1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列关于函数概念的说法中，正确的序号是_函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应；函数的定义域和值域一定是无限集合；若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素【解析】由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一确定的元素与之对应，故正确；函数的定义域和值域可以为有限集合，如f(x)x1，x1,2,3，则y2,3,4，故不对；根据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不一定只有一个元素，如f(x)1，xR
2、，不对【答案】2下列各式中函数的个数为_yx(x3)；y；yx2；yx.【解析】yx(x3)3为函数；要使函数有意义，需有解得x，不是函数；易知为函数；而，对于任一个x值，y有两个对应值，不是函数【答案】23已知等腰ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y102x，则函数的定义域为_【解析】由题意知0y10，即0102x10，解得0xy，即4x10，x.综上，x5.【答案】4下列四组中f(x)，g(x)表同一函数的是_(填序号) 【导学号：37590020】(1)f(x)x，g(x)()2；(2)f(x)x，g(x)；(3)f(x)1，g(x)；(4)f(x)x，g(x)|x|.
3、【解析】(1)中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同；(2)中的两个函数它们的解析式一样，定义域均为实数集R，故是同一函数；(3)中函数的定义域不同；(4)中函数的解析式不一样【答案】(2)5函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为_.【解析】当x取0,1,2,3时，y的值分别为0，1,0,3，则其值域为1,0,3【答案】1,0,36若函数f(x)的定义域为1,1，则f(2x1)的定义域为_【解析】由题可知12x11，1x0，所以函数定义域为1,0【答案】1,07函数y的定义域为R，则k的取值范围是_【解析】定义域为R，所以kx26x80恒成立，因此满足代入解不等式组得k.【答案
4、】k8若函数yf(x)的定义域是0,3，则函数g(x)的定义域是_【解析】由题意可得1x2，所以原函数的定义域为1,2)【答案】1,2)二、解答题9已知函数f(x).(1)当x4时，求f(x)的值；(2)当f(x)2时，求x的值【解】(1)f(x)，f(4)3.(2)由f(x)2，得2.解方程得x14.10判断下列对应是否为函数(1)x，x0，xR；(2)xy，这里y2x，xN，yR.【解】(1)对于任意一个非零实数x，被x唯一确定，所以当x0时，x是函数，这个函数也可以表示为f(x)(x0)(2)考虑输入值为4，即当x4时输出值y由y24给出，得y2和y2.这里一个输入值与两个输出值对应(不
5、是单值对应)，所以，xy(y2x)不是函数能力提升1已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域是_【解析】根据题意有0x2.g(x)的定义域为(0,2)【答案】(0,2)2已知f(x)的定义域为1,2)，则f(|x|)的定义域为_【解析】由题可知1|x|2，2x2，所以f(|x|)的定义域为(2,2)【答案】(2,2)3已知集合A1,2,3，B4,5,6，f：AB为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有_种【解析】值域C是由集合A中1,2,3所对应的象构成的，故值域C的可能情况为4，5，6，4,5，4,6，5,6，4,5,6，共7种【答案】74已知函数f(x)的定义域是集合A，函数g(x)的定义域是集合B，若ABA，求实数a的取值范围【解】要使函数f(x)有意义，需解得1x1，所以Ax|1x1要使函数g(x)有意义，需即由于函数的定义域不是空集，所以有2aa1，即a1，所以Bx|2axa1由于ABA，BA.则有解得a0，实数a的取值范围是.
