1、数学苏教版2-2第1章导数及其应用单元检测一、填空题1函数ysin 3x的导数是_2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点_个3已知f(x)(xa)2，且，则a的值为_4若函数yloga(x22x3)的增区间是(，1)，则a的取值范围是_5|x|dx_.6对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是_7函数y6x212x的极值点为_8函数在点处的切线方程为_9设曲线yf(x)eax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.10若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是x
2、y10，则a_，b_.11(2012上海高考)已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_12若函数在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是_二、解答题13已知函数f(x)ax2bx4ln x的极值点为1和2.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,3上的最大值14求C的值，使(x2CxC)2dx最小15设函数f(x)ax2bxk(k0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函数，讨论g(x)的单调性参
3、考答案1. 答案：3cos 3x2. 答案：13. 答案：2解析：f(x)(xa)2，f(x)2x2a.依题意有22a3，解得a2.4. 答案：0a1解析：定义域为x|x3或x1，函数yx22x3在(，1)上为减函数，0a1.5. 答案：a2解析：|x|dx(x)dxxdx.6. 答案：0a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点.7. 答案：x18. 答案：解析：，.由点斜式，得，即.9. 答案：2解析：设曲线yeax在点(0,1)处的切线斜率为k1，则k1f(0)a.又直线x2y10的斜率，依题意得a1，a2.10. 答案：11
4、解析：令f(x)x2axb，则f(x)2xa，曲线yx2axb在(0，b)处的切线斜率为a.切线方程为ybax，即axyb0.与切线方程xy10对比，得a1，b1.11. 答案：解析：由题意则xf(x)与x轴围成图形的面积为10x2dx(10x210x)dx.12. 答案：(1,0解析：由已知得在(m,2m1)上有f(x)0，即1x20，1x1，1m0.13. 答案：解：(1)f(x)2axb，x(0，)，又yf(x)的极值点为1和2，2ax2bx40的两根为1和2，解得(2)由(1)得f(x)x26x4lnx，f(x)2x6，x(0,3.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0
5、,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)00f(x)54ln 284ln 39f(3)4ln 395f(1)，且f(3)4ln 394ln 28f(2)，f(x)maxf(3)4ln 39.14. 答案：解：令y(x2CxC)2dx(x42Cx3C2x22Cx22C2xC2)dx.所以当时，y最小，即当时，(x2CxC)2dx最小.15. 答案：解：(1)f(x)ax2bxk(k0)，f(x)2axb.又f(x)在x0处取得极值，故f(0)0，从而b0.由曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与直线x2y10相互垂直可知，该切线斜率为2，即f(1)2a2，从而a1.(2)由(1)知，g(x)(k0)，(k0)，令g(x)0，得x22xk0.当44k0，即当k1时，g(x)0在R上恒成立，故函数g(x)在R上为增函数.当44k0，即当0k1时，方程x22xk0有两个不相等实根x11，x21，当x(，1)时，g(x)0，故g(x)在(，1)上为增函数；当x(1，1)时，g(x)0，故g(x)在(1，1)上为减函数；当x(1，)时，g(x)0，故g(x)在(1，)上为增函数.
