1、高考资源网() 您身边的高考专家2.2.1-2频率分布折线图、总体密度曲线及茎叶图一、内容与解析 用样本的频率分布估计总体分布是普通高中新课程标准人教A版必修三第二章2.2.1的内容,属于概率统计知识的一部分。概率统计是高中新课标的重要内容,也是高考重点考查的内容之一,统计思想方法是数学中的一个重要思想方法。本节课,是在初中学习了统计初步知识和前面研究了随机抽样、数据收集方法的基础上。通过对样本分析估计总体的过程,突出了统计的实用性,体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值,真正体现出数学知识与现实生活的联系。本节,主要研究对收集样本如何进行处理,突出对数据描述、处理的方法。特别是,频率分布
2、直方图画法。后面,接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等。可以说,本节课内容承上启下,地位非常重要。二、教学目标及解析1.能够根据频率分布直方图画出频率分布折线图,并最终得到总体密度曲线。2.能够根据样本数据,画出茎叶图,并通过茎叶图估计总体的分布情况.3.正确理解频率折线图、总体密度曲线和茎叶图的特点及随机性。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是能通过样本的频率分布估计总体的分布,体会统计的思想、方法.四、教学过程问题1.复习:作频率分布直方图的步骤有哪些?频率分布直方图有什么特点?第一步,求极差.第二步,决定组距与组数.第三步,确定分点,将
3、数据分组.第四步,统计频数,计算频率,制成表格.第五步,画平面直角坐标系,在横轴上均匀标出各组分点,在纵轴上标出单位长度,以组距为宽,各组的频率与组距的商为高,分别画出各组对应的小长方形.特点:(1)随机性:频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随着样本的改变而改变.(2)规律性:若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中的各个频率会稳定在总体相应分组的概率之上,从而频率分布直方图中的各个矩形高度也会稳定在特定的值上.设计意图:师生活动(小问题):问题2. 频率分布直方图能够很容易地表示大量的数据,非常直观地表明分布形状.但它不能保留原来的数据信息,在精确要求较高的情况下不适用.
4、那么当题目要求精度较高时,我们该怎么做呢?一般地,类似于频数分布折线图,只要我们把频率分布直方图中各个小矩形上端的中点连接起来,就得到了频率分布折线图.那么当组数增大到大时,相应的频率分布折线图就变成一条光滑的曲线.这条曲线在统计中就叫做总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内的取值,能提供更多更详细的信息.1.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗?2.当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水量),随着样本容量的增加,作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗?3.当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时,是否存在总体密度曲线?为什
5、么? 不存在,因为组距不能任意缩小. 4.对于一个总体,如果存在总体密度曲线,这条曲线是否惟一?能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线?(1)有的总体没有密度曲线;(2)尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式,需要用样本来估计.由于样本是随机的,它的频率分布折线图并不是惟一的,而是随着样本的容量和分组情况的变化而变化的,因此不能由样本的频率分布折线图准确估计密度曲线.问题3.频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况,此外,我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下: 甲
6、运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.助教在比赛中将这些数据记录为如下形式:甲乙8046312536825438931166794491501.在统计中,上图叫做茎叶图,它也是表示样本数据分布情况的一种方法,其中“茎”指的是哪些数,“叶”指的是哪些数?练习:对于样本数据:3.1,2.5,2.0,0.8,1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5,用茎叶图如何表示?2.一般地,画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何?第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位
7、)两部分;第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎右(左)侧.3.用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法,你认为茎叶图有哪些优点?(1)保留了原始数据,没有损失样本信息;(2)数据可以随时记录、添加或修改. 4.比较茎叶图和频率分布表,茎叶图中“茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当?5.对任意一组样本数据,是否都适合用茎叶图表示?为什么?不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.五、课堂小结1.用样本的频率分布估计总体分布,当总体中的个体数取值很少时,可用茎叶图估计总体分布;当总体中的个体数取值较多时,可将样本数据适当分组,用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布.2.总体密度曲线可看成是函数的图象,对一些特殊的密度曲线,其函数解析式是可求的.3.茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据样本数据的特点灵活决定.六、目标检测 课本61页练习1 .精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u 版权所有高考资源网