1、北京市第13中学2014年3月高三数学（文科） 三角函数、向量单元测试题一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1（ ）（A） （B）-（C）（D）2已知，为第二象限角，且，则的值是（ ）（A）（B）（C）（D）3如果把函数的图象向右平移个单位长度所得的图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）（A） （B）（C） （D）4在中，15,10,=60，则=（ ）（A）（B）（C）（D）5已知向量，若，则与的夹角为（ ）（A）（B）（C）（D）6 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4
2、小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上. 7. 已知，是第四象限角，则 。 8. 把的图象向左平移个单位长度，得到函数 的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数 的图象。 9. 若对于个向量，存在个不全为0的实数，使得成立，则称向量，为线性相关，依次规定，能说明，线性相关的实数依次可取 。（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）10.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， 。 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 11（本小题满分12分）已知，求：（1）的值； （2）的值。12（本小题满
3、分12分） 已知函数。（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图象。13（本小题满分13分） 已知向量，且。（1）求及；（2）若，求的最大值和最小值。14（本小题满分13分） 设函数的导函数，的导函数在上的值为负的充要条件是是凸函数（即在上函数的图象均在其任一点切线的下方）。（1）试求函数的凸区间；（2）在区间上的凸函数有如下性质：对。恒有，其中等号当且仅当时成立。试证明：在中，。参考答案：1C 2B 3B 4D 5C 6C7 8； 9 10, 11解：（1），。（2）由（1）得，。12解：（1） 函数最小正周期为，最大值为。（2）由（1）知故函数在区间上的图象如图所示。13解：（1）。，。（2），当时，取得最小值；当时，取得最大值。14解：（1），。令，知的凸区间为，。（2）构造函数，则。，故函数在区间上是凸函数，由凸函数的性质知，当且仅当时取最大值。
