1、2016-2017学年云南省曲靖市沾益一中高二（上）第二次质检数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1一个样本数据：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5的平均数和众数分别是（）A3、5B4、5C3、3D3、不存在2命题“若x0，则x1”的否命题是（）A若x0，则x1B若x1，则x0C若x1，则 x0D若x0，则 x13把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A对立事件B互斥但不对立事件C不可能事件D必然事件4掷两颗均匀的骰子
2、，则点数之和为4的概率等于（）ABCD5已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）ABCD6一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A11.5和12B11.5和11.5C11和11.5D12和127据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（）ABCD8下列随机事件模型属于古典概型的有几个（）（1）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点（2）某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环，10环（3）一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报（4）一只使用中的灯泡的寿
3、命长短（5）抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况A1B2C3D49“a21”是“方程+y2=1表示椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+1011椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D412椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A32B16C8D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分13椭圆+=1的长轴长为14现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为15在区间0，10中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是16已知两点F1（4，0），F2（4，0），到它们的距离的和是10的点M的轨迹方程是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内17设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2+bx+c=0有实根的概率18一椭
5、圆+=1（a3）的两个焦点分别为F1，F2，点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，已知三角形F1F2P的周长是18（1）求a的值；（2）求m的值19某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（3）求平均成绩20已知p：实数x满足x24ax+3a20
6、，其中a0； q：实数x满足2x3（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围21已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程（2）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M，N，求m的取值范围22某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入（参考数值：，）2016-2017学年云南省曲靖市沾益一中高二
7、（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1一个样本数据：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5的平均数和众数分别是（）A3、5B4、5C3、3D3、不存在【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】根据平均数，众数的定义，分别求出即可【解答】解：平均数是： =3，众数是：3，故选：C2命题“若x0，则x1”的否命题是（）A若x0，则x1B若x1，则x0C若x1，则 x0D若x0，则 x1【考点】21：四种命题【分析】根据否命题的定义，结合
8、已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若x0，则x1”的否命题是：“若x0，则 x1”，故选：D3把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A对立事件B互斥但不对立事件C不可能事件D必然事件【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】根据题意，分析可得“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了这2个事件外，还有事件“丙分得红牌”，由对立事件与互斥事件的概念，可得答案【解答】解：根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红
9、牌”，则两者不是对立事件，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件；故选B4掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为4包含的基本事件，由此能求出点数之和为4的概率【解答】解：掷两颗均匀的骰子，观察点数之和，基本事件总数n=66=36，点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，2），点数之和为4的概率p=故选：D5已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）ABCD【考点】K3：椭圆的标准方程【分析】设椭圆的标准方程为，由于
10、椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可【解答】解：设椭圆的标准方程为，椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，解得故椭圆的方程为故选C6一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A11.5和12B11.5和11.5C11和11.5D12和12【考点】BA：茎叶图【分析】先从茎叶图中读取数据，然后将这组数据从小到大排序，个数是偶数个取最中间两个数取平均数即为中位数，最后利用平均数公式可求出所求【解答】解：根据茎叶图可知这组数据为9，7，17，11，16，14，10，12，将这组数据从小到大排序得7，9，10，11，12，14，16，17，这组数据的中位数为=1
11、1.5，平均数为（7+9+10+11+12+14+16+17）=12故选：A7据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（）ABCD【考点】C7：等可能事件的概率【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根据等可能事件的概率可得 某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 =，故选C8下列随机事件模型属于古典概型的有几个（）（1）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点（2）某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环，10环（3）一个小组有男生
12、5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报（4）一只使用中的灯泡的寿命长短（5）抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况A1B2C3D4【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可【解答】解：由古典概型的特征：有限性和等可能性知，选项（2）不符合等可能性，选项（1）（4）不符合有限性，故选（3），（5）适合，故选：B9“a21”是“方程+y2=1表示椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“a21”，可得“方程+y2=1表示椭圆”，而由
13、“方程+y2=1表示椭圆”，不能推出“a21”，从而得出结论【解答】解：由“a21”，可得“方程+y2=1表示椭圆”，故充分性成立由“方程+y2=1表示椭圆”，可得“a21，或0a21”，不能推出“a21”，故必要性不成立综上可得，“a21”是“方程+y2=1表示椭圆”的 充分而不必要条件，故选A10命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10【考点】2J：命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对
14、任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C11椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D4【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A12椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A32B16C8D4【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可【解答】解：椭
15、圆a=4，b=，c=3根据椭圆的定义AF1+AF2=2a=8BF1+BF2=2a=8AF1+BF1=ABABF2的周长为4a=16故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分13椭圆+=1的长轴长为6【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】直接利用椭圆方程，求解即可【解答】解：椭圆+=1的长轴长为：2a=23=6故答案为：614现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为0.2【考点】CB：古典概型及其概率计算公式
16、【分析】由题目中共有5根竹竿，我们先计算从中一次随机抽取2根竹竿的基本事件总数，及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率【解答】解：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个所求概率为0.2故答案为：0.215在区间0，10中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是【考点】CF：几何概型【分析】所取之数与4之和大于10可得6x10，长度与10之比即为所求概率【解答】解：在区间0，10中任意取一个数x，则它与4之和大于10的x满足x+410，解得6x10，所求概率为；故答案为：
17、16已知两点F1（4，0），F2（4，0），到它们的距离的和是10的点M的轨迹方程是+=1【考点】J3：轨迹方程【分析】根据距离之和大于|F1F2|可知轨迹为椭圆，利用椭圆的性质得出方程【解答】解：由椭圆的定义可知M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，设椭圆方程为，则2a=10，即a=5，c=4，b2=a2c2=9椭圆方程为故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内17设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2+bx+c=0有实根的概率【考点】C7：等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验
18、发生包含的事件数是66=36种结果，方程x2+bx+c=0有实根要满足判别式不小于0，列举出结果【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是66=36种结果，方程x2+bx+c=0有实根要满足b24c0，当b=2，c=1b=3，c=1，2b=4，c=1，2，3，4b=5，c=1，2，3，4，5，6，b=6，c=1，2，3，4，5，6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果方程x2+bx+c=0有实根的概率是18一椭圆+=1（a3）的两个焦点分别为F1，F2，点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，已知三角形F1F2P的周长是18（1）求a的值；（2）求m的值【考点】K4：
19、椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得：三角形F1F2P的周长是18=2a+2c，即a+c=9，结合a2=9+c2可得：a值；（2）将P（1，m）代入椭圆的方程可得m的值【解答】解：（1）椭圆+=1（a3）的两个焦点分别为F1，F2，点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，三角形F1F2P的周长是18=2a+2c，即a+c=9，又由a2=9+c2得：a=5，（2）由（1）得，椭圆的方程为： +=1，将P（1，m）代入得： +=1，解得：m=19某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人抽取出来的所
20、有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（3）求平均成绩【考点】C7：等可能事件的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）设等差数列的公差为d，则由题意可得首项为22设总人数为n，由频率的定义求得总人数 n=100，由422+d=100，求得d的值，可得各个班的人数（2）在频率分布直方图中，把分数不小于90分的各段的频率相加，即得所求（3）平均成绩等于各段的分数的平均值乘以该段的频率，再相加，所得
21、到的值【解答】解：（1）各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，设公差为d，则由题意可得首项为22设总人数为n，则由，可得 n=100422+d=100，d=2故各个班的人数为22、24、26、28（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率等于0.35+0.25+0.1+0.05=0.75（3）平均成绩为 750.05+850.20+950.35+1050.25+1150.10+1250.05=9820已知p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0； q：实数x满足2x3（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点
22、】2E：复合命题的真假【分析】（1）先通过解一元二次不等式求出p下的x的取值范围：ax3a，a=1时，所以p：1x3根据pq为真得p，q都真，所以，所以解该不等式组即得x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，则：，所以解该不等式组即得a的取值范围【解答】解：（1）p：由原不等式得，（x3a）（xa）0，a0为，所以ax3a；当a=1时，得到1x3；q：实数x满足2x3；若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是：（2，3）；（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；，解得1a2；实数a的取值范围是1，221已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，若右焦点到直
23、线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程（2）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M，N，求m的取值范围【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设椭圆方程，利用点到直线的距离公式，求得a的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由0，即可求得m的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆的方程：（ab0），右焦点F（c，0），c0，由=3，则c=，b=1，a2=b2+c2=3，椭圆的标准方程为：；（2），消去y可得4x2+6mx+3（m21）=0，直线与椭圆相交，则=（6m）2124（m21）0，整理得：m24，解得：2m2，m的取值范围（2，2）22某种产品的广告费用支
24、出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入（参考数值：，）【考点】BQ：回归分析的初步应用；BK：线性回归方程【分析】（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值【解答】解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图（2），因此回归直线方程为；（3）当x=10时，预报y的值为y=8.510+1.5=86.5故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元2017年5月26日
