1、高考资源网（ ），您身边的高考专家20122013学年度第一学期期中考试试题 高二数学（理） 命题人 朱进芳 一、填空题：(每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应的位置上)1. 设集合,则_.2已知命题, 则为 . 3已知 则“”是“”的 条件. 4.若，则”的否命题为 5若，则的最小值为 6.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_7. 设是等差数列的前n项和，已知，则 = 。8.在等比数列中，若，, 则公比 9.在等比数列中，若，则= 。10.数列an中，an，其前n项和为 11.已知是数列的前项和，且有，则数列的通项_12.在中,若，则的形状是13函数的图象恒过定点，若点在一次
2、函数的图象上，其中，则的最小值为 14、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为如果和有且仅有一个正确，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，分别是角所对的边，且（1）求边的值； （2）求的值16. （本小题满分14分） 在ABC中，A=，、是方程的两个实数根，ABC的面积为。 （1）求的值； （2）求BC的边长17. （本小题满分15分）已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围18（本小题满分15分）已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1
3、=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。19（本小题满分16分）变量x、y满足，（1）求的最大值；（2）设z，求z的最小值；（3）设zx2y2，求z的取值范围；（4 ）设zx2y26x4y13，求z的取值范围20.(本题满分16分)设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式20122013学年度第一学期期中考试试题答案 高二数学（理）一填空1. 2. 3.充分不必要 4.5. 6. 7.49 8.2 9.5 1011. 12.等腰三角形 或直角三角形 13.8 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.
4、 （本小题满分14分）解：（1）根据正弦定理，所以 5分（2）根据余弦定理，得 7分于是 8分从而 10分， 12分所以 14分16.解：(1)、是方程的两个实数根，；又，m=2。 .7分。.14分17.(第一题6分,第二题9分)18.若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m2，即p:m24分若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0.解得1m3,即q:1m3.8分p或q为真，p、q至少有一为真.又p且q为假，p、q至少有一为假.因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真.或 12分m3或1m2.15分19解由
5、约束条件，作出(x，y)的可行域如图所示由，解得A.由，解得C(1,1)由，解得B(5,2) .4分(1) .7分(2) zz的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB. .10分(3)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dminOC，dmaxOB.2z29.13分（4）zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.16z6416分20解：(1)当n=1时，所以当n2时， ，且所以得：则数列是以1为首项，为公比的等比数列， 所以：数列的通项公式是 。 8分 (2) 由 且 所以：，则：， ，以上n-1个等式叠加得： 则：2，又 所以： .16分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
