1、20212022学年第一学期高一年级期中质量监测数学试卷（考试时间：上午7：30-9：00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据并集的运算，求得，再结合补集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集，可得，所以.故选：C.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解方程，利用集合
2、的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程可得，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】举例可以否定ABC,利用不等式的基本性质可以证明D正确.【详解】A.当时，由,得，故A错误；B.，时，不成立，故B错误；C.，时，不成立，故C错误.D.由，可得,于是，故D正确；故选：D4. 下列函数是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断.【详解】A. ，定义域为R，故不是奇函数；B. ，定义域为R，故是奇函数；C. ，定义域为R，故不是奇函数；D. ，定义域为R，故
3、不是奇函数，故选：B5. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合二次根式和分式性质直接求解.【详解】由题可知，解得，故选：B6. 函数的图象必经过的定点是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合指数函数的性质，令，有，即得解【详解】由题意，由于指数函数过定点在函数中，令，有故函数图象必经过的定点是故选：A7. 已知若则实数的取值组成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过分段讨论分别代入和的表达式进行求值即可.【详解】当时，由得，所以；当时，由得，所以(舍)或，所以实数的取值组成的集合是.故选：C8. 已知集合
4、，若，则实数（ ）A. -2或2B. 0或2C. -2或0D. -2或0或2【答案】C【解析】【分析】由题意，分，两种情况讨论，结合集合中元素的互异性，即得解【详解】由题意，（1）当时，若，则，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；若，则，满足题意（2）当时，或2由（1），当时，满足题意综上，实数-2或0故选：C9. 已知，则的最小值是（ ）A. 4B. 8C. 12D. 20【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据题意结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值是.故选：B.10. 某景区的收益额（即一天中门票收入与固定成本之差）y与当日游客人数x的函数
5、关系如图（1）所示由于该景区的收益额未达预期，相关人员提出两种调整方案如图（2）、（3）所示，图中的实线分别为调整后y与x的函数图象现给出以下说法：图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应方案是：票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数图象的几何意义求解.【详解】由图知：点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价， 故图（2）降低了成本，但票价保持不变，故正确；故图（3）成本不变，但提高票价，故正确；故选：B11. 已
6、知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数图像和性质即可比较大小.【详解】,且在上单调递增 ，又故选：A12. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，得到，且函数在上单调递减，作出函数的图象，把不等式转化为，或，结合图象，即可求解.【详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以，且函数在上单调递减，则函数的对应的图象，如图所示，不等式等价于：，即，解得；，即，解得或，综上可得，不等式的解集为.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13. ：
7、，的否定是_【答案】，【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可求解【详解】因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：，故答案为: ，14. 已知幂函数过点，则_【答案】3【解析】【分析】根据幂函数过点求出解析式，直接计算即可.【详解】因为幂函数过点，所以，解得，所以，所以，故答案为：315. 已知，且，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用基本不等式可得到，通过换元转化为二次不等式求解问题.【详解】因为，所以，当且仅当时等号成立，即，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，即，当且仅当时等号成立，所以或(舍)，所以，即的取值范围是.故答案为：.1
8、6. 为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（为常数）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下，学生方可进教室由图中提供的信息，从药物释放开始，到学生回到教室需要经过的时间至少为_【答案】#【解析】【分析】根据函数图象经过点，求出的值，然后利用指数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题意知，点在函数图象上，所以，解得，所以，由，得，所以.所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的小时.故答案为：.三、解答题（本大题共5小题，共
9、48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算下列各式的值 （1）（2）；【答案】（1）0 （2）【解析】【分析】（1）利用0指数幂，分数指数幂与根式的关系，负指数幂的意义化简运算；（2）利用分数指数幂的运算法则化简运算即得.【小问1详解】【小问2详解】18. 已知全集，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；. （2）【解析】【分析】（1）先解出集合A、B，再求，；（2）先判断出，建立不等式组，求出实数的取值范围.【小问1详解】由解得：，即集合，所以.当时，.所以.【小问2详解】因为，所以.只需，解得：，即实数m的范围为.19. 1.已知函数是定义域为的偶函
10、数，当时，（1）求的解析式，并写出其单调增区间；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1），单调递增区间为，； （2）【解析】【分析】（1）根据偶函数和时的解析式，求出时的解析式，进而写出的解析式，结合二次函数的单调性和的奇偶性求出的单调区间；（2）对分情况，求出不同定义域下的解集，再求并集，求出实数a的取值范围【小问1详解】因为函数是定义域为的偶函数所以当时，故的解析式为：当时，在上单调递增，在上单调递减，结合是定义域为的偶函数，所以的单调递增区间为，【小问2详解】当时，即，解得：或，结合得：或；当时，即，解得：或，结合得：或综上：实数a的取值范围为说明：请同学们在（A），（B）两个小题中任
11、选一题作答20. 已知函数（1）判断的单调性，并用定义证明你的判断；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）在上单调递增，证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）定义法证明函数单调性的步骤：取点，作差，定号，下结论；（2）根据（1）中的单调性解一元二次不等式，求出的取值范围.【小问1详解】在上单调递增，理由如下：任取，且则因为，所以，对，有，故，即所以在上单调递增【小问2详解】由（1）知：在上单调递增且所以，解得：所以实数的取值范围为21. 已知函数（1）判断的单调性，并用定义证明你的判断；（2），若不等式恒成立，求实数取值范围【答案】（1）单调递增，证明见解析 （2）【解析】【分
12、析】（1）利用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性和值域判断并证明；（2）根据函数单调性，消去函数符号，得到对于恒成立，从而求得的取值范围.【小问1详解】结论：单调递增证明：设,则，指数函数是单调递增函数，且函数值大于零，即，单调递增.【小问2详解】解：单调递增，不等式恒成立，等价于即，即对于恒成立，当时取得最大值，,即实数的取值范围是.说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答22. “国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠1：一次购买商品的价格，每满元立减元；优惠2：在优惠之后，每满元再减元例如，一次购买商品价格为元，则实际支付额为元，其中表示不大于x的最大整数又如，
13、一次购买商品的价格为元，则实际支付额为元（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是元和元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）求一次购买商品实际支付额（单位：元）关于一次购买商品价格（单位：元）的解析式；（3）若小明在该商场一次购买商品实际支付额，求这次他购买商品价格的值【答案】（1）一次支付好，理由见解析. （2） （3）或元【解析】【分析】（1）把分两次支付和一次支付的支付额分别算出来，比较大小，确定哪种支付方式好；（2）利用减去再减去即可得求解. （3）由分析可得，所以，分别讨论，即可求解.【小问1详解】分两次支付：支付额为元，一次支付：支付额为元，因为，所以一次支付
14、好.【小问2详解】使用优惠1后：应支付 ，使用优惠2后：应支付【小问3详解】当时，因为，所以，当时，可得符合题意，当时，可得符合题意，当时，可得不满足不符合题意，当时，可得不满足不符合题意，当时，可得不满足不符合题意，综上所述：这次他购买商品价格的值为或元.23. 1.“国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠2：在优惠1之后，每满400元再减40元例如，一次购买商品的价格为140元，则实际支付额为元，其中表示不大于x的最大整数又如，一次购买商品的价格为880元，则实际支付额为元（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的
15、商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析 （2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件【解析】【分析】（1）把分两次支付和一次支付的支付额分别算出来，比较大小，确定哪种支付方式好；（2）当时，不能享受每满400元再减40元的优惠，当时，能享受每满400元再减40元的优惠，所以分两种情况，把每种情况下的关于的解析式表达出来，求出最小值，通过比较，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件.【小问1详解】分两次支付：支付额为元一次支付：支付额为元因为，所以一次支付好【小问2详解】
