1、机械能守恒定律功能关系一、单项选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的)1.(2013安徽高考)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为()A.GMm(-)B.GMm(-)C.(-)D.(-)2.(2013天津静海模拟)蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A位置)上,随床垫一同向下做变速运动到达最
2、低点(B位置),如图所示。有关运动员从A运动至B的过程,下列说法正确的是()A.运动员的机械能守恒B.运动员的速度一直减小C.合力对运动员做负功D.运动员先超重后失重3.如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧直立于地面上,上面放一个质量为m的带正电的小球,小球与弹簧不连接。现将小球向下压到某位置后由静止释放,若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力和电场力对小球做功的大小分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中()A.带电小球电势能增加W2B.弹簧弹性势能最大值为W1+mv2C.弹簧弹性势能减少量为W2+W1D.带电小球和弹簧组成的系统机械能增加W24.(
3、2014嘉兴一模)如图所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮,一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,假设t=0时刻乘客在轨道最低点且重力势能为零,那么,下列说法错误的是()A.乘客运动的过程中,重力势能随时间的变化关系为Ep=mgR1-cos(t)B.乘客运动的过程中,在最高点受到座位的支持力为mg-mC.乘客运动的过程中,机械能守恒,且机械能为E=mv2D.乘客运动的过程中,机械能随时间的变化关系为E=mv2+mgR1-cos(t)5.(2014徐州一模)如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可
4、看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是()A.A球增加的机械能大于B球减少的机械能B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能C.A球的最大速度为D.细杆对A球做的功为mgR二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题8分,共24分,每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,选错或不答的得0分)6.(2013周口一模)如图,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为
5、v0)()A.若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB.若把斜面AB变成光滑曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到达B点C.若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高hD.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,物体上升的最大高度有可能仍为h7.(2013天津大港区模拟)如图所示,质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上,可以沿圆环自由滑动,连接小球的轻质弹簧另一端固定在圆环的最高点。现将小球从圆环的水平直径右端B点静止释放,此时弹簧处于自然长度。当小球运动至圆环最低点C时速度为v,此时小球与圆环之间没有弹力。运动过程中弹簧始终处在弹性限度内,则下面判断正确的是()A.小球在B点
6、的加速度大小为g,方向竖直向下B.该过程中小球的机械能守恒C.在C点弹簧的弹性势能等于mgR-mv2D.该过程中小球重力做的功等于其动能的增量8.(2013济南一模)如图所示,小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的中点。下列说法中正确的是()A.小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,外力做功为零B.小球从A到C与从C到B的过程,减少的动能相等C.小球从A到C与从C到B的过程,速度的变化率相等D.小球从A到C与从C到B的过程,损失的机械能相等三、计算题(本大题共2小题,共36分,需写出规范的解题步骤)9.(18分)有一倾角为=37的硬杆,其上套一底端固定且劲
7、度系数为k=120N/m的轻弹簧,弹簧与杆间无摩擦。一个质量为m=1kg的小球套在此硬杆上,从P点由静止开始滑下,已知小球与硬杆间的动摩擦因数为=0.5,P与弹簧自由端Q间的距离为l=1m。弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为Ep=kx2。(sin37=0.6,cos37=0.8,取g=10m/s2)求:(1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t;(2)小球运动过程中达到的最大速度vm;(3)若使小球在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点,则v0需多大?10.(18分)(2013佛山一模)如图甲所示,ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道,在轨道的最低点A和最高点C各安装了一个压
8、力传感器,可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FC。质量为0.1kg的小球,以不同的初速度v冲入ABC轨道。(g取10m/s2)(1)若FC和FA的关系图线如图乙所示,求:当FA=13N时小球经过A点时的速度vA,以及小球由A点滑至C点的过程中损失的机械能。(2)若轨道ABC光滑,小球均能通过C点。试推导FC随FA变化的关系式。答案解析1.【解析】选C。选卫星为研究对象,当卫星做圆周运动时,万有引力提供向心力:=m可得Ek=mv2=故卫星由半径为R1的轨道变为半径为R2的轨道的过程中损失的机械能为:E=E1-E2= Ep1+Ek1-(Ep2+Ek2)代入数据可得E=(-)由能量转
9、化和守恒定律得,卫星损失的机械能等于通过摩擦产生的热量,产生的热量为(-),C项正确。2.【解析】选C。由能量守恒定律可知,运动员减少的机械能转化为床垫的弹性势能,故选项A错误;当F弹=mg时,a=0,在此之前,F弹mg,加速度方向向上(超重),物体做减速运动,选项B、D错误;从A位置到B位置,由动能定理得W合=-Ek0,选项C正确。3.【解题指南】解答本题时应注意以下两点:(1)明确小球的带电性质,正确判断电势能的变化情况。(2)明确电场力做的功等于系统机械能的增加量。【解析】选D。电场力对小球做了W2的正功,根据功能关系可知,小球的电势能减少了W2,选项A错误;对于小球在上述过程中,有W2
10、+W弹-W1=mv2,根据功能关系可知,弹簧弹性势能最大值为W1+mv2-W2,选项B、C错误;根据功能关系知,选项D正确。4.【解析】选C。在最高点,根据牛顿第二定律可得,mg-FN=m,乘客受到座位的支持力为FN=mg-m,B项正确;由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动,其动能不变,重力势能发生变化,所以乘客在运动的过程中机械能不守恒,C项错误;在时间t内转过的弧度为t,所以对应t时刻的重力势能为Ep=mgR1-cos(t),总的机械能为E=Ek+Ep=mv2+mgR1-cos(t),A、D两项正确。5.【解析】选D。小球A、B组成的系统机械能守恒,选项A错误;机械能包括动能和重力势能,因为
11、产生了动能,选项B错误;当B球处于最低点时速度最大,由v=r可知,vA=vB=vm,由系统机械能守恒得,2mg2R-mg2R=(2m+m),解得vm=,选项C错误;杆对球A做的功W杆A=m+mg2R=mgR,选项D正确。6.【解析】选B、D。斜面光滑,系统机械能守恒,若把斜面CB部分截去,物体从A点运动到C点后做斜上抛运动,到达最高点时有水平方向的分速度,则物体上升不到h高度。而变成曲面AEB及从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,物体到达最高点时速度都可为零,物体可达最大高度h,而沿圆弧形D物体做圆周运动,到达最高点需有个最小速度,故选项B、D正确。7.【解析】选A、C。小球在B点只受重力作
12、用,故在该处的加速度为重力加速度,A对。从B到C的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,B错。对小球和弹簧从B到C的过程由机械能守恒得mgR=mv2+Ep弹,即Ep弹=mgR-mv2,C对,D错。【方法技巧】机械能守恒的判断方法(1)物体只受重力作用,发生动能和重力势能的相互转化。如物体做自由落体运动、抛体运动等。(2)只有弹力做功,发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹簧碰撞,在其与弹簧作用的过程中,物体和弹簧组成的系统的机械能守恒。上述弹力是指与弹性势能对应的弹力,如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力,不是指压力、支持力等。(3)物体既受重力又受弹力作用,只有弹力
13、和重力做功,发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化,如做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上,在小球与弹簧作用的过程中,物体和弹簧组成的系统的机械能守恒。(4)物体除受重力或弹力外虽然受其他力的作用,但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零,如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动,其拉力与摩擦力大小相等,该过程中物体的机械能守恒。8.【解析】选B、C、D。小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,重力做功为零,但有摩擦力做负功,选项A错误;因为C为AB的中点,小球从A到C与从C到B的过程合外力恒定,加速度恒定,速度的变化率相等,选项C正确;又因为重力做功相等,摩擦力做功相等,合外力做功相等,
14、故减少的动能相等,损失的机械能相等,选项B、D正确。9.【解析】(1)由牛顿第二定律得:F合=mgsin-mgcos=ma,解得a=2m/s2(2分)由l=at2,解得t=1s(2分)(2)当小球从P点无初速滑下时,弹簧被压缩至x处有最大速度vm,由mgsin-mgcos=kx得x=m=0.017m(2分)由功能关系得:mgsin(l+x)-mgcos(l+x)-W弹=m(1分)又W弹=kx2(2分)代入数据解得vm=2m/s(2分)(3)设小球从P点压缩弹簧至最低点,弹簧的压缩量为x1,由动能定理得mgsin(l+x1)-mgcos(l+x1)-k=0-m(3分)从最低点经过弹簧原长Q点回到
15、P点的速度为0,则有k-mgsin(l+x1)-mgcos(l+x1)=0(2分)解得:x1=0.5m,v0=4.9m/s(2分)答案:(1)1s(2)2 m/s(3)4.9 m/s【方法技巧】涉及弹性势能的机械能守恒问题的分析技巧(1)弹簧的弹性势能与弹簧劲度系数和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同。(2)对同一根弹簧而言,先后经历两次相同的形变过程,则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同。(3)弹性势能公式Ep=kx2不是考试大纲中规定的内容,高考试题除非在题干中明确给出该公式,否则不必用该公式定量解决物理计算题,以往高考命题
16、中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量守恒”角度进行考查的。10.【解析】(1)由牛顿第三定律可知,小球在A、C两点所受轨道的弹力大小FA=FA,FC=FC在A点由牛顿第二定律得FA-mg=(2分)解得vA=2m/s(1分)在C点由牛顿第二定律得FC+mg=(2分)解得vC=2m/s对A至C的过程,由动能定理得:Wf-mg2R=m-m(3分)联立解得Wf=m-m+2mgR=-0.2J(3分)故损失的机械能为0.2J(1分)(2)因轨道光滑,小球由A至C的过程中机械能守恒m=m+mg2R(2分)联立解得FA-FC=6mg(2分)即FC=(FA-6)N(2分)答案:(1)2m/s0.2J(2)FC=(FA-6)N版权所有：高考资源网()
