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《2015届备考》2015届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第三期):C单元三角函数.doc

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资源描述

1、C单元三角函数目录C1 角的概念及任意角的三角函数2C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式2C3 三角函数的图象与性质6C4函数的图象与性质11C5 两角和与差的正弦、余弦、正切14C6 二倍角公式17C7 三角函数的求值、化简与证明18C8解三角形21C9 单元综合33C1 角的概念及任意角的三角函数【数学(文)卷2015届安徽省安庆一中等江淮名校高三第二次联考(201411)word版】5已知角的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线上,则cos2=A一BCD【知识点】三角函数的定义C1 C6【答案】【解析】A解析:由题意可找角终边上一点,则【思路点拨】根据三角函数的定义及二

2、倍角公式可求出正确结果.C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】2已知,则( )A B C D【知识点】同角三角函数关系;二倍角公式. C2 C6 【答案】【解析】C解析,故选C. 【思路点拨】已知等式两边平方后,利用平方关系和二倍角公式求得结果.【数学理卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考(201412)word版】6ABC中,锐角A满足sin4Acos4Asin Acos A,则A0AB0ACADA【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】B【解析】由sin4Acos4Asin Ac

3、os A,得sin Acos A,则1,所以0A。【思路点拨】化简然后根据辅助角公式确定范围。【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】3已知,则【】 ABCD【知识点】诱导公式的作用C2【答案】【解析】B解析:,即;又x(,2),;故选B【思路点拨】由sin2+cos2=1及诱导公式可解之【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】3已知,则【】 ABCD【知识点】诱导公式的作用C2【答案】【解析】B解析:,即;又x(,2),;故选B【思路点拨】由sin2+cos2=1及诱导公式可解之【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学

4、期第一次联考(201412)】13已知,则_【知识点】诱导公式倍角公式C2 C6【答案】【解析】解析:因为,所以,则.【思路点拨】遇到给值求值问题,通常从角入手,观察所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系,再利用相应的公式计算.【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】18.(原创)(本题满分13分)已知中,角的对边分别为,且有.求角的大小;设向量,且,求的值.【知识点】正弦定理;两角和与差的三角函数;三角形的内角和;诱导公式;向量垂直的性质,三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1);(2)7.解析:由条件可得:整理得:所以,又

5、,故由可得:整理得:从而(舍去)又,为锐角故,于是【思路点拨】(1)利用正弦定理,两角和与差的三角函数,三角形的内角和,诱导公式,将已知等式化为,从而得;(2)由可得,可得的值.【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】4.函数的最小正周期是( ) A. B. C. 2 D. 4【知识点】诱导公式;二倍角公式;弦函数的周期公式. C2 C6 C4【答案】【解析】B解析:=,所以其周期,故选B.【思路点拨】利用诱导公式,二倍角公式,把已知函数化为,从而得正确.【数学文卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试(201411)】7若,则(

6、)ABCD【知识点】诱导公式,二倍角公式C2 C6【答案】【解析】A解析:因为,所以选A.【思路点拨】由二倍角公式得,再由诱导公式得,代入即可求解.C3 三角函数的图象与性质【数学理卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考(201412)word版】16(本小题满分12分)已知函数f (x)=。(1)求的值;(2)当时,求g(x)=f(x)+sin 2x的最大值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】(1)(2)【解析】f(x)=2os2x(1)f(-)=2os(-)=(2)g(x)=f(x)+sin2x=sin(2x+)x0,(2x+),当x=最大为。【思路点拨】利用二倍角公式及

7、平方差公式对已知函数进行化简可得f(x)=cos2x(1)直接把x=-代入可求函数值(2)利用辅助角公式对g(x)化简,由x的范围求出整体角的范围,结合正弦函数的性质可求函数的最大值与最小值【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考(201412)】16设向量,其中为实数若,则的取值范围为_【知识点】三角函数的性质向量相等函数的单调性F1 C3 B3【答案】【解析】6,1解析:由得,得,解得,则,所以函数在区间上单调递增,当时得最小值为6,当x=2时得最大值为1,所以所求的范围是6,1.【思路点拨】利用向量相等等到变量之间的关系,再利用三角函数的性质求出的范围,再利

8、用导数判断单调性,利用单调性求函数的值域.【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考(201412)】5函数的最小正周期为,为了得到的图象,只需将函数的图象()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度【知识点】三角函数的图像C3【答案】【解析】C解析:因为函数的最小正周期为,所以,则,则用换x即可得到f(x)的图像,所以向左平移个单位长度,则选C.【思路点拨】判断两个函数图象的平移情况,关键是抓住解析式中的x的变化规律.【数学理卷2015届江西省五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)高三上

9、学期第二次联考(201412)word版】15. 已知,函数在上单调递减,则_【知识点】正弦函数的图象C3【答案】【解析】2或3解析:数f(x)=sin(x+)的单调递减区间为:(kZ),解得:,所以:,解得:6k+,当k=0时,=2或3,故答案为:2或3【思路点拨】首先利用整体思想求出的范围,进一步求出整数值【数学理卷2015届云南省部分名校高三12月统一考试(201412)】15将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为_【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】=2cos(2x+)图象向左平移个单位得到f(x)=2cos(2x+2t+)为奇函数,所以2t

10、最小值,t=。【思路点拨】先化简式子,再根据诱导公式求出结果。【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考(201412)】21.(本题满分14分)设向量,其中为实数()若,且求的取值范围;()若求的取值范围【知识点】向量的数量积,三角函数的性质C3 F3 【答案】【解析】();().【解析】()时,因为,所以,整理得对一切均有解,当时,得,符合题意,当时,解得,所以的取值范围为;()由题意只需,由消元得,解不等式组,解得,所以.【思路点拨】先把向量关系转化为坐标关系,再转化为方程有实根或函数的值域问题进行解答.【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上

11、学期第一次联考(201412)】6. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【知识点】三角函数的图象C3【答案】【解析】D解析:由函数的最小正周期为得,则,显然用换x即可得到函数g(x)=sin2x的解析式,所以图象向右平移个单位长度,则选D.【思路点拨】判断函数的图象的平移变换关键是判断函数解析式中的x的变化.【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试(201411)】17.(本小题满分10分)已知向量,函数.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x

12、时,求函数f(x)的值域【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】(1);(2).解析:()4分单调递增区间是.6分().8分函数f(x)的值域是.12分【思路点拨】(1)根据已知向量求得,最后根据正弦函数的特征,求出其单调递增区间即可;(2)根据已知得到,然后求出函数的值域即可【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试(201411)】10.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是()A.B.C.D【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】A解析:采用排除法若不合题意排除,若合题意排除另:,得:,【思路点拨】可采用排除法进行排除,另用三角函数的图像,结合整体思想求得.

13、C4函数的图象与性质【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】18. (本题满分13分)如图为的图像的一段()(1)求其解析式;(2)若将的图像向左平移个单位长度后得,求的对称轴方程【知识点】的图像与性质. C4【答案】【解析】(1)ysin;(2)x (kZ).解析:(1) 由已知图像得A=,由,且得 ,所以,所求解析式为ysin.(2)f(x)sinsin,令2xk(kZ),则x (kZ),f(x)的对称轴方程为x (kZ)【思路点拨】(1)由已知图像得A=, ,由,又得,所以ysin;(2)由(1)得f(x)=sin,再根据正弦函数的周期求函数f(x

14、)的周期.【数学理卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试(201411)】6已知函数(其中),其部分图像如图所示,将的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到的图像,则函数的解析式为()A. B.C. D.【知识点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(x+)的图象变换C4【答案】【解析】B解析:由函数的图象可得,再由五点法作图可得,函数将的图象纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,可得函数的图象;再向右平移1个单位得到的图象,故函数g(x)的解析式为故选:C【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求

15、出的值,可得函数的解析式,再根据函数的图象变换规律,得出结论【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】4.函数的最小正周期是( ) A. B. C. 2 D. 4【知识点】诱导公式;二倍角公式;弦函数的周期公式. C2 C6 C4【答案】【解析】B解析:=,所以其周期,故选B.【思路点拨】利用诱导公式,二倍角公式,把已知函数化为,从而得正确.【数学文卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】、已知函数yf(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图象沿x轴向左平移个单位,得到的图象与ysin x的图象相同,则

16、yf(x)的函数表达式为()ABCD【知识点】函数y=Asin(x+)的图象变换C4【答案】【解析】D解析:由题意知,y=sinx的图象向右平移个单位,然后纵坐标保持不变,将横坐标缩短到原来,即可得到y=f(x)图象,由图象的变换方法可知,y=sinx的图象向右平移个单位得到函数y=sin(x)的图象,再将其图象纵坐标保持不变,将横坐标缩短到原来,可得到y=sin(2x)的图象,y=f(x)的表达式为:,故选D.【思路点拨】由题意知,y=sinx的图象向右平移个单位,然后纵坐标保持不变,将横坐标缩短到原来,即可得到y=f(x)图象,由图象的变换可得C5 两角和与差的正弦、余弦、正切【数学文卷2

17、015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】18.(原创)(本题满分13分)已知中,角的对边分别为,且有.求角的大小;设向量,且,求的值.【知识点】正弦定理;两角和与差的三角函数;三角形的内角和;诱导公式;向量垂直的性质,三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1);(2)7.解析:由条件可得:整理得:所以,又,故由可得:整理得:从而(舍去)又,为锐角故,于是【思路点拨】(1)利用正弦定理,两角和与差的三角函数,三角形的内角和,诱导公式,将已知等式化为,从而得;(2)由可得,可得的值.【数学文卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(20141

18、1)】16、(本小题满分12分)已知向量,函数,(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域【知识点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算C5 F3【答案】【解析】(1) (2) 解析:()4分单调递增区间是.6分().8分函数f(x)的值域是.12分【思路点拨】(1)首先根据=(1,sinx),=(cos(2x+),sinx),求出;然后根据函数f(x)=cos2x,求出函数f(x)的解析式;最后根据正弦函数的特征,求出其单调递增区间即可;(2)当x0,时,可得2x,然后求出函数f(x)的值域即可【数学文卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属

19、中学高三上学期期中考试(201411)】18(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)设的最小值是,求的最大值ABCDEP【知识点】函数单调性,三角函数化一公式B3 C5【答案】【解析】(1)(2)解析:(1),令,得,的单调递减区间6分(2),;,令所以12分【思路点拨】由原式化简得,变成一个含有一个角的三角函数的形式再进行求解即可.【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考(201412)】12. 已知,则【知识点】两角和与差的三角函数C5【答案】【解析】解析:因为,所以,则.【思路点拨】对于给值求值问题,通常从角入手,用已知角表示所求角,再

20、利用相应的公式进行计算.C6 二倍角公式【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】2已知,则( )A B C D【知识点】同角三角函数关系;二倍角公式. C2 C6 【答案】【解析】C解析,故选C. 【思路点拨】已知等式两边平方后,利用平方关系和二倍角公式求得结果.【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考(201412)】13已知,则_【知识点】诱导公式倍角公式C2 C6【答案】【解析】解析:因为,所以,则.【思路点拨】遇到给值求值问题,通常从角入手,观察所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系,再利用相应的公式计算.【数学文卷

21、2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】4.函数的最小正周期是( ) A. B. C. 2 D. 4【知识点】诱导公式;二倍角公式;弦函数的周期公式. C2 C6 C4【答案】【解析】B解析:=,所以其周期,故选B.【思路点拨】利用诱导公式,二倍角公式,把已知函数化为,从而得正确.C7 三角函数的求值、化简与证明【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】18.(原创)(本题满分13分)已知中,角的对边分别为,且有.求角的大小;设向量,且,求的值.【知识点】正弦定理;两角和与差的三角函数;三角形的内角和;诱导公式;向量垂直的性质

22、,三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1);(2)7.解析:由条件可得:整理得:所以,又,故由可得:整理得:从而(舍去)又,为锐角故,于是【思路点拨】(1)利用正弦定理,两角和与差的三角函数,三角形的内角和,诱导公式,将已知等式化为,从而得;(2)由可得,可得的值.【数学文卷2015届湖北省八校高三第一次联考(201412)word版】18(本小题满分12分)已知函数R)(I)求的单调递增区间;(II)在ABC中,三内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知,b, a, c成等差数列,且,求a的值【知识点】数列与三角函数的综合;三角函数中的恒等变换应用C7【

23、答案】【解析】() Z);()解析:()2分=3分由Z)得,Z) 5分故的单调递增区间是Z)6分(),于是,故8分由成等差数列得:,由得,10分由余弦定理得,于是, 13分【思路点拨】()已知函数R)对其进行化简,根据整体代入法求三角函数的单调区间;()由于三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,根据,求出A的值,再由已知条件,求出a的值【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试(201411)】16.函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=_.【知识点】导数的应用三角恒等变换B12 C7【答案】【解析】2解析:函数与直线有

24、且只有三个交点,令切点为,在上,所以,即故,故答案为2.【思路点拨】先根据题意画图,然后令切点为,在上,根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系,即可求出,代入所求化简即可求出所求C8解三角形【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】17.(本题满分12分)设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 【知识点】正弦定理的应用C8【答案】【解析】(1)(2)解析:(1)由得又又.6分(2)由正弦定理得:, 故的周长的取值范围为.12分【思路点拨】(1)根据正弦定理化简题中等式,得由三角形的内角和定理与诱导公式,可得sinB=sin(A+

25、C)=sinAcosC+cosAsinC,代入前面的等式解出cosA=,结合A(0,)可得角A的大小;(2)根据A=且a=1利用正弦定理,算出b=sinB且c=sinC,结合C=B代入ABC的周长表达式,利用三角恒等变换化简得到ABC的周长关于角B的三角函数表达式,再根据正弦函数的图象与性质加以计算,可得ABC的周长的取值范围【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】10在ABC中,已知,P为线段AB上的点,且的最大值为【】A3B4C5D6【知识点】向量在几何中的应用;平面向量的综合题;正弦定理的应用C8 F3【答案】【解析】A解析:ABC中设AB=c,BC=a,AC

26、=bsinB=cosAsinC,sin(A+C)=sinCcosnA,即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosAsinAcosC=0,sinA0cosC=0 C=90=9,SABC=6,bccosA=9,bcsinA=6tanA=,根据直角三角形可得sinA=,cosA=,bc=15,c=5,b=3,a=4以AC所在的直线为x轴,以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C(0,0)A(3,0)B(0,4)P为线段AB上的一点,则存在实数使得=(3,44)(01)设,则|=|=1,=(1,0),=(0,1),=x+y=(x,0)+(0,y)=(x,y)可得x=3,y=44则4x+3y

27、=12,12=4x+3y,xy3,故所求的xy最大值为:3故选C【思路点拨】ABC中设AB=c,BC=a,AC=b,由sinB=cosAsinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求 cosC的值,再由=9,SABC=6可得bccosA=9,bcsinA=6可求得c,b,a,建立以AC所在的直线为x轴,以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系,由P为线段AB上的一点,则存在实数使得=(3,44)(01),设,则|=|=1,=(1,0),=(0,1),由=x+y推出x与y的关系式,利用基本不等式求解最大值【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】7. 在200m高的山顶

28、上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为【】AmBmCmDm 【知识点】解三角形的实际应用C8【答案】【解析】A解析:如图所示:设山高为AB,塔高为CD为 x,且ABEC为矩形,由题意得tan30=,BE=(200x)tan60=,BE=,=(200x),x=(m),故选A【思路点拨】由tan30=得到BE与塔高x间的关系,由tan60=求出BE值,从而得到塔高x的值【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】17.(本题满分12分)设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 【知识点】正弦定理的应用C8【答案】【解析】(

29、1)(2)解析:(1)由得又又.6分(2)由正弦定理得:, 故的周长的取值范围为.12分【思路点拨】(1)根据正弦定理化简题中等式,得由三角形的内角和定理与诱导公式,可得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入前面的等式解出cosA=,结合A(0,)可得角A的大小;(2)根据A=且a=1利用正弦定理,算出b=sinB且c=sinC,结合C=B代入ABC的周长表达式,利用三角恒等变换化简得到ABC的周长关于角B的三角函数表达式,再根据正弦函数的图象与性质加以计算,可得ABC的周长的取值范围【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】10在ABC

30、中,已知,P为线段AB上的点,且的最大值为【】A3B4C5D6【知识点】向量在几何中的应用;平面向量的综合题;正弦定理的应用C8 F3【答案】【解析】A解析:ABC中设AB=c,BC=a,AC=bsinB=cosAsinC,sin(A+C)=sinCcosnA,即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosAsinAcosC=0,sinA0cosC=0 C=90=9,SABC=6,bccosA=9,bcsinA=6tanA=,根据直角三角形可得sinA=,cosA=,bc=15,c=5,b=3,a=4以AC所在的直线为x轴,以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C(0,0)A(3,0)

31、B(0,4)P为线段AB上的一点,则存在实数使得=(3,44)(01)设,则|=|=1,=(1,0),=(0,1),=x+y=(x,0)+(0,y)=(x,y)可得x=3,y=44则4x+3y=12,12=4x+3y,xy3,故所求的xy最大值为:3故选C【思路点拨】ABC中设AB=c,BC=a,AC=b,由sinB=cosAsinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求 cosC的值,再由=9,SABC=6可得bccosA=9,bcsinA=6可求得c,b,a,建立以AC所在的直线为x轴,以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系,由P为线段AB上的一点,则存在实数使得=(3,44)(01),

32、设,则|=|=1,=(1,0),=(0,1),由=x+y推出x与y的关系式,利用基本不等式求解最大值【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】7. 在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为【】AmBmCmDm 【知识点】解三角形的实际应用C8【答案】【解析】A解析:如图所示:设山高为AB,塔高为CD为 x,且ABEC为矩形,由题意得tan30=,BE=(200x)tan60=,BE=,=(200x),x=(m),故选A【思路点拨】由tan30=得到BE与塔高x间的关系,由tan60=求出BE值,从而得到塔高x的值【数学理卷2015届湖

33、北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试(201411)】17(本小题满分12分)设角是的三个内角,已知向量,,且.()求角的大小; ()若向量,试求的取值范围【知识点】正弦定理余弦定理C8【答案】【解析】()()解析:()由题意得,即,由正弦定理得,再由余弦定理得,.6分(),所以,故.12分【思路点拨】:()由题意得,即再结合正弦定理余弦定理即可求出角.(),可求,所以.【数学理卷2015届湖北省八校高三第一次联考(201412)】17(本小题满分12分)已知ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c,若,()求;()若,求ABC的面积【知识点】正弦定理;平面向量数量

34、积的运算C8 F3【答案】【解析】();()解析:( I )依题设:sinA,sinC,故cosBcos(AC)cos (AC)(cosAcosC-sinAsinC)(). 则:sinB所以4:5:66分 ( II ) 由( I )知:4:5:6,不妨设:a4k,b5k,c6k,k0.故知:|b5k,|a4k.依题设知:|2|22|cosC46 46k246,又k0k1.故ABC的三条边长依次为:a4,b5,c6.ABC的面积是12分【思路点拨】()A,C为三角形内角,先求出sinA,sinC,由cosB=cos-(A+C)展开即可求出cosB的值,从而可求出sinB,由正弦定理即可求出a:b

35、:c的值;()由正弦定理和已知可求出a,b,c的值,即可求出ABC的面积【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考(201412)】18(本题满分14分)在中,角的对边分别为,已知,的面积为()当成等差数列时,求;()求边上的中线的最小值【知识点】解三角形C8【答案】【解析】();()解析:()由已知得a+c+2b,ac=6,而,得;()因为=,当时等号成立.【思路点拨】计算中线的长度时,可利用向量巧妙的转化为三角形边之间的关系进行解答.【数学理卷2015届江西省五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)高三上学期第二次联考(201412)word

36、版】17.(本小题满分12分)已知分别是的三个内角的对边,. (1)求角的大小;(2)若的面积,求周长的最小值.【知识点】正弦定理;余弦定理;基本不等式求最值. C8 E6【答案】【解析】(1);(2)解析:(1)中,由正弦定理,得:,.2分即,故4分.6分(2),且,8分由余弦定理,得,又,10分当且仅当时,的最小值为,的最小值为,所以周长的最小值为.12分【思路点拨】(1)将正弦定理代入已知等式,用两角和与差的三角函数及诱导公式得结果;(2)由(1)的结论和的面积得,在由余弦定理得:,又,这两个不等式中等号成立的条件都是b=c=2,所以得周长的最小值为. 【数学理卷2015届江西省五校(江

37、西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)高三上学期第二次联考(201412)word版】二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知为单位向量,当向量的夹角为时,在上的投影为.【知识点】平面向量数量积的运算;平面向量数量积的含义与物理意义F3 C8【答案】【解析】解析:根据题意画出图形如下图:设,根据余弦定理得:,所以,则在上的投影为,故答案为。【思路点拨】利用数量积运算、投影的意义即可得出【数学理卷2015届云南省部分名校高三12月统一考试(201412)】6在中,若,则是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D无法确定【知识点】解三角形C8【答案】A【解析】

38、因为A和B都为三角形中的内角,由tanAtanB1,得到1-tanAtanB0,且得到tanA0,tanB0,即A,B为锐角,所以tan(A+B)=0,则A+B(,),即C都为锐角,所以ABC是锐角三角形【思路点拨】利用两角和的正切函数公式表示出tan(A+B),根据A与B的范围以及tanAtanB1,得到tanA和tanB都大于0,即可得到A与B都为锐角,然后判断出tan(A+B)小于0,得到A+B为钝角即C为锐角,所以得到此三角形为锐角三角形【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】18.(原创)(本题满分13分)已知中,角的对边分别为,且有.求角的大

39、小;设向量,且,求的值.【知识点】正弦定理;两角和与差的三角函数;三角形的内角和;诱导公式;向量垂直的性质,三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1);(2)7.解析:由条件可得:整理得:所以,又,故由可得:整理得:从而(舍去)又,为锐角故,于是【思路点拨】(1)利用正弦定理,两角和与差的三角函数,三角形的内角和,诱导公式,将已知等式化为,从而得;(2)由可得,可得的值.【数学文卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考(201411)】、已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,则b()A10B9C8 D5【知识

40、点】余弦定理C8【答案】【解析】D解析:23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,A为锐角,cosA=,又a=7,c=6,根据余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即49=b2+36-b,解得:b=5或b=-(舍去),则b=5故选D【思路点拨】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式,求出cosA的值,再由a与c的值,利用余弦定理即可求出b的值【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考(201412)】18.(本题满分14分)锐角的内角的对边分别为,已知()求的值;()若,求的面积.【知识点】解三角形C8【答案】【解析】

41、()()解析:()由条件得cos(BA)=1cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosAsinBsinA,即sinAsinB=;(),又,解得:,因为是锐角三角形,.【思路点拨】在解三角形时,得到角的关系后注意利用三角形内角和向所要解决的问题进行转化,求三角形面积的关键是利用正弦定理求出角C的正弦值.【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试(201411)】13.在中,分别是内角的对边,若,的面积为,则的值为 .【知识点】余弦定理C8【答案】【解析】解析:因为,所以可得,由余弦定理可得,代入可得,故答案为.【思路点拨】由结合已知可求c

42、,然后利用余弦定理可得a的值.C9 单元综合【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word版】20(本小题满分12分)已知函数,在区间内最大值为,(1)求实数的值;(2)在中,三内角A、B、C所对边分别为,且,求的取值范围【知识点】三角函数单元综合. C9【答案】【解析】(1)-1;(2),(当为正三角形时,)解析:(1),当时,最大值为,所以(2),解得由正弦定理得:所以,(当时取最大值)所以,(当为正三角形时,)【思路点拨】(1)利用二倍角公式,两角和与差的三角函数公式,把已知函数化为:F(x)=,进而求得f(x)在区间内最大值+m+1=,所以m=-1;(2)由(1)得,再由正弦定理及等比定理得=,因为可得.

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