1、数学的惊艳之美你走进一个不一样的数学世界说到数学，可能想到的是无法理解的公式、还有永远也算不出来的X先生和先生。但是很少会有人知道。其实数学也有非常柔美华丽的一面！不规则几何元素Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特提出。分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。即使您不懂得其中深奥的数学哲理，也会为之感动。1著名的分形这是最著名的分形朱莉娅集（Julia set）的一个版本。分形这一概念是曼德布罗特(B.B.Mandelbort)最先提出来的。1967年他在科学杂志上发表了题为英国的海
2、岸线有多长?的著名论文。他在这篇文章中把那些部分与整体以某种方式相似的形状称为分形(fractal)。朱莉娅集由法国数学家加斯顿朱莉娅（Gaston Julia）和皮埃尔费顿（Pierre Faton）在发展了复变函数迭代的基础理论后获得的。Julia 集是一个典型的分形。2分形的泡泡理查德泰勒（Richard Taylor）专门致力于发现这种分形。他在悉尼的一个池塘边拍到这张照片。这群泡泡有1.3个分形维数。3分形的花椰菜约翰奥斯特洛维克（John Ostrowick）提议大家去自然中寻找数学美的实例，他说罗马花椰菜就是这样的例子。这张图片是乔恩苏利文（Jon Sullivan）拍摄的。4双
3、螺旋线保罗尼兰德尔（Paul Nylander）保存了一系列数学之美图片。5太空中的螺旋形螺旋图样经常见于自然界，也许其中最吸引人的莫过于螺旋星云。6莫比乌斯三叶形谜题汤姆朗丁（Tom Longtin）是一名莫比乌斯带及其变形的粉丝。7莫比乌斯蛋白质高密度脂蛋白（HDL）的重要组成部分阿朴脂蛋白由一个最大尺寸为12.5纳米的螺旋结构扭结而成。华盛顿大学的麦克迪卡（Mike Tyka）是一位蛋白质折叠专家，他保存着很多这类图片。8纽结理论按数学家们的分类，三叶形是最简单的纽结。所谓纽结，就是三维空间中不与自己相交的封闭曲线，或者说是三维空间中与圆周同胚的图形。纽结理论要上溯到19世纪。CF高斯在
4、1833年研究电动力学时引进了闭曲线之间的环绕数，这是纽结理论的基本工具之一。1880年左右出现了最早的纽结表。1910年MW德恩引进纽结群的概念，1928年JW亚历山大引进了纽结多项式这个更易处理的不变量。9极小曲面（Minimal surface）Richmond的极小曲面（作者Paul Nylander）简而言之，极小曲面就是平均曲率为零的曲面。给定一条闭曲线，可以设想蒙在这条闭曲线上的所有曲面中，有一个面积最小者，这个具有最小面积的曲面正是极小曲面。平面是仅有的极小可展曲面。除平面外，旋转极小曲面都是悬链面，直纹极小曲面都是正螺面。螺旋面（Gyroid）是典型的三重周期极小曲面，由Al
5、an Schoen于1970年发现，它可近似定义为一个简单的等曲面方程cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0.10超复数分形（hypercomplex fractals）超复数类似于通常的二维复数，只不过它们扩充到三维空间甚至更高维空间。超复数分形就是n=3维的分形，想必高维分形神奇得更令人惊叹吧。这个超复数分形基于Daniel White富有创造性的三维超复数（三重）公式，通过在球坐标系内作两次连续旋转而成。生成的图像，如星云一般。是一个三维的Julia集，根据Daniel White的四维超复数开平方。彩色的四维Julia集，即四元数分
6、形。采用逆Julia集方法。Dominic Rochon 采用寻找二重复数的平方根公式帮助作者绘制该图，该公式有四个根，所以在每次迭代后，点总数增加了四倍。11分形克莱因1/15双尖群分形。一个异彩纷呈的多元宇宙大花园。克莱因1/15双尖群逆分形。克莱因拟福克斯极限集（Kleinian Quasifuchsian Limit Set）。围绕十二面体的三维树分形。树木繁盛的生态星球。递归(7,3)庞加莱超双曲盘。圆盘内盛满更小的庞加莱双曲盘，盘内又有盘。小盘呈超双曲多边形，采用一种共形映射技术。周围镶嵌神马图的曼德布罗集（Mandelbrot Set Tessellation）。周围镶嵌的图案呈
7、扭曲状，因为它不是超双曲瓷砖。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还
8、是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。黄金比螺旋轨道（Golden Ratio Spiral Orbit Trap ）分形
