1、数学2019年高三复习解三角形的实际应用举例专项训练（带答案）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，下面是查字典数学网整理的解三角形的实际应用举例专项训练，希望对考生复习有帮助。一、测量中的距离问题1.有一长为10 m的斜坡,倾斜角为60,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30,则坡底要延长的长度(单位:m)是()A.5 B.5 C.10 D.10答案:D解析:如图,在RtABC中,AC=10,ACB=60.AB=5,BC=5,在RtABD中,ADB=30,BD=15.CD=BD-BC=10.2.(2019福建宁德五校联考,14)一艘船以
2、15 km/h的速度向东航行,船在A处看到灯塔B在北偏东60行驶4 h后,船到达C处,看到灯塔B在北偏东15处,这时船与灯塔的距离为 km.答案:30解析:根据题意画出图形,如图所示,可得B=75-30=45,在ABC中,根据正弦定理得,即,BC=30 km,即此时船与灯塔的距离为30 km.3.(2019福建厦门高二期末,15)如图,某观测站C在A城的南偏西20,一条笔直公路AB,其中B在A城南偏东40,B与C相距31千米.有一人从B出发沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时C,D之间的距离为21千米,则A,C之间的距离是 千米.答案:24解析:由已知得CD=21,BC=31,BD=
3、20,在BCD中,由余弦定理得cosBDC=-.设ADC=,则cos =,sin =.在ACD中,由正弦定理,得AC=24.二、测量中的高度与角度问题4.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别是,(),则A点距离地面的高度AB等于()A. B.C. D.答案:A解析:在ACD中,DAC=-,DC=a,ADC=,由正弦定理得AC=,在RtACB中,AB=ACsin =.5.运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示),则旗杆的高度为()A.10 m
4、 B.30 m C.10 m D.10 m答案:B解析:如图所示,由题意知AEC=45ACE=180-60-15=105,EAC=180-45-105=30,由正弦定理知,AC=20(m),在RtABC中,AB=ACsinACB=30(m).旗杆的高度为30 m.6.当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10 n mile C处的乙船,乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援,则sin 的值等于()A. B. C. D.答案:D解析:根据题目条件可作图如图:在ABC中,AB=20,AC=1
5、0,CAB=120,由余弦定理有BC2=AB2+AC2-2ABACcosCAB=202+102-22019cos 120=700,BC=10.再由正弦定理得,sinACB=又038.无触礁的危险.8.如图,在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.解:(1)因为AB=
6、40,AC=10,BAC=,sin =,090,所以cos =.由余弦定理得BC=10,所以该船的行驶速度为v=15(海里/小时).(2)设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中,由余弦定理得cosABC=所以sinABC=.在ABQ中,由正弦定理得AQ=40.因为AE=5540=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.在RtQPE中,PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin(45ABC)=15=37.故该船会进入警戒水域.(建议用时:30分钟)1.如图,已知两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔
7、A在观察站C的北偏东40,灯塔B在观察站C的南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()的位置.A.北偏东10B.北偏西10C.南偏东10D.南偏西10答案:B解析:由图可知,ACB=180-(40+60)=80.又AC=BC,CBA=(180-80)=50.CEBD,CBD=BCE=60,ABD=60-50=10.灯塔A在灯塔B的北偏西10的位置.2.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点(点A,B与树根部在同一直线上),从A,B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度为()A.(30+30) m B.(30+15) mC.(15+30) m D.(1
8、5+3) m答案:A解析:设树高为h,则由题意得h-h=60,h=30(+1)=(30+30)(m).3.一艘客船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30,之后它以32 n mile/h的速度继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时测得船与灯塔S相距8 n mile,则灯塔S在B处的()A.北偏东75B.东偏南75C.北偏东75或东偏南75D.以上方位都不对答案:C解析:根据题意画出示意图,如图,由题意可知AB=32=16,BS=8,A=30.在ABS中,由正弦定理得,sin S=,S=45或135,B=105或15,即灯塔S在B处的北偏东75或东偏南75.4.一货轮航行到M
9、处,测得灯塔S在货轮的北偏东15方向,与灯塔S相距20 n mile,随后货轮按北偏西30的方向航行3 h后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为()A.) n mile/hB.) n mile/hC.) n mile/hD.) n mile/h答案:B解析:如图,设货轮的时速为v,则在AMS中,AMS=45SAM=105ASM=30,SM=20,AM=3v.由正弦定理得,即v=“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传
10、授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。=)(n mile/h).“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国
11、君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。解三角形的实际应用举例专项训练分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
