1、江西省上饶市2022高三上学期阶段测试(二）数学试卷（理） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1设i为虚数单位，复数z满足，则（）ABCD2设集合，则（）ABCD3已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）A B C D4在区间(0，1)中随机地取出两个数，则这两数之和大于的概率是（）ABCD5已知函数是
2、定义在R上的奇函数，且满足，当时，则=（）ABCD6已知三棱锥的底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（）ABCD7某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A种B种C种D种8已知函数的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（）B图象的一条对称轴的方程为C在区间上单调递增D的解集为9若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值是（）AB25C17D10三角形的三边所对的角为，则下列说法不正确的是（）AB若面积为，则周长的最小值为12C当，时，D若，则面
3、积为11已知，则（）ABCD12已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（）A若，则B若的中点为M，则C的最小值为二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，满足，若的面积为9，则 14若平面向量，两两的夹角相等且不为0，则 15已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为 16已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为 三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选做题第22.23题10分，第17-21题各12分。）17某地区为待业人员免费提供财会和计算机培训，以提高
4、待业人员的再就业能力每名待业人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.18如图1，在中，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.(1)求证：平面平面；(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；19已知数列的首项.(1)求；(2)记，设数列的前项和为，求.(1)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；(2)设函数，若，总有成立，
5、求的取值范围21已知椭圆的离心率为，过定点的直线与椭圆有两个交点，当轴时，.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由。22在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）(1)判断直线和圆的位置关系，并说明理由；(2)设是圆上一动点，若点到直线的距离为，求的值23已知函数(1)解不等式；(2)若的解集非空，求实数m的取值范围高三数学(理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABDDBACACDD二、 填空题（每小题5分，共20分）13、 3 14、 3 15、 12 16、 三、 解答
6、题（本题共6小题，22、23题10分，其余各小题12分，共70分）17、解：（1）任选1名待业人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意可知：事件A与B事件独立，则，任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率，- 3分故任选1名下岗人员，该人参加过培训的概率 - 5分（2）由题意结合（1）可知：3人中参加过培训的人数服从二项分布，则， - 9分的分布列：01230.0010.0270.2430.729的期望. - 12分18、解：（1）因为中，别为棱的中点，所以，即，又因为，即，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面. - 5分（2）由（1）得两两垂直，
7、以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示坐标系，由题意得，所以， - 7分设平面的法向量，则，解得， - 9分设直线与平面所成角为，所以，故直线与平面所成角的正弦值为. - 12分19、解：（1）由题意可得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以，故. - 5分（2）由（1）得，所以令，则，因为， - 7分-得，所以， - 10分所以. - 12分20解:（1），由得，由题意，曲线与直线在区间上恰有2个交点， - 1分时，时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，- 3分， - 5分又， - 6分（2）由总有成立可知：在区间上， 由（2）知在区间上， - 8分，时，时，函数在区间上是减函
8、数，在区间上是增函数，所以， - 11分 - 12分21、（1）由题得，所以. - 2分当轴时，所以椭圆经过点，. 所以椭圆的标准方程为. - 5分（2） 当直线的斜率为0时，,由得或（舍去）. 所以. - 6分当直线的斜率不等于0时，设 ，设其方程为 ，联立椭圆方程得，化简得.所以，. - 7分由得，所以,所以，所以，所以，所以. - 10分所以直线的方程为，所以存在一点，使得.综上所述，存在一点，使得. - 12分22解：（1）圆的参数方程为（为参数），消参得圆C的普通方程为，圆心坐标为，半径为3直线的参数方程为（为参数），消参得直线的普通方程为圆心C到直线的距离，直线和圆C相离 - 5分（2）设，由点到直线的距离：，则 ，则， - 10分23解：（1）因为，所以，解得，解得，解得，综上不等式的解集为：. - 5分（2）因为的解集非空，所以解集非空，即.设，当时，对称轴为，开口向下，所以.当时，对称轴为，开口向下，所以.当时，对称轴为，开口向下，所以.综上，即.所以实数m的取值范围为. - 10分
