 ，公差为 ， .， ， 的可能取值为 .对于给定的 ， ， 当 分别取 时，可得递增等差数列 个(如： 时， ，当 分别取 时，可得递增等差数列91个： ; ; ; ，其它同理).所以当 取 时，可得符合要求的等差数列的个数为：. 8分()设等差数列首项为 ，公差为
12、，记 的整数部分是 ，则 ，即 .的可能取值为 ，对于给定的 ， ，当 分别取 时，可得递增等差数列 个.所以当 取 时，得符合要求的等差数列的个数易证 .又因为 ， ，所以 .唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之
13、“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。所以即 . 13分教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。以上就是2019数学高三年级期中考试模拟试卷(理科)的全部内容，希望同学们做好练习。
