1、2019数学试题高三下数学试题高三下第一部分(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1)已知集合 , ,则(A) (B) (C) (D)(2)已知 为虚数单位,复数 的值是(A) (B) (C) (D)(3)若 满足约束条件 则函数 的最大值是(A) (B) (C) (D)(4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题 是甲落地站稳, 是乙落地站稳,则命题至少有一位队员落地没有站稳可表示为(A) (B) (C) (D)(5)执行如右图所示的程序框图，则输出 的值是 ( )(A)1
2、0(B)17(C)26(D)28(6)函数 的图象大致为(A) (B) (C) (D)(7)已知 和 是平面内两个单位向量，它们的夹角为 ，则 与 的夹角是(A) (B) (C) (D)(8)如图，梯形 中， , , , ,将 沿对角线 折起.设折起后点 的位置为 ，并且平面 平面 .给出下面四个命题：三棱锥 的体积为 ; 平面 ;平面 平面 .其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.(9)抛物线 的准线方程是 .(10)在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后
3、平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分.(11)在 中， 分别是角 的对边.已知 , , ，则 .(12)一 个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 表面积为 .(13)已知直线 与曲线 交于不同的两点 ，若 ，则实数 的取值范围是 .(14)将1，2，3，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第 张卡片上;第三张卡片 上的所有数组成的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
4、(15)(本小题满分13分)已知函数 .()求 的值及函数 的单调递增区间;()求函数 在区间 上的最大值和最小值.(16)(本小题满分13分)某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般 良好 优秀一般良好优秀例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 人.由于部分数据丢失，只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 .()求 ， 的值;()从运动协调能力 为优秀的学生中任意抽取 位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.(17)(本题满分14分)在四棱柱 中， 底面
5、 ，底面 为菱形， 为与 交点，已知 , .()求证： 平面 ;()求证： 平面 ;()设点 在 内(含边界),且 ，说明满足条件的点 的轨迹，并求 的最小值.(18)(本小题满分13分)设函数 ， ， ，记 .()求曲线 在 处的切线方程;()求函数 的单调区间;()当 时，若函数 没有零点，求 的取值范围.(19)(本小题满分14分)已知椭圆 经过点 ，一个焦点为 .( )求椭圆 的方程;()若直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求 的取值范围.(20)(本小题满分13分)已知 是公差不等于0的等差数列， 是等比数列 ，且 .()若 ,比较 与 的大
6、小关系;()若 .家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。()判断 是否为数列 中的某一项，并请说明理由;宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。()若 是数列 中的某一项，写出正整数 的集合(不必说明理由).
