1、第十章静电场中的能量综合评估一、单项选择题(本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题3分，共24分)1一正电荷在电场中仅受电场力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(B)AA处的场强一定小于B处的场强BA处的电势一定低于B处的电势C电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能D从A到B的过程中，电场力对电荷做正功解析：由图象知A处的加速度大于B处的加速度，A处的场强一定大于B处的场强，A错由功能关系及动能和电势能之和守恒知B正确，C、D错2据国外某媒体报道，一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充
2、满电，某同学在登山时就用这种超级电容器给手机充电，下列说法正确的是(C)A电容器的电容大小取决于电容器的带电量B电容器的电容大小取决于两极板间的电势差C电容器给手机充电时，电容器存储的电能变小D电容器给手机充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零解析：电容器的电容是由电容器自身的因素决定的，给手机充电时，电容器所带的电荷量减小，存储的电能变小，电容器的电容是由电容器自身的因素决定的，故充电结束后，电容器的电容不可能为零，C正确3如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止在物块的运动过程中，下列表述正确的是(A)A两个物块
3、的电势能逐渐减少B物块受到的库仑力不做功C两个物块的机械能守恒D物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析：由静止释放后，两带电小物块带同种电荷，所以库仑力对它们均做正功，故电势能都减小，A正确、B错误；两小物块运动过程中，因摩擦力和电场力分别做功，发生机械能和其他能量的相互转化，故机械能不守恒，C错；因最终停止，故D错4.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边沿垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边沿飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边沿飞出，则两极板的间距应变为原来的(C)A2倍B4倍C.D.解析：电子在两极板间做类平抛运动，水平方向：lv
4、0t，t；竖直方向：dat2t2，故d2，即d，故C正确5.目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图象数据根据以上信息，下列说法中正确的是(C)A在峪处形成的小电容器电容较大B在峪处形成的小电容器放电较慢C在
5、嵴处形成的小电容器充电后带电量较大D潮湿的手指对指纹识别没有任何影响解析：在峪处小极板和正对的皮肤表面的距离变大，根据C可知形成的电容器电容较小，故A错误；峪处形成的电容器较小，根据QCU可知电容器的电荷量小，因为电容值小的电容器放电较快，峪处形成的电容器放电较快，故B错误；充电后在嵴处形成的电容器电容较大，根据QCU可知电容器的电荷量大，故C正确；潮湿的手指头与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以会影响指纹解锁，故D错误6.如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a
6、、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置时，其电势能变为8 eV，它的动能应为(C)A8 eVB13 eVC20 eVD34 eV解析：等势面3的电势为零，则电荷在该处的电势能也是零由于两相邻等势面的电势差相等，又知EkaEkb，则a点的电势能可表示为2qU(U为相邻两等势面间的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有： Eka(2qU)EkbqU，即262qU5qU，解得qU7 eV，则总能量为7 eV5 eV12 eV，当电势能为8 eV时，动能Ek12 eV(8 eV)20 eV.7.如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带
7、电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J ，则以下判断正确的是(D)A金属块带负电荷B金属块克服电场力做功8.0 JC金属块的电势能减少4.0 JD金属块的机械能减少12 J解析：根据动能定理可得：WGW电WfEk，代入数据即可求得W电4 J，即金属块克服电场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，电场力做负功，金属受到的电场力向右，金属块带正电，故A、B、C错误；在该过程中金属块动能增加12 J，重力势能减少24 J，因此金属块的机械能减少12 J，故D正确8.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置如图所示为该
8、透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于x轴、y轴对称，且相邻两等势线的电势差相等图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是(C)Aa点的电势高于b点的电势B电子在a点的加速度大于在b点的加速度C电子在a点的动能小于在b点的动能D电子在a点的电势能小于在b点的电势能解析：根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故电子沿x轴方向一直加速，所以电子在a点的动能小于在b点的动能，对负电荷是从低电
9、势向高电势运动，所以a点的电势低于b点的电势，故A错误，C正确；根据等势线的疏密知道b处的电场线密，场强大，电子的加速度大，故B错误；根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子的电势能一直减小，则电子在a处的电势能大于在b处的电势能，D错误二、多项选择题(本题共4小题在每小题给出的四个选项中，有的有两个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错的得0分，共16分)9如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(AD)AA点场强小于B点场强BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强DA点电势高于B点电势解析：由电场线与等势面的关系可知，电
10、场线一定与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，故正确选项为A、D.10如图所示为一空腔导体周围的电场线分布，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直线电场线上，P、Q在一条曲线电场线上，下列说法正确的有(AC)AM点的电场强度比N点的电场强度小BP点的电势比Q点的电势低C负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能DM、O间的电势差等于O、N间的电势差解析：用电场线的疏密程度表示电场的强弱，故N点的场强
11、比M点的场强大，故A正确沿着电场线的方向电势越来越低，所以Q点的电势比P点的电势低，故B错误P点电势高于Q点，根据Epq可知，负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能，故C正确根据电场分布可知，MO间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度小，故由公式UEd可知，MO间的电势差小于ON间的电势差，故D错误11两个等量负点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点对称分布，选无穷远处电势为零正确描述x轴上电场强度E、电势随位置变化规律的是图(AC)解析：两个等量负点电荷的连线的中垂线上，连线中点的电场强度为零，无穷远电场强度也为零，故从连线中点到无穷远，电场强度先增加后减小；由于x方向场强向左，x方向场强
12、向右，故A正确，B错误；两个等量负点电荷的连线的中垂线上，从连线中点到无穷远是逆着电场线，故电势逐渐增加，故C正确，D错误12.某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一长为l、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用要增大除尘率，则下列措施可行的是(AB)A只增大电压U B只增大长度lC只增大高度d D只增大尘埃被吸入
13、水平速度v0解析：增大除尘率就是让距离下极板较远的带电尘埃落到下极板上带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电场线的方向上的位移为y()2，增大y便可增大除尘率，故选项A、B正确三、填空题(本题共2小题，共14分)13(6分)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一正电荷在等势面3上时具有动能60 J，它运动到等势面1上时，速度恰好为零，令20，那么，当该电荷的电势能为12 J时，其动能大小为 18 J.解析：以2的电势为零，由能量守恒可知，电荷的电势能和动能的总和保持不变，由题意可知每经过一个等势面带电粒子的动能减少30 J，则在等势面2上时动能为30 J，电势能
14、为0，则总能量为30 J，故当电势能为12 J时，动能为18 J.14(8分)空气中的负氧离子对于人的健康极为有益人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法如图所示一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子在负极后面加上小风扇，将大量负氧离子排出，使空气清新化针状负极与环形正极间距离为5 mm，且视为匀强电场，则电场强度为 1106 V/m，电场对负氧离子的作用力为 3.21013 N.解析：因为可视为匀强电场，所以EU/d5 000/(5103) V/m1106 V/m，电场对负氧离子的作用力为FEq11063.21019 N3.21
15、013 N.四、计算题(本题共4小题，共46分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值运算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15(8分)如图所示，一个电子以4106 m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.11031 kg)答案：1.4102 V解析：电子在水平方向做匀速直线运动，即到达B点时，水平分速度仍为vA，则vBvA/cos602vA.由动能定理：eUABmv/2mv/2.解得UAB1.4102 V.16. (8分)一束电子从静止开始
16、经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求OP.答案：解析：电子经U1的电场加速后，由动能定理可得eU1电子以v0的速度进入U2的电场并偏转t，E，a，vat联立得射出极板的偏转角的正切值tan.所以OPtan.17(14分)如图甲所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，板间加有如图乙所示随时间变化的电压A、B板中点O处有一带电粒子，其电荷量为q，质量为m，在0时间内粒子处于静止状态已知重力加速度为g，周期T.求：(1)判断该粒子的
17、电性；(2)在0时间内两板间的电压U0；(3)若tT时刻，粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出，那么的值应为多少答案：(1)正电(2)(3)解析：(1)由平衡条件可知粒子带正电(2)0时间内，粒子处于平衡状态由mg得：U0(3)在T时间内有：at2mgmat由以上各式联立得：. 18.(16分)如图所示，在E103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R40 cm，一带正电荷q104 C的小滑块质量为m40 g，与水平轨道间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2，求：(1)若小滑块能运动到圆轨道的最高点L，小滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？(2)这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？(P为半圆轨道中点)答案：(1)20 m(2)1.5 N解析：(1)小滑块刚能通过轨道最高点条件是mgm，v2 m/s，小滑块由释放点到最高点过程由动能定理：Eqsmgsmg2Rmv2所以s，代入数据得：s20 m.(2)小滑块由P点到L点过程，由动能定理：mgREqRmv2mv所以vv22R在P点由牛顿第二定律：FNEq所以FN3(mgEq)，代入数据得：FN1.5 N由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道压力为1.5 N.
