1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试卷一、选择题：（每小题5分,共90分）1点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2等比数列的的前项和为，若，则A-1B1CD3已知向量，满足，则，的夹角为（ ）A B CD417世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.
2、根据这些信息，可得（ ）ABC D5已知实数、满足，则（ ）ABCD6等差数列的前项和为，则是（ ）时取得最大值？A1B9C10D177已知公比为的等比数列的首项，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在中，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（ ）ABCD9已知分别是锐角的内角的对边，且，则的取值范围是（ ）ABCD10已知（其中，的最小值为，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）ABCD11已知，则在数列的前100项中最小项和最大项分别是（ ）ABCD12为内一点内角、所对的边分别为、，已知，且，若，则边所对的外接圆的劣弧
3、长为（ ）ABCD13已知数列的前n项和为，且对于任意，满足，则（ ）ABCD14已知函数，则的值为（ ）A4033 B-4033 C8066 D-806615已知数列的通项公式，则（ ）A150B162C128D21016已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABC或D17数列的前n项和为，已知，（），若，则实数m的最小值为（ ）ABCD418已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 ABCD二、填空题（每小题5分,共15分）19(1)已知函数，若在上恰有个极值点，则的取值范围是_.(2)已知数列满足，则通项公式_.(3)已知数列
4、中，其前项和为，且满足，则_三、解答题20(15分)如图所示，扇形中，圆心角，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧与点.（1）若是半径的中点，求线段的长；（2）若，求面积的最大值及此时的值.21(15分)已知数列的前n项和满足（，），且.（1）求数列的通项公式；（2）令，设是数列的前n项和，求 .22(15分)已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.若，求的值；点，若，求直线的方程.参考答案1D 2C 3D 4C 5A 6B 7A 8B 9A 10A 11C 12A 13D14D 15C 16B 17B 18A4.由题可知，且，则.12.，同理可得，由正弦定理得，所以，由于余弦函数在
5、区间上单调递减，所以，设的外接圆半径为，则，所以，边所对的外接圆的劣弧长为.故选：A.14.，所以原式.15.，可得当n9时，数列递减，n9时，数列递增，可得故选：17.由题意知，（），可变形为，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，整理得，当时，由于，所以，整理得，由于，所以，当时，解得，故m的最小值为.18.解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|PM|x1，记KPF的平分线与轴交于根据角平分线定理可得，当时，当时，综上：故选：A19(1) (2)(3)(2)由题,因为,所以,所以, 当时,所以,所以当时,则,即,当时,符合,所以,故答案为:(3) ，可得，得，变形为：，即，又，则当时数列是以为首项，为公比的等比数列，即，.故答案为：.20（1）（2），（1）（舍负）；（2），则，得，此时21（1）（2）证明见解析（1）（，），且，可得为首项为1，公差为1的等差数列，则，即，当，（当时也符合），所以；（2）证明：，.22（1）（2）（1）由题意，可得，设，联立方程组，整理得，则，又由.（2）由题意，知，由，可得又，则，整理得，解得，所以直线的方程为.- 8 - 版权所有高考资源网
