1、望江四中高三开学考试数学(文)试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则= ( )A2,5,7B-1,2,5C1,2,5D-7,2,52若,则复数z对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若丑R,则“al”是“|a|l”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知是公差不为0的等差数列,a1 =1,若a2,a5,a7三项分别加上l后,按原顺序构成等比数列,则= Al B-l C5 D -55若某多面体的三视图(单位:cm)如右图所示,则此多
2、面体外接球的表面积是 ( ) A. cm2 B2cm2 C3cm2 D4 cm26已知=( ) ABCD7若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( ) A. (x-2)2+(y-1)2=1 B、 (x-2)2+(y-3)2=1 C. (x-3)2+(y-2)2=1 D(x-3)2+(y-1)2=18在边长为1的等边ABC中,设,则等于( )A B C D9如图所示,已知椭圆的方程为,A为椭圆的左顶点,B、C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且,则椭圆的离心率为( )ABCD10设函数,给出下列四个命题:当c=0时,是奇函数;当只有一个实根
3、函数的图象关于点(0,c)对称;方程至多有两个实根。其中正确命题的序号为.A B C D 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应题号的位置上o)11某学校要从高一、高二、高三三个年级中依次按2:3:5的比例抽取一个容量为n的样本,其中高一抽取的人数为16人,那么此样本容量n= 。12已知a+b=1,对任意的实数a,b(o,+),那么的最小 值为_2x+y-12Ox-4y+30x113.若执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为_14.设O为坐标原点,点M坐标为(2,1),点N(x,y)满足不等式组: 则的最大值为_15.对于函数,有以下四个命题: f(x)为奇函
4、数;f(x)的最小正周期为;f(x)在()上单调递减;是f(x)的一条对称轴,其中真命题有 (把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,(1)求a;(2)若AB的中点为D,求中线CD的长。17.(本题满分12分)某工厂有甲、乙两个生产小组,每个小组各有四名工人,某天该厂每位工人的生产情况如下表 员工号 1 2 3 4 甲组 件数 9 11 1l 9 员工号 1 2 3 4 乙组 件数 9 8 10 9(1)用茎叶图表示两组的生产情况;(2)求乙组员工生产件数
5、的平均数和方差;(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数,求这两名员工的生产总件数为19的概率(注:方差,其中为x1,x2,xn的平均数)18(本题满分12分)如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=AA1=2,面ABC1上面AAlClC,AAlCl=BAC1=600,AC1与A1C相交于0,E为BC的中点 (1)求证.OE面AAl BlB; (2)求证:B0面AA1C1C; (3)求三棱锥CAEC1的体积19.(本题满分13分)已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 (1)求椭圆C的方程; (2)P(2,3),Q(2,-3)是椭圆
6、上两点,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值20(本小题满分13分) 已知函数(1)若,试判断在其定义域内的单调性;(2)当a=-2时,求的最小值;(3)若上的最小值为,求a的值。21.(本题满分13分)设函数,方程f(x)=x有唯一的解, 已知f(xn)=xn+1(nN)且f(xl)= (1)求证:数列)是等差数列; (2)若,求Sn=b1+b2+b3+bn数 学(文科) 参考答案一、选择题题号12345678910答案CDABCAABCC二填空题 11、80 12 .9 13. 7 14. 12 15、 三、解答题:1617、 解:(1)
7、茎叶图: 甲组 乙组9909891110 3分(2)所以平均数为;方差为s2 6分(3)记甲组四名员工分别为A1,A2,A3,A4,他们生产的产品件数依次为9,9,11,11;乙组四名员工分别为B1,B2,B3,B4,他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名员工,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4)用C表示:“选出的
8、两名员工的生产总件数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C). 12分182,4,6(1)证明:连在中,E,O分别为BC和CA1的中点, 4分(2) 由条件知,四边形ACC1A1为菱形AA1C1=60,A1C=2 ,ABC1中,AB=2,BC1=2,又的中点BOAC1 ,又平面, 9分(3) ,取OC的中点F,连接EF,则EF为三棱锥E-ACC1的高,EF=OB=, 13分19解:(1)设方程为,则.由,得椭圆C的方程为. 5分2设,直线的方程为,代入,得 由,解得 9分由韦达定理得.四边形的面积当,. 13分2021(本小题满分13分)解:(1)证明:由题意得: 有唯一解,得,即为等差数列 4分(2)又,即,解得故,即, 8分(3)由(2)得,即为得,而 ,故即最小的正整数的值为10. 13分