1、行星的运动(15分钟30分)一、单项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)1.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律,后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆,太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说,离太阳越近,运行速率就越大C.行星公转周期与行星的质量有关D.所有行星轨道的半长轴与公转周期成正比【解析】选B。根据开普勒第一定律,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上,A错误;根据开普勒第二定律,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,离太阳越近,运行
2、速率就越大,B正确;根据开普勒第三定律,行星的公转周期与行星的质量无关,C错误;根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,D错误。2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于()A.F2B.AC.F1D.B【解析】选A。根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线,故太阳位于F2,选项A正确。3.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列选项图中反映周期与轨
3、道半径关系正确的是()【解析】选D。由开普勒第三定律=k,近似处理有=k,即R3=kT2,D正确。4.北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星的周期是24小时,其轨道半径约为地球半径的6.6倍。某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为()A.4.2B.3.3C.2.4D.1.6【解析】选A。设低轨道卫星轨道半径为r,地球半径为R,高轨道卫星周期为24小时,低轨道卫星周期为12小时,由开普勒第三定律可得=解得r4.2R,故选项A正确。二、非选择题(10分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.天文学家观察哈雷彗星的周期
4、为75年,离太阳最近的距离为8.91010 m,试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.3541018 m3/s2。【解析】彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍,因此,只要求出轨道半长轴即可。由开普勒第三定律知=k,a= m2.661012m。哈雷彗星离太阳最远的距离为:2a-8.91010 m=(22.661012-8.91010)m=5.2311012 m。答案:5.2311012 m(10分钟20分)6.(6分)(多选)太阳系中的第二大行星土星的卫星众多,目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较
5、,下列判断正确的是()卫星距土星的距离/km半径/km质量/kg发现年代土卫五527 0007652.4910211672土卫六1 222 0002 5751.3510231655A.土卫五的公转周期较小B.土卫六的转动角速度较大C.土卫六的向心加速度较小D.土卫五的公转速度较大【解析】选A、C、D。比较同一个行星的两卫星的运动情况,其方法和比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样。卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关。筛选所给的信息,其重要信息是卫星离土星的距离。设卫星运动轨道是圆形的,且是匀速圆周运动,根据开普勒第三定律:轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等,则A正确。土卫六的公
6、转周期较大,则由匀速圆周运动的知识得土卫六的角速度较小,故B错误。根据匀速圆周运动向心加速度公式a=2r=()2r及开普勒第三定律=k,得a=r=42k,可知半径大的向心加速度小,故C正确。由于v=2=2 ,由推理可知,轨道半径小的卫星,其公转速度大,故D正确。7.(14分)地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆,天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现,哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒行星运动第三定律(即=k,其中T为行星绕太阳公转的周期,r为轨道的半长轴)估算,它下次飞近地球是哪一年? 【解析】将地球的公转轨道近似成圆形轨道,其周期为T1,半径为r1;哈雷彗星的周期为T2,轨道半长轴为r2,则根据开普勒第三定律有=因为r2=18r1,地球公转周期为1年,所以可知哈雷彗星的周期为T2=T176.4年。所以它下次飞近地球是在2062年。答案:2062年
