1、课时限时检测(三十六)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(时间:60分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的范围是()Aa5Ba8C5a8Da5或a8【答案】C2如果点(1,b)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间,则b应取的整数值为()A2 B1 C3 D0【答案】B3已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC内部,则zxy的取值范围是()A(1,2)B(0,2)C(1,2)D(0,1)【答案】A4(2013课标全国卷)设x,y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7 B
2、6 C5D3【答案】B5(2013湖北高考)某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为()A31 200元B36 000元C36 800元D38 400元【答案】C6已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是()A1,0 B0,1 C0,2D1,2【答案】C二、填空题(每小题5分,共15分)7已知点P(x,y)满足定点为A(2,0),则|sinAOP(O为坐标原点)的最大值为 【
3、答案】8已知变量x,y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为 【答案】9(2013北京高考)已知点A(1,1),B(3,0),C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成,则D的面积为 【答案】3三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),求购买铁矿石的最少费用为多少百万元?【解】设购买铁矿石A为 x万吨,购买铁
4、矿石B为y万吨,总费用为z百万元根据题意得整理为线性目标函数为z3x6y画可行域如图所示:当x1,y2时,z取得最小值,zmin316215(百万元)故购买铁矿石的最少费用为15百万元11(12分)(2013浙江高考改编)设zkxy,其中实数x,y满足若z的最大值为12,求实数k的值【解】作出可行域如下图中阴影所示,由图可知,当0k时,直线ykxz经过点M(4,4)时z最大,所以4k412,解得k2(舍去);当k时,直线ykxz经过点N(2,3)时z最大,所以2k312,解得k(舍去);当k0时,直线ykxz经过点M(4,4)时z最大,所以4k412,解得k2,符合综上可知,k2.12(13分)已知正数a、b、c满足约束条件其中c为参数,求的取值范围【解】作不等式组表示的平面区域如图所示又k表示平面区域内的动点P(a,b)与原点O(0,0)连线的斜率由得a且bc,即A,OA的斜率最大,即max7,设点B是函数bce图象上任意一点则曲线bce的切线OB的斜率最小又bcee,kOBb|ax0e,又kOB.e,从而x0c,则点B(c,ce)经检验知,点B(c,ce)在可行域,此时,kOBeee.因此minkOBe.所以的取值范围为e,7