1、吴川市第二中学2022-2022学年度第二学期期中考试高二级理科数学试题说明:本卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分，共40分）1、设为虚数单位,则复数( )A. B C D2、下列函数中,在区间上为增函数的是( )A B C D3、下列推理正确的是（ ）A B. C. D. 4、因为指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ）A推理形式错导致结论错 B小前提错导致结论错 C大前提错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错5、用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A1BCD6
2、、用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数7、已知数列则是这个数列的（ ）A第6 项 B第7项 C第19项 D第11项8、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V已（如图所示）那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A在t1时刻，甲车在乙车前面 Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同 Dt0时刻后，乙车在甲车前面二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在对应题号后的横线上）9、曲线在点处的切线方程
3、为_10、函数f（x）=x33x2+1在x=_处取得极小值11、若，则 12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_块. 13、由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为 14、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”。三、解答题（共6小题，共80分）15、（本小题满分12分）实数； 虚数； 纯虚数.16、（本小题满分12分）某单位用2160万元购
4、得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）17、（本小题满分14分）设（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值(第18题图)18、（本小题满分14分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：(1)/平面； (2)平面平面19、（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围20、(本题满分14分)已知数列中， =（为常数）；是
5、的前项和，且是与的等差中项。（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）求证以为坐标的点都落在同一直线上。吴川二中20222022学年度第二学期期中考试高二理科数学答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADB二. 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9、； 10、2； 11、-12； 12、4n+2 13、 14、 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）.解：（1）当，即时，z是实数。 4分（2）当，即时，z是虚数。 8分（3）当且，即时，z是纯虚数。 12分1
6、6、（本小题满分12分）解：解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则3分 5分令得 7分当时，；当时， 10分因此当时，取最小值 答：为了每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层12分17. （本小题满分14分）解：依题意得，定义域是 3分（1） 5分令，得或，令，得 7分由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是8分（2）令，得，9分由于，11分在上的最大值是，最小值是14分（第18题图）18（本小题满分14分）证明： (1) 连接， 在中，为PC的中点，为中点， 4分又平面 ，平面， /平面 7分(2)底面，底面，. 9分又是正方形，11分又，平面 又平面，平面平面 14分19、（本小题满分14分）解（1）， 3分令，得，5分和随的变化情况如下： 1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是8分（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，分 当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为 分20、（本小题满分14分）解:（1）由已知得将代入，得 当时，等式成立由（1）、(2)可知，对任意，等式都成立。 10分（3）当时， 又 故点都落在同一直线上 14分8
