1、微专题共点力作用下物体的平衡动态平衡问题必备知识基础练进阶训练第一层知识点一力的合成与分解法处理静态平衡问题1如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细绳上端固定在该天花板的B点处，细绳跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体BO段细绳与天花板的夹角为30.系统保持静止，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()A细绳BO对天花板的拉力大小是Ba杆对滑轮的作用力大小是Ca杆和细绳对滑轮的合力大小是GDa杆对滑轮的作用力大小是G知识点二解析法处理静态平衡问题2(多选)质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为，在水平恒力F作用下，物体沿斜
2、面匀速向上运动，如图所示，物体受到的摩擦力可表示为()Amgsin B(mgcos Fsin )CFcos mgsin D(mgcos Fsin )知识点三解析法处理动态平衡问题3.如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持轻绳始终平行于地面为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O点悬挂不同的重物G，则()A若健身者缓慢向右移动，绳OA拉力变小B若健身者缓慢向左移动，绳OB拉力变大C若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大D若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小4如图所示，小物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲面对小物块的支持
3、力为FN，下列说法正确的是()AF逐渐增大，FN逐渐增大BF逐渐增大，FN逐渐减小CF逐渐减小，FN大小保持不变DF逐渐减小，FN先增大后减小知识点四图解法处理动态平衡问题5(多选)如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重量为G的小球，开始时轻绳处于竖直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F，使小球缓慢地移动，则在小球缓慢移动的过程中，下列说法正确的是()A力F逐渐增大B力F的最大值为GC力F的最大值为2GD轻绳与竖直方向夹角的最大值306.如图所示，一细绳系一光滑小球，细绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上设柱体对小球的弹力为FN，细绳对小球的拉力为F
4、T.现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程中，下列说法正确的是()AFN逐渐增大 BFN逐渐减小CFT逐渐减小 DFT先增大后减小7如图所示，两个完全相同的小球M和N放在光滑竖直挡板和固定斜面间，处于静止状态现逆时针缓慢转动挡板，在挡板缓慢转动到与斜面垂直的过程中()AN球对斜面的压力逐渐减小BM球对挡板的压力逐渐减小CM、N两球间的弹力逐渐增大DM球对斜面的压力逐渐增大知识点五三角形相似法处理动态平衡问题8如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点)，则此过
5、程中，小球对半球的压力FN及细绳的拉力FT大小的变化情况是()AFN变大，FT变大 BFN变小，FT变大CFN不变，FT变小 DFN变大，FT变小9如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.用力F拉绳，开始时BCA90，现使BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的力()A大小不变 B逐渐增大C先减小后增大 D先增大后减小知识点六整体法和隔离法在平衡问题中的应用10(多选)如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端装有定滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过定滑轮(不计定滑轮的质量和
6、摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则()AQ受到的摩擦力可能变小BQ受到的摩擦力可能变大C轻绳上拉力一定变小D轻绳上拉力一定不变关键能力综合练进阶训练第二层一、单项选择题1.如图所示，轻杆与竖直墙壁成53角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g为重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为()A.mg B.mgC.mg D.mg2如图所示，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于伸直状态，且OB绳恰好处于竖直方
7、向，两球均处于静止状态已知三根轻绳的长度之比OAABOB345，两球质量关系为mA2mB2m，下列说法正确的是()AOB绳的拉力大小为2mgBOA绳的拉力大小为CF的大小为DAB绳的拉力大小为mg3.如图所示，两个质量都是m的小球A和B用轻杆连接，斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙，现使A球向下移动一点，B球离墙再稍远一些，两球再次达到平衡状态移动后的平衡状态与原来的平衡状态相比较，地面对球B的支持力N和轻杆上的弹力T的变化情况是()AN不变，T变大 BN变小，T变大CN不变，T变小 DN变大，T变小4.(探究题)如图所示，挡板P垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上
8、表面呈弧形且左端最薄，一球M放在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均保持静止现将滑块平行于斜面向上缓慢拉动一段较小的距离，球仍在挡板与滑块作用下处于静止状态，则与原来相比()A挡板对球的弹力增大 B滑块对球的弹力一定增大C斜面对滑块的弹力不变 D拉力F减小5(探究题)如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木杆，细绳的两端分别系在两杆上不等高的P、Q两点，C为一质量不计的光滑滑轮，滑轮下挂一物体，下列说法正确的是()A将Q点缓慢上移，细绳中的弹力不变B将P点缓慢上移，细绳中的弹力变小C减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力变大D减小两木杆之间的距离，细绳中的
9、弹力不变6.如图所示，质量为m的长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持静止人和箱子的质量也均为m，重力加速度为g.下列说法正确的是()A长木板对地面的压力大于3mgB人对长木板的压力大小为mgC地面对长木板的摩擦力的方向水平向左D箱子受到的摩擦力的方向水平向左7.如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R，且球的半径远小于碗的半径则弹簧的原长为()A.R B.R C.R D.R二、多项选择题8.如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时
10、，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为，则磨石受到的摩擦力是()A(Fmg)cos B(Fmg)sin C(Fmg)cos D(Fmg)9.如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是()A只将绳的左端移向A点，拉力变小B只将绳的左端移向A点，拉力不变C只将绳的右端移向B点，拉力变小D只将绳的右端移向B点，拉力变大10质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成角的力F1的作用，b受到斜向下与水平面成角等大的
11、力F2的作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()Aa一定受到四个力的作用B水平面对b的支持力可能大于2mgCa、b之间一定存在静摩擦力Db与水平面之间一定存在静摩擦力11如图所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为的斜面体上，斜面体位于同一水平面上，且小球处于平衡，则下列说法中正确的是()A甲图中斜面对球O弹力最大B丙图中斜面对球O弹力最小C乙图中挡板MN对球O弹力最小D丙图中挡板MN对球O弹力最小二、非选择题12如图所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与墙壁之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态已知A、B的质量分别为M和m，圆球B和半圆的柱状物体A的半
12、径均为r，已知A的圆心到墙角的距离为2r，重力加速度为g.求：(1)物体A受到地面的支持力大小；(2)物体A受到地面的摩擦力13如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲、乙均处于静止状态已知sin 370.6，cos 370.8.g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力则：(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物体乙的质量m260 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为0.3，欲使物体乙在水平面上不滑动，则物体甲的
13、质量m1最大不能超过多少？学科素养升级练进阶训练第三层1.如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，小鸟从A运动到B的过程中()A树枝对小鸟的弹力先减小后增大B树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小C树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大D树枝对小鸟的作用力先减小后增大2如图所示为某城市雕塑的一部分，将光滑的球放置在竖直的高挡板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是()AAB挡板的支持力变小，C端的支持力变小BAB挡板的支持力变小，C端的支持力变大CAB挡板的支持力变大，C端的支持力变大DA
14、B挡板的支持力变大，C端的支持力变小3滑板运动是一项非常刺激的水上运动研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角37时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s2，sin 37，cos 37，忽略空气阻力)：(1)水平牵引力的大小；(2)滑板的速率微专题共点力作用下物体的平衡动态平衡问题必备知识基础练1解析：对物体受力分析，受到重力G和拉力T，根据平衡条件，有TG，同一根绳子拉力处处相等，故绳子对天花板的拉
15、力也等于G，故A错误；对滑轮受力分析，受到绳子的压力(等于两边绳子拉力的合力)，以及杆的弹力(向右上方的支持力)，如图所示，根据平衡条件，结合几何关系，有FTG，故B错误，D正确；由于滑轮处于平衡状态，所以a杆和细绳对滑轮的合力大小是零，故C错误答案：D2解析：物体受力分析如图所示，正交分解得：在运动方向上有Ffmgsin Fcos 解得FfFcos mgsin ，故C正确；在垂直于运动方向上有Nmgcos Fsin 又FfN，解得Ff(mgcos Fsin )故B正确答案：BC3解析：设OA的拉力为FA，OB的拉力为FB，重物G的质量为m，因O点始终处于平衡状态，根据平衡条件有FAcos m
16、g0，FAsin FB0，解得FA，FBmgtan .当健身者缓慢向右移动时，角变大，则FA、FB均变大，故选项A错误；当健身者缓慢向左移动时，角变小，则FA、FB均变小，因为健身者所受的摩擦力大小与OB绳拉力FB相等，故健身者与地面间的摩擦力变小，故选项B错误，选项D正确；不论健身者朝哪个方向移动，绳OA、OB拉力的合力均保持不变，大小等于重物G的重力mg，故选项C错误答案：D4解析：画出小物块的受力图，设小物块所在位置与圆心O连线与竖直方向的夹角为，则FGtan ，FN，小物块从B点缓慢移动到C点的过程中，随角的增大，F增大，FN增大，故选A.答案：A5解析：对小球进行受力分析，如图甲所示
17、根据平衡条件得FGtan ，当逐渐增大时，可得F逐渐增大，故A正确；如图乙所示，小球缓慢移动的过程中，逐渐增大，由题意知T的最大值为2G，则可得cos ，解得60，此时F达到最大值即为G，故B正确，C、D错误答案：AB6解析：小球受三个力，重力、柱体对小球的弹力FN和细绳对小球的拉力FT，如图所示，根据平衡条件，结合图示可以看出，拉力一直增大，弹力也一直增大，故A正确，B、C、D错误答案：A规律总结：图解法使用的条件：小球受三个力，重力、柱体对小球的弹力FN和细绳对小球的拉力FT，三力平衡，通过作图分析各个力的变化情况本题是三力平衡中的动态分析问题，其中一个力恒定，一个力方向不变、大小变，一个
18、力大小和方向都变化，使用图解法让力的变化清晰明了7解析：逆时针缓慢转动挡板至挡板与斜面垂直的过程中，两个完全相同的小球处于平衡状态，则小球N受力不变，而小球M由于挡板对球M的弹力方向发生变化，导致球M对挡板及斜面的作用力发生变化虽然挡板在变化，但球M对球N的弹力方向没变，球N的重力没变，斜面对球N的支持力方向也没变，虽然球N位置在缓慢变化，但球N所受力没有变化，所以球N对斜面的压力不变，M、N两球间的弹力没有变，故A、C错误对球M进行受力分析，当缓慢转动挡板至挡板与斜面垂直的过程中，弹力F1的方向也从图示位置转动到与斜面平行位置两个弹力的合力不变，当夹角变小时，两弹力大小均变小，故球M对挡板的
19、压力逐渐减小，球M对斜面的压力逐渐减小，故B正确，D错误答案：B8解析：对小球进行受力分析，如图所示，力三角形AFFN与几何三角形OCA相似，由相似三角形对应边成比例得，且FG，所以FN不变，FT变小选项C正确答案：C点睛：分析小球的受力，尝试用正交分解和三角函数表示力的关系，得到力的三角形与几何三角形的相似性，然后用几何长度间的关系表示力的关系9解析：对B点进行受力分析，如图所示，B点受到三个力的作用，由于BC缓慢移动，所以三个力一直处于平衡状态，则有两个力的合力与第三个力等大、反向，它们组成BDE，ACBBDE，则有，由于lAC、lBC、G都不变，因此杆BC受到的力也不变答案：A10解析：
20、对物块P进行受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故绳子的拉力等于物块P的重力；当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，故绳子的拉力仍然等于物块P的重力，轻绳上拉力一定不变；再对物块Q进行受力分析，受重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力；当静摩擦力沿斜面向上时，有Tfmgsin ，当用水平向左的恒力推Q时，静摩擦力f会减小，也可能静摩擦力大小不变，方向相反；当静摩擦力沿着斜面向下时，有Tfmgsin ，当用水平向左的恒力推Q时，静摩擦力会增大，故A、B、D正确，C错误答案：ABD关键能力综合练1解析：由于轻杆斜插入墙中并固定，所以小球对它的作用力可以不沿杆的方向，对小球受力分析，小球受到重力、弹
21、簧的弹力和杆的弹力，小球处于静止状态，故重力和弹簧的弹力的合力与杆对小球的弹力相平衡，如图所示，故轻杆对小球的弹力大小为F2 mg，故D正确答案：D2解析：首先可判定B球不受AB绳的作用力，即AB绳无张力，这由B的状态可以得出：B受重力、OB绳的拉力，不受AB绳的拉力，否则B无法平衡，TOBmg，TAB0.隔离A分析，A受三个力处于平衡状态，这三个力能组成一个如图所示的矢量三角形，图中53，FmAgtan ，TOAcos mAg，得TOA.故选B.答案：B3解析：对整体进行受力分析知，地面对球B的支持力N2mg，移动两球后，仍然平衡，则N仍然等于2mg，所以N不变；再隔离对A进行受力分析，如图
22、所示，设轻杆与水平方向的夹角为，轻杆对A球的弹力T，当A球向下移动一小段距离，夹角变小，sin 变小，所以T变大，故A正确，B、C、D错误答案：A4解析：对球M受力分析，球受到重力、滑块的弹力和挡板的弹力，如图甲所示，由于重力的大小和方向都不变，挡板的弹力方向不变根据图解法知，滑块的弹力方向与竖直方向的夹角减小，从图中可知，挡板对球的弹力FP减小，滑块对球的弹力N1减小，故A、B错误对滑块和球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、挡板的弹力及拉力，如图乙所示，各力的方向不变，斜面对滑块的弹力N2等于G总沿垂直于斜面的分力，故C正确挡板对球的弹力FP与拉力F之和等于G总沿斜面向下的分力，由于FP
23、减小，则F增大，故D错误答案：C5解析：因滑轮光滑，C两侧的细绳中弹力处处相等，假设均为T，对滑轮受力分析如图所示，当滑轮平衡时，根据共点力平衡条件，得绳子弹力为T，设绳子总长度为L，两木杆之间的距离为s，由几何知识得sin ，P点和Q点上下移动时，L、s均不变，则知不变，则T不变；若仅仅将A、B距离减小，由几何关系可知，将减小，所以绳的弹力将变小故选A.答案：A6解析：人用斜向右下方的力推箱子，对三个物体整体受力分析，可知受重力和支持力作用，故长木板对地面的压力等于3mg，地面对长木板没有摩擦力作用，故A、C错误；人用力F向右下方推箱子，根据牛顿第三定律可知，箱子对人施加向左上方的作用力，根
24、据平衡条件可知，人对长木板的压力大小小于mg，故B错误；箱子在人的推力作用下，有向右运动的趋势，因此箱子受到的摩擦力的方向水平向左，故D正确答案：D7解析：以A球为研究对象，小球受重力、弹力和球壳的支持力，如图所示，由平衡条件得tan ，解得x，根据几何关系得cos ，则tan ，所以x，故弹簧原长x0xRR，故D正确答案：D8解析：对磨石进行受力分析，如图所示由平衡条件，沿斜壁：(Fmg)cos Ff，选项A正确；垂直于斜壁：压力FN(Fmg)sin ，故摩擦力FfFN(Fmg)sin ，选项B正确答案：AB9解析：设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为，绳子的长度为L，B点到A点的距离为s，根据
25、几何知识和对称性，得：sin 以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：2Fcos mg，得F当只将绳的左端移向A点，s和L均不变，则由式得知，F不变，故A错误，B正确当只将绳的右端移向B点，s增加，而L不变，则由式得知，增大，cos 减小，则由式得知，F增大，故C错误，D正确故选B、D.答案：BD10解析：a受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力而处于平衡状态，故选项A、C正确；对整体分析，F1与F2大小相等，方向相反，两力相互抵消，则水平面对b无摩擦力，选项D错误；水平面对b的支持力FN2mg，B错误答案：AC11解析：将甲、乙、丙、丁四种情况小球的受力图作于一幅图上，如图，
26、根据平衡条件得知，丁图中斜面对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力G，斜面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则知，丙图中挡板MN对球O弹力最小，甲图中斜面对球O弹力最大，故B、C错误，A、D正确答案：AD12解析：(1)对A、B整体受力分析，如下图甲所示由平衡条件得NA(Mm)g.(2)对B受力分析，如图乙所示，由几何关系得sin ，30，由平衡条件得NABcos mg0，NABsin NB0，联立解得NBmgtan mg，由整体法可得，物体A受到地面的摩擦力fNBmg，方向水平向左答案：(1)(Mm)g(2)mg，方向水平向左13解析：(1)
27、以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直轻绳上的拉力大小等于m1g，如右图所示，根据共点力平衡条件有FOBFOAsin 0，FOAcos m1g0解得FOAm1g，FOBm1g根据牛顿第三定律可得，轻绳OA、OB受到的拉力分别是m1g，m1g(2)物体乙在水平方向上仅受轻绳OB的拉力FOB和水平面的摩擦力f的作用，FOBm1g，根据平衡条件可得，fFOBm1g，方向水平向左(3)物体乙在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力N，根据平衡条件可得Nm2g要使物体乙不滑动，需满足ffmaxN解得m124 kg即物体甲的质量最大不能超过24 kg.答案：(1)m1gm1g(2)m1g，方向水平
28、向左(3)最大不能超过24 kg学科素养升级练1解析：对小鸟受力分析如图所示，小鸟所受的弹力Nmgcos ，从A到B的过程中，先减小后增大，则弹力先增大后减小，故A错误；小鸟所受的摩擦力fmgsin，从A到B的过程中，先减小后增大，则摩擦力先减小后增大，故C正确，B错误；树枝对小鸟的作用力始终与小鸟的重力等大且反向，所以树枝对小鸟的作用力大小不变，故D错误答案：C2解析：对球受力分析，由图可知，F1Gtan ，F2，当CD挡板的C端略向右偏移少许时，变大，则F1和F2均变大，故选C.答案：C3解析：(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示由共点力平衡条件可得FNcos mgFNsin F由联立，得F810 N(2)FNFNkv2得v 5 m/s答案：(1)810 N(2)5 m/s
