1、中档大题保分练(四)(建议用时：45分钟)1某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)2(2015宁夏模拟)为了比较两种复合材料制造的轴承(分别称为类型和类型轴承)的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命(单位：百万圈)如下表：类型6.26.48.38.69.4
2、9.810.310.611.211.411.611.611.711.811.812.212.312.312.512.512.612.712.813.313.313.413.613.814.214.5类型8.48.58.79.29.29.59.79.79.89.810.110.210.310.310.410.610.810.911.211.211.311.511.511.611.812.312.412.713.113.4(1)根据两组数据完成下面茎叶图；图1(2)分别估计两种类型轴承使用寿命的中位数；(3)根据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价3(2015南昌模拟)甲、乙两家商场对同一种商品
3、开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图2所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由图24某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这30
4、0个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；图3(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.8795(2015青岛模拟)某车间要加工某种零件，现将10名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为1，2，3，4，5
5、号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号技工2号技工3号技工4号技工5号技工甲组457910乙组56789(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率6(2015临川模拟)为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6，7，8，9，10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分(0，6)6，8)8，10全市的总
6、体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率【详解答案】1解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润2解：(1)茎叶
7、图如下：(2)由茎叶图知，类型轴承的使用寿命按由小到大排序，排在第15，16位是11.8，12.2，故中位数为12；类型轴承的使用寿命按由小到大排序，排在第15，16位是10.4，10.6，故中位数为10.5.(3)由所作茎叶图可知，类型轴承使用寿命的中位数高于类型轴承使用寿命的中位数，表明类型轴承的使用寿命较长；由茎叶图可以大致看出类型轴承使用寿命的标准差大于类型轴承使用寿命的标准差，表明类型轴承稳定型较好3解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为r2(r为圆盘的半径)，阴影区域的面积为S4r2r2.所以P(A).设顾客去乙商场一次摸出两
8、个红球为事件B，记盒子中3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3种所以P(B).因为P(A)3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”5解：(1)依题意，甲(457910)7，
9、乙(56789)7.S(47)2(57)2(77)2(97)2(107)25.2，S(57)2(67)2(77)2(87)2(97)22.因为甲乙，SS，所以两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大，乙组更稳定(2)记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，5)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(7，5)，(7，6)，(7，7)，(7，8)，(7，9)，(9，5)，(9，6)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，(10，5)，(10，6)，(10，7)
10、，(10，8)，(10，9)，共25种事件A包含的基本事件为：(4，9)，(5，8)，(5，9)，(7，6)，(7，7)，(7，8)，(7，9)，(9，5)，(9，6)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，(10，5)，(10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)，共17种所以 “质量合格”的概率为P(A).6解：(1)6条道路的平均得分为(5678910)7.5，该市的总体交通状况等级为合格(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15个基本事件事件A包括(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)共7个基本事件，P(A).即该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.
