1、第二章 平面向量本章综述 本章的主要内容是向量及其运算.包括向量的概念，向量的加法与减法，向量的数乘，向量的坐标表示及运算，向量的数量积及运算律，向量数量积的坐标运算，向量的简单应用.本章首先介绍了向量的概念及其几何表示，明确了与向量有关的一些基本概念；其次交代了向量的加法、减法、向量的数乘，并得出了向量共线的条件和平面向量基本定理，为引入向量的坐标表示奠定了基础；接着给出了向量的坐标表示，为数形结合奠定了基础；最后给出了向量数量积的定义及其坐标运算. 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，利用向量的有关知识能有效地解决数学、
2、物理等学科中很多问题，向量概念引入后，全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以转化为向量的加、减、数乘、数量积等运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系. 本章在系统地学习了平面向量的概念及运算的基础上，突出了向量的工具作用，利用向量的思想方法解决问题是本章的特点的一个方面.向量本身具有数与形结合的双重身份，这为解决问题过程中充分利用数形结合的思想方法创造了条件. 本章内容的重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积、线段的变化分点和中点坐标公式，难点是向量的概念，向量的运算法则，平面向量基本定理的理解和运用. 理解平面向量的有关概念及相应的运算法则是学好
3、本章的基础，向量有别于实数，在本章中概念较多，诸如向量、共线向量、单位向量、相等向量、相反向量、零向量、向量的平行、向量的垂直、向量的数量积、向量的夹角、向量的投影等，在学习过程中要牢固掌握每个概念的内涵，辨析一些易混的概念，并会运用概念分析和求解相关问题，对于向量运算的四种运算法则，即加法、减法、实数与向量的积，向量的数量积既要掌握几何法则又要掌握坐标运算法则，几何运算侧重于“形”，坐标运算法侧重于数，二者的结合恰能体现数形结合的数学方法. 平面向量基本定理是本章的重要理论，它从理论上保证了平面内任意向量都可以由一对基向量线性表示，为研究同一平面内多个向量之间的关系提供了思路：即首先选用一对基向量表示的研究向量，至于怎样的基向量表示其他向量，则主要靠向量的三角形或平行四边形法则来完成.学习本章要注意向量的工具应用及数形结合的思想方法.
