1、C单元三角函数目录C1 角的概念及任意角的三角函数2C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式2C3 三角函数的图象与性质6C4函数的图象与性质11C5 两角和与差的正弦、余弦、正切14C6 二倍角公式17C7 三角函数的求值、化简与证明18C8解三角形21C9 单元综合33C1 角的概念及任意角的三角函数【数学（文）卷2015届安徽省安庆一中等江淮名校高三第二次联考（201411）word版】5已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则cos2=A一BCD【知识点】三角函数的定义C1 C6【答案】【解析】A解析：由题意可找角终边上一点，则【思路点拨】根据三角函数的定义及二
2、倍角公式可求出正确结果.C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】2已知，则（ ）A B C D【知识点】同角三角函数关系；二倍角公式. C2 C6 【答案】【解析】C解析，故选C. 【思路点拨】已知等式两边平方后，利用平方关系和二倍角公式求得结果.【数学理卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（201412）word版】6ABC中，锐角A满足sin4Acos4Asin Acos A，则A0AB0ACADA【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】B【解析】由sin4Acos4Asin Ac
3、os A，得sin Acos A,则1，所以0A。【思路点拨】化简然后根据辅助角公式确定范围。【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】3已知,则【】 ABCD【知识点】诱导公式的作用C2【答案】【解析】B解析：，即；又x（，2），；故选B【思路点拨】由sin2+cos2=1及诱导公式可解之【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】3已知,则【】 ABCD【知识点】诱导公式的作用C2【答案】【解析】B解析：，即；又x（，2），；故选B【思路点拨】由sin2+cos2=1及诱导公式可解之【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学
4、期第一次联考（201412）】13已知，则_【知识点】诱导公式倍角公式C2 C6【答案】【解析】解析：因为，所以，则.【思路点拨】遇到给值求值问题，通常从角入手，观察所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系，再利用相应的公式计算.【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】18.（原创）（本题满分13分）已知中，角的对边分别为，且有.求角的大小；设向量,且，求的值.【知识点】正弦定理；两角和与差的三角函数；三角形的内角和；诱导公式；向量垂直的性质，三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1)；(2)7.解析：由条件可得：整理得：所以，又
5、，故由可得：整理得：从而（舍去）又，为锐角故，于是【思路点拨】(1)利用正弦定理，两角和与差的三角函数，三角形的内角和，诱导公式，将已知等式化为，从而得；（2）由可得,可得的值.【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】4.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 2 D. 4【知识点】诱导公式；二倍角公式；弦函数的周期公式. C2 C6 C4【答案】【解析】B解析：=，所以其周期，故选B.【思路点拨】利用诱导公式，二倍角公式，把已知函数化为，从而得正确.【数学文卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】7若，则（
6、）ABCD【知识点】诱导公式，二倍角公式C2 C6【答案】【解析】A解析：因为，所以选A.【思路点拨】由二倍角公式得，再由诱导公式得,代入即可求解.C3 三角函数的图象与性质【数学理卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（201412）word版】16（本小题满分12分）已知函数f (x)=。(1)求的值；(2)当时，求g(x)=f(x)+sin 2x的最大值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】（1）（2）【解析】f(x)=2os2x（1）f(-)=2os(-)=（2）g(x)=f(x)+sin2x=sin(2x+)x0，(2x+)，当x=最大为。【思路点拨】利用二倍角公式及
7、平方差公式对已知函数进行化简可得f（x）=cos2x（1）直接把x=-代入可求函数值（2）利用辅助角公式对g（x）化简，由x的范围求出整体角的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最大值与最小值【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】16设向量，其中为实数若，则的取值范围为_【知识点】三角函数的性质向量相等函数的单调性F1 C3 B3【答案】【解析】6,1解析：由得，得,解得，则，所以函数在区间上单调递增，当时得最小值为6,当x=2时得最大值为1,所以所求的范围是6,1.【思路点拨】利用向量相等等到变量之间的关系，再利用三角函数的性质求出的范围，再利
8、用导数判断单调性，利用单调性求函数的值域.【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】5函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度【知识点】三角函数的图像C3【答案】【解析】C解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，则用换x即可得到f(x)的图像，所以向左平移个单位长度，则选C.【思路点拨】判断两个函数图象的平移情况，关键是抓住解析式中的x的变化规律.【数学理卷2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上
9、学期第二次联考（201412）word版】15. 已知,函数在上单调递减，则_【知识点】正弦函数的图象C3【答案】【解析】2或3解析：数f（x）=sin（x+）的单调递减区间为：（kZ），解得：，所以：，解得：6k+，当k=0时，=2或3，故答案为：2或3【思路点拨】首先利用整体思想求出的范围，进一步求出整数值【数学理卷2015届云南省部分名校高三12月统一考试（201412）】15将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】=2cos(2x+)图象向左平移个单位得到f(x)=2cos(2x+2t+)为奇函数，所以2t
10、最小值,t=。【思路点拨】先化简式子，再根据诱导公式求出结果。【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】21.（本题满分14分）设向量，其中为实数（）若，且求的取值范围；（）若求的取值范围【知识点】向量的数量积，三角函数的性质C3 F3 【答案】【解析】（）；（）.【解析】（）时，因为，所以,整理得对一切均有解，当时，得，符合题意，当时，解得，所以的取值范围为；（）由题意只需，由消元得，解不等式组，解得，所以.【思路点拨】先把向量关系转化为坐标关系，再转化为方程有实根或函数的值域问题进行解答.【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上
11、学期第一次联考（201412）】6. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【知识点】三角函数的图象C3【答案】【解析】D解析：由函数的最小正周期为得，则，显然用换x即可得到函数g(x)=sin2x的解析式，所以图象向右平移个单位长度，则选D.【思路点拨】判断函数的图象的平移变换关键是判断函数解析式中的x的变化.【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】17.(本小题满分10分)已知向量，函数.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)当x
12、时，求函数f(x)的值域【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】(1);(2).解析：（）4分单调递增区间是.6分（）.8分函数f(x)的值域是.12分【思路点拨】(1)根据已知向量求得，最后根据正弦函数的特征，求出其单调递增区间即可；(2)根据已知得到，然后求出函数的值域即可【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】10.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）A.B.C.D【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】A解析：采用排除法若不合题意排除，若合题意排除另：，得：，【思路点拨】可采用排除法进行排除，另用三角函数的图像，结合整体思想求得.
13、C4函数的图象与性质【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】18. （本题满分13分）如图为的图像的一段（）(1)求其解析式；(2)若将的图像向左平移个单位长度后得，求的对称轴方程【知识点】的图像与性质. C4【答案】【解析】（1）ysin；（2）x (kZ).解析：(1) 由已知图像得A=,由,且得 ，所以，所求解析式为ysin.(2)f(x)sinsin，令2xk(kZ)，则x (kZ)，f(x)的对称轴方程为x (kZ)【思路点拨】（1）由已知图像得A=, ，由,又得，所以ysin；（2）由（1）得f(x)=sin，再根据正弦函数的周期求函数f(x
14、)的周期.【数学理卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】6已知函数（其中），其部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换C4【答案】【解析】B解析：由函数的图象可得，再由五点法作图可得，函数将的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，可得函数的图象；再向右平移1个单位得到的图象，故函数g（x）的解析式为故选：C【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求
15、出的值，可得函数的解析式，再根据函数的图象变换规律，得出结论【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】4.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 2 D. 4【知识点】诱导公式；二倍角公式；弦函数的周期公式. C2 C6 C4【答案】【解析】B解析：=，所以其周期，故选B.【思路点拨】利用诱导公式，二倍角公式，把已知函数化为，从而得正确.【数学文卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】、已知函数yf(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象与ysin x的图象相同，则
16、yf(x)的函数表达式为()ABCD【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4【答案】【解析】D解析：由题意知，y=sinx的图象向右平移个单位，然后纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来，即可得到y=f（x）图象，由图象的变换方法可知，y=sinx的图象向右平移个单位得到函数y=sin（x）的图象，再将其图象纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来，可得到y=sin（2x）的图象，y=f（x）的表达式为：，故选D.【思路点拨】由题意知，y=sinx的图象向右平移个单位，然后纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来，即可得到y=f（x）图象，由图象的变换可得C5 两角和与差的正弦、余弦、正切【数学文卷2
17、015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】18.（原创）（本题满分13分）已知中，角的对边分别为，且有.求角的大小；设向量,且，求的值.【知识点】正弦定理；两角和与差的三角函数；三角形的内角和；诱导公式；向量垂直的性质，三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1)；(2)7.解析：由条件可得：整理得：所以，又，故由可得：整理得：从而（舍去）又，为锐角故，于是【思路点拨】(1)利用正弦定理，两角和与差的三角函数，三角形的内角和，诱导公式，将已知等式化为，从而得；（2）由可得,可得的值.【数学文卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（20141
18、1）】16、(本小题满分12分)已知向量，函数，(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域【知识点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算C5 F3【答案】【解析】(1) (2) 解析：（）4分单调递增区间是.6分（）.8分函数f(x)的值域是.12分【思路点拨】（1）首先根据=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），求出；然后根据函数f（x）=cos2x，求出函数f（x）的解析式；最后根据正弦函数的特征，求出其单调递增区间即可；（2）当x0，时，可得2x，然后求出函数f（x）的值域即可【数学文卷2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属
19、中学高三上学期期中考试（201411）】18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）设的最小值是，求的最大值ABCDEP【知识点】函数单调性，三角函数化一公式B3 C5【答案】【解析】(1)(2)解析：（1），令，得，的单调递减区间6分（2），；，令所以12分【思路点拨】由原式化简得，变成一个含有一个角的三角函数的形式再进行求解即可.【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】12. 已知，则【知识点】两角和与差的三角函数C5【答案】【解析】解析：因为，所以，则.【思路点拨】对于给值求值问题，通常从角入手，用已知角表示所求角，再
20、利用相应的公式进行计算.C6 二倍角公式【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】2已知，则（ ）A B C D【知识点】同角三角函数关系；二倍角公式. C2 C6 【答案】【解析】C解析，故选C. 【思路点拨】已知等式两边平方后，利用平方关系和二倍角公式求得结果.【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】13已知，则_【知识点】诱导公式倍角公式C2 C6【答案】【解析】解析：因为，所以，则.【思路点拨】遇到给值求值问题，通常从角入手，观察所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系，再利用相应的公式计算.【数学文卷
21、2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】4.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 2 D. 4【知识点】诱导公式；二倍角公式；弦函数的周期公式. C2 C6 C4【答案】【解析】B解析：=，所以其周期，故选B.【思路点拨】利用诱导公式，二倍角公式，把已知函数化为，从而得正确.C7 三角函数的求值、化简与证明【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】18.（原创）（本题满分13分）已知中，角的对边分别为，且有.求角的大小；设向量,且，求的值.【知识点】正弦定理；两角和与差的三角函数；三角形的内角和；诱导公式；向量垂直的性质
22、，三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1)；(2)7.解析：由条件可得：整理得：所以，又，故由可得：整理得：从而（舍去）又，为锐角故，于是【思路点拨】(1)利用正弦定理，两角和与差的三角函数，三角形的内角和，诱导公式，将已知等式化为，从而得；（2）由可得,可得的值.【数学文卷2015届湖北省八校高三第一次联考（201412）word版】18（本小题满分12分）已知函数R)（I）求的单调递增区间；（II）在ABC中，三内角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知，b, a, c成等差数列，且，求a的值【知识点】数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用C7【
23、答案】【解析】（） Z);（）解析：（）2分=3分由Z)得，Z) 5分故的单调递增区间是Z)6分（），于是，故8分由成等差数列得：，由得，10分由余弦定理得，于是， 13分【思路点拨】（）已知函数R)对其进行化简，根据整体代入法求三角函数的单调区间；（）由于三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，根据，求出A的值，再由已知条件，求出a的值【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】16.函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=_.【知识点】导数的应用三角恒等变换B12 C7【答案】【解析】2解析：函数与直线有
24、且只有三个交点，令切点为，在上，所以，即故，故答案为2.【思路点拨】先根据题意画图，然后令切点为，在上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出，代入所求化简即可求出所求C8解三角形【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】17.（本题满分12分）设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 【知识点】正弦定理的应用C8【答案】【解析】（1）（2）解析：(1)由得又又.6分(2)由正弦定理得:, 故的周长的取值范围为.12分【思路点拨】（1）根据正弦定理化简题中等式，得由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+
25、C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=，结合A（0，）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=B代入ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得ABC的周长的取值范围【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】10在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为【】A3B4C5D6【知识点】向量在几何中的应用；平面向量的综合题；正弦定理的应用C8 F3【答案】【解析】A解析：ABC中设AB=c，BC=a，AC
26、=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosnA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosAsinAcosC=0，sinA0cosC=0 C=90=9，SABC=6，bccosA=9，bcsinA=6tanA=，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15，c=5，b=3，a=4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01）设，则|=|=1，=（1，0），=（0，1），=x+y=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44则4x+3y
27、=12，12=4x+3y，xy3，故所求的xy最大值为：3故选C【思路点拨】ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求 cosC的值，再由=9，SABC=6可得bccosA=9，bcsinA=6可求得c，b，a，建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，由P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01），设，则|=|=1，=（1，0），=（0，1），由=x+y推出x与y的关系式，利用基本不等式求解最大值【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】7. 在200m高的山顶
28、上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为【】AmBmCmDm 【知识点】解三角形的实际应用C8【答案】【解析】A解析：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为 x，且ABEC为矩形，由题意得tan30=，BE=（200x）tan60=，BE=，=（200x），x=（m），故选A【思路点拨】由tan30=得到BE与塔高x间的关系，由tan60=求出BE值，从而得到塔高x的值【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】17.（本题满分12分）设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围. 【知识点】正弦定理的应用C8【答案】【解析】（
29、1）（2）解析：(1)由得又又.6分(2)由正弦定理得:, 故的周长的取值范围为.12分【思路点拨】（1）根据正弦定理化简题中等式，得由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=，结合A（0，）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=B代入ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得ABC的周长的取值范围【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】10在ABC
30、中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为【】A3B4C5D6【知识点】向量在几何中的应用；平面向量的综合题；正弦定理的应用C8 F3【答案】【解析】A解析：ABC中设AB=c，BC=a，AC=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosnA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosAsinAcosC=0，sinA0cosC=0 C=90=9，SABC=6，bccosA=9，bcsinA=6tanA=，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15，c=5，b=3，a=4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）
31、B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01）设，则|=|=1，=（1，0），=（0，1），=x+y=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44则4x+3y=12，12=4x+3y，xy3，故所求的xy最大值为：3故选C【思路点拨】ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求 cosC的值，再由=9，SABC=6可得bccosA=9，bcsinA=6可求得c，b，a，建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，由P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01），
32、设，则|=|=1，=（1，0），=（0，1），由=x+y推出x与y的关系式，利用基本不等式求解最大值【数学理卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】7. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为【】AmBmCmDm 【知识点】解三角形的实际应用C8【答案】【解析】A解析：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为 x，且ABEC为矩形，由题意得tan30=，BE=（200x）tan60=，BE=，=（200x），x=（m），故选A【思路点拨】由tan30=得到BE与塔高x间的关系，由tan60=求出BE值，从而得到塔高x的值【数学理卷2015届湖
33、北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】17（本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（）求角的大小； （）若向量,试求的取值范围【知识点】正弦定理余弦定理C8【答案】【解析】（）（）解析：()由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.6分()，所以，故.12分【思路点拨】：()由题意得，即再结合正弦定理余弦定理即可求出角.()，可求，所以.【数学理卷2015届湖北省八校高三第一次联考（201412）】17（本小题满分12分）已知ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若，（）求；（）若，求ABC的面积【知识点】正弦定理；平面向量数量
34、积的运算C8 F3【答案】【解析】（）;（）解析：( I )依题设：sinA，sinC，故cosBcos(AC)cos (AC)(cosAcosC-sinAsinC)(). 则:sinB所以4:5:66分 ( II ) 由( I )知：4:5:6，不妨设：a4k，b5k，c6k，k0.故知：|b5k，|a4k.依题设知：|2|22|cosC46 46k246，又k0k1.故ABC的三条边长依次为：a4，b5，c6.ABC的面积是12分【思路点拨】（）A，C为三角形内角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos-（A+C）展开即可求出cosB的值，从而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b
35、：c的值；（）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出ABC的面积【数学理卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】18（本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知,的面积为（）当成等差数列时，求；（）求边上的中线的最小值【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（）；（）解析：（）由已知得a+c+2b,ac=6,而，得；（）因为=，当时等号成立.【思路点拨】计算中线的长度时，可利用向量巧妙的转化为三角形边之间的关系进行解答.【数学理卷2015届江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）word
36、版】17.（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，. (1)求角的大小；(2)若的面积，求周长的最小值.【知识点】正弦定理；余弦定理；基本不等式求最值. C8 E6【答案】【解析】（1）；（2）解析：（1）中，由正弦定理，得：，.2分即，故4分.6分（2），且，8分由余弦定理，得，又，10分当且仅当时，的最小值为，的最小值为，所以周长的最小值为.12分【思路点拨】（1）将正弦定理代入已知等式，用两角和与差的三角函数及诱导公式得结果；(2)由（1）的结论和的面积得，在由余弦定理得：，又，这两个不等式中等号成立的条件都是b=c=2,所以得周长的最小值为. 【数学理卷2015届江西省五校（江
37、西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）高三上学期第二次联考（201412）word版】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知为单位向量，当向量的夹角为时，在上的投影为.【知识点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的含义与物理意义F3 C8【答案】【解析】解析：根据题意画出图形如下图：设，根据余弦定理得：，所以,则在上的投影为，故答案为。【思路点拨】利用数量积运算、投影的意义即可得出【数学理卷2015届云南省部分名校高三12月统一考试（201412）】6在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D无法确定【知识点】解三角形C8【答案】A【解析】
38、因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB1，得到1-tanAtanB0，且得到tanA0，tanB0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=0，则A+B（，），即C都为锐角，所以ABC是锐角三角形【思路点拨】利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形【数学文卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】18.（原创）（本题满分13分）已知中，角的对边分别为，且有.求角的大
39、小；设向量,且，求的值.【知识点】正弦定理；两角和与差的三角函数；三角形的内角和；诱导公式；向量垂直的性质，三角函数的求值. C8 C5 C2 C7 F2【答案】【解析】(1)；(2)7.解析：由条件可得：整理得：所以，又，故由可得：整理得：从而（舍去）又，为锐角故，于是【思路点拨】(1)利用正弦定理，两角和与差的三角函数，三角形的内角和，诱导公式，将已知等式化为，从而得；（2）由可得,可得的值.【数学文卷2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】、已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10B9C8 D5【知识
40、点】余弦定理C8【答案】【解析】D解析：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0，即cos2A=，A为锐角，cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即49=b2+36-b，解得：b=5或b=-（舍去），则b=5故选D【思路点拨】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【数学文卷2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】18.（本题满分14分）锐角的内角的对边分别为，已知（）求的值；（）若，求的面积.【知识点】解三角形C8【答案】【解析】
41、（）（）解析：（）由条件得cos(BA)=1cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosAsinBsinA,即sinAsinB=;（），又，解得：，因为是锐角三角形，.【思路点拨】在解三角形时，得到角的关系后注意利用三角形内角和向所要解决的问题进行转化，求三角形面积的关键是利用正弦定理求出角C的正弦值.【数学文卷2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】13.在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为 .【知识点】余弦定理C8【答案】【解析】解析：因为，所以可得，由余弦定理可得，代入可得，故答案为.【思路点拨】由结合已知可求c
42、，然后利用余弦定理可得a的值.C9 单元综合【数学理卷2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】20（本小题满分12分）已知函数，在区间内最大值为，（1）求实数的值；（2）在中，三内角A、B、C所对边分别为，且，求的取值范围【知识点】三角函数单元综合. C9【答案】【解析】（1）-1；（2），（当为正三角形时，）解析：（1）,当时，最大值为，所以（2），解得由正弦定理得：所以，（当时取最大值）所以，（当为正三角形时，）【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，把已知函数化为：F(x)=,进而求得f(x)在区间内最大值+m+1=,所以m=-1；（2）由（1）得，再由正弦定理及等比定理得=，因为可得.