1、2014-2015学年第一学期高二期末考试数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。试卷（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的2在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题是真命题的是 A的充要条件 B的充分条件C D若为真命题，则为真4已知，椭圆的方
2、程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A. B. C D5设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则ABCD6设的三边长分别为的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则A. B. C. D.7用数学归纳法证明 时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是A. B. C D.8 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=A9B. 6 C.4 D. 39若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是 A B. C. D.10如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落
3、到阴影部分的概率为A B C D11如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ABCD12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13. 14.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有 _种.15. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_16. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是_三
4、、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17（本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函数的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.18(本题满分12分)的内角所对的边分别为.(1)若成等差数列，证明：；(2)若成等比数列，求的最小值19(本题满分12分)二次函数 (1) 若，求函数在内有且只有一个零点的概率； (2) 若，求函数在上为减函数的概率.20（本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形 为矩形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为的取值范围.21（本题满分12分）如图，在平面直
5、角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为时，（）求椭圆的方程；（）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围（第21题） 22（本题满分12分）已知函数 （）若，求的单调区间； （）如果当且时，恒成立，求实数的范围高二年级数学答案选择题ADBBD CCBDA CA填空题13. 14. 12 15. (ln 2，2) 16. (，2三、解答题17.解：因为的一元二次方程没有实数根所以，解得，即命题： 3分又函数的定义域为所以，即命题： 6分又或为真命题，且为假命题，所以和一真一假，所以实数的取值范围 10分18.解：(1)成等差数列，.2分由正
6、弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)6分(2)成等比数列，8分由余弦定理得cos B10分当且仅当ac时等号成立，cos B的最小值为. 12分19. （1）从集合任取一个数，从几何任取一个数，组成所有数对为共6个.由，即 满足的数对有共2个，所以，满足条件的概率.（2）由已知：又即 试验全部结果所构成的区域为事件“函数”构成区域，如图故所求概率为20.（1）证明：在梯形中，因为.又,所以 所以 所以因为，所以.(2)由（1）可建立分别以直线为轴的空间直角坐标系如图所示.令则所以设为平面的一个法向量.由联立得取，
7、则因为是平面的一个法向量.所以因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值所以.21（）由题意知，则， 所以所以椭圆的方程为 4分（） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知； 5分当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为， 则直线的方程为 将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得， 所以 8分 同理， 9分 所以 ， 当且仅当时取等号 11分 综合与可知， 12分22. （1）当时 即，又定义域为，所以单调增区间为和；单调减区间为4分（2）可化为（）设，由（1）知： 当时，在上是增函数若时，；所以 若时，。所以 所以，当时，式成立-10分 当时，在是减函数，所以式不成立综上，实数的取值范围是-12分 解法二 ：可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以
