1、第三节 万有引力理论的成就一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)1下列说法正确的是(D)A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王
2、星。由此可知，A、B、C错误，D正确。2天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的黑洞。星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么(C)A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的周期与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成反比D它们所受的向心力与其质量成反比解析：由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，选项A、B错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项D错误；由Fm
3、2r可得r，选项C正确。3科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可确定(A)A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的半径等于地球的半径C这颗行星的密度等于地球的密度D这颗行星上同样存在着生命解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。由Gmr可知，周期相同，轨道半径一定相同，天体本身半径无法确定，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度。4一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h
4、随时间t变化的图像如图所示，不计阻力。则根据ht图像可以计算出(C)A行星的质量B行星的半径C行星表面重力加速度的大小D物体受到行星引力的大小解析： 根据图像可得物体下落25 m，用的总时间为2.5 s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误。52013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉免”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总
5、质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为(A)ABCD解析：设月球的质量为M，由GMg和FMg解得M，选项A正确。6(2019江西南昌县莲塘第一中学高一下学期期末)若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球的质量是地球质量的(C)AB3倍C27倍D9倍解析：根据万有引力等于重力，列出等式Gmg，得gG，其中M是任一星球的质量，r是从星球表面到星球球心的距离。根据密度与质量关系得Mr3，则得gGr，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以
6、星球的半径是地球半径的3倍，再根据Mr3得，星球的质量是地球质量的27倍，故选C。7如图所示，是按一定比例尺绘制的太阳系五颗行星的轨道，可以看出，行星的轨道十分接近圆，由图可知(C)A火星的公转周期小于地球的公转周期B水星的公转速度小于地球的公转速度C木星的公转角速度小于地球的公转角速度D金星的向心加速度小于地球的向心加速度解析：根据万有引力提供圆周运动向心力有：m()2rmmr2ma可得：公转周期T，火星的轨道半径大于地球，故其公转周期大于地球，故A错误；公转速度v，水星的轨道半径小于地球，故其公转速度大于地球，故B错误；公转角速度，木星的公转轨道大于地球，故其公转角速度小于地球，故C正确；
7、向心加速度a，金星的轨道半径小于地球的轨道半径，故金星的向心加速度大于地球的向心加速度，故D错误。8(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出(AB)A月球到地球的距离B地球的质量C月球受地球的引力D月球的质量解析：根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据Gm()2r可求出地球的质量M，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，无法计算月球受
8、地球的引力，C也不对。二、非选择题9(12分)经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3104光年(约等于2.81020 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.31015 s)。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题(G6.671011 Nm2/kg2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。答案：3.31041 kg解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则Gmr故这些星体的总质量
9、为M kg3.31041 kg。一、选择题(本题共4小题，每题7分，共28分)1(2020河南濮阳高一下学期检测)观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现其每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为(A)A BCD解析：“神舟十号”的线速度v，轨道半径r，根据Gm得地球的质量为M，故选A。2(2020福建省永安二中高一下学期月考)如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为
10、G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是(D)AM， BM， CM， DM， 解析：由Gm(Rh)，又T，得：M由，VR3得：，故选项D正确。32018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(C)A5109 kg/m3B51012 kg/m3C51015 kg/m3D51018 kg/m3解析：脉冲星自转，表面物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又知Mr3整理得密度 kg/m35
11、.21015 kg/m3。4 (多选)土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断(AD)A若vR，则该层是土星的一部分B若v2R，则该层是土星的卫星群C若v，则该层是土星的一部分D若v2，则该层是土星的卫星群解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应与土星相同，根据vR可知vR。若为土星的卫星群，则由公式Gm可得：v2，故应选A、D。二、非选择题5(12分)进入21世纪，我国启动了探月计划“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。答案：(1)(2)解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式GM月R月()2mgG联立得R月。(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0mg月G联立得M月。
