3.3 几个三角恒等式课前导引问题导入 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形.C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记COP=,当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？思路分析：在RtOBC中，OB=cos,BC=sin.在RtOAD中，=tan=,所以OA=DA=BC=sin.所以AB=OB-OA=cossin.设矩形ABCD的面积为S，则S=ABBC=(cossin)sin=sincossin2=sin2-(1-cos2)=sin2+cos2-= (sin2+cos2)-=sin(2+)-.由于0,所以当2+=,即=时，Smax=.因此，当=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.知识预览1.万能代换设tan=t,则sin=,cos=,tan=.2.积化和差公式是用sin（+）与sin（-）的和、差表示积sincos和cossin,用cos（+）与cos（-）的和、差表示积coscos和sinsin.3.和差化积公式的推导一是运用角变换把表示为+，把表示为-，然后由sin+cos,sin-cos,cos+cos,cos-cos化简得到；二是根据和差角恒等式，用+=，-=换元得到.
