1、石家庄市第一中学20122013学年第二学期期末考试高一年级数学试题试卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1集合，则ABCD2设，则ABCD3若，则下列不等式正确的是ABD4在等差数列中，则前项之和等于5已知倾斜角为的直线与直线平行，则ABCD6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：，则；则；，则；，则其中正确的命题的个数是A1B2C3D4正视图俯视图左视图7某公司一年共购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费
2、用之和最小，则每次都购买A吨B吨C吨D吨8一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是ABCD9在中，若，则角的取值范围是（）ABCD10已知等比数列，且，则的值为ABCD11两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如下图中实心点的个数，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第项为，则ABCD12已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为ABCD试卷II（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案
3、填在答题纸相应的空内13 14若实数，满足不等式组，则的最小值是15右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与所成的角是 16定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点（1）当时，求直线的方程；（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值18（本小题满分12分）已知函数()的最小正周期为（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围19（本小题满分12分）如图，由个数组成的方阵中，自左向右每
4、一行都构成等差数列，设第1，2，行的公差依次为方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知，（1）求及的值；（2）若，求方阵中所有数的和20（本小题满分12分）已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）（1）若等边三角形边长为，且，求；（2）若，求实数的取值范围21（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且（1）求证：平面；【理】（2）求二面角的余弦值 【文】（2）求与平面所成角的正弦值22（本小题满分12分）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围石家庄市第一中学20122013学年第二学期期末
5、考试高一年级数学试题试卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1集合，则DABCD2设，则CABCD3若，则下列不等式正确的是DABD4在等差数列中，则前项之和等于 (A)5已知倾斜角为的直线与直线平行，则（B）ABCD6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：，则；则；，则；，则其中正确的命题的个数是AA1B2C3D4正视图俯视图左视图7某公司一年共购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买C
6、A吨B吨C吨D吨8一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（）ABCD【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球其中两个半圆的面积为个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是,选A 9在中，若，则角的取值范围是（C）ABCD【答案】C【解析】由题意正弦定理10已知等比数列，且，则的值为BABCD11两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如下图中实心点的个数，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第项为，则DABCD12已知球夹在一个锐二面角之间，与两个
7、半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为BABCD试卷II（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题纸相应的空内13 14若实数，满足不等式组 则的最小值是15右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与所成的角是16定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点（1）当时，求直线的方程；（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值解：（1）由已知,， 2分由直线方程
8、的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为 4分（2）设直线的方程为，因为直线过，所以 ，当且仅当，即时，取得等号，即面积的最小值为8分所以，直线的方程是，即 10分18（本小题满分12分）已知函数()的最小正周期为（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围解:（1） 4分因为最小正周期为,所以 所以 6分由,得 所以函数的单调递增区间为, 8分（2）因为,所以, 所以 所以函数在上的取值范围是12分19（本小题满分12分）如图，由个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，行的公差依次为方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知，（1）求及的值；（
9、2）若，求方阵中所有数的和解：设每一列组成的等比数列的公比为（1）， ， 3分 6分（2），设第1列，第2列，第6列的和分别为，由已知每一列组成公比为的等比数列 12分20（本小题满分12分）已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）（1）若等边三角形边长为，且，求；（2）若，求实数的取值范围解：（1）当时，4分(2）设等边三角形的边长为，则，6分8分即，10分又， 12分21（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且（1）求证：平面；【理】（2）求二面角的余弦值 【文】（2）求与平面所成角的正弦值（1）证明：设与相交于点，连结因为四边形为菱形，所以，2分且为中点又，所以 4分因为，所
10、以平面 6分【理】（2）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以，故平面8分由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设因为四边形为菱形，则，所以，所以 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得10分易知平面的法向量为 由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为12分【文】，平面的法向量，10分则设与平面所成角为，则12分22（本小题满分12分）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）由，得，解得，3分（2）在是单调递增的奇函数，解得或6分（3），即得，参数分离得，8分令，则，于是，因为，所以12分
