1、高考资源网（） 您身边的高考专家佛山一中2011届高三第一学期10月考试理科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分为150分.考试时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则=（ ） A B C D2 ，则 的大小关系为（ ） 3.曲线在点处的切线方程为（ ） A B C D 4. 下列说法中错误的命题有（ ）个 . 命题“若,则或”的逆否命题为:“若或,则”. “”是“”的充分不必要条件. 若为真命题，则、均为真命题. 若命题:“存在R，0”,则:“对任意的R, 0”. A.1 B.2 C.3
2、 D.4 5. 函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是减函数,则（ ）A. B. C. D. 7.若上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D二填空题（每小题5分，共30分）9. 函数的单调递减区间 .10. 设且，则的值为 .11若函数 _ _.12.曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则 .13 .已知集合A=，则实数m的取值范围是 .四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：函数 的图象关于轴对称； 函数
3、的值域为 (1,1)；若则一定有；若规定, ，则 对任意恒成立. 你认为上述四个结论中正确的有 三、解答题（本大题共6小题,满分80分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15.（本小题满分12分）若函数在区间上的最大值为6，（1）求常数m的值及的对称中心;（2）作函数关于轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间.16.（本小题满分12分）已知下列两个命题:函数在单调递增;关于的不等式的解集为;若为真命题，为假命题，求的取值范围_N_E_D_C_B_A_P17（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且， （1）求证：B
4、E/平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.N M PF E DCBA （第18题图）18. （本小题满分14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)（1）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19. （本小题满分14分）设函数，（1）求证;（2）函数在区间（0，2
5、）内至少有一个零点;（3）设求的取值范围.（本小题满分14分）20. （14分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立佛山一中2011届高三第一学期10月考试（理数）答案一选择题 (满分40分) BBDBC ACC二填空题（共30分） 9. ; 10 . 8 ; 11 32 ; 12. 2 ; 13. ; 14. 15解： 1 2 3 4 5 6 的对称中心 8（2） 9 10 11的单调递减区间是 1216解：函数的对称轴为故为真命题 2分 4分 6分若,则,且, 8分若,则,且
6、, 10分综上所述，m的取值范围 12分17解：（1）证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分又BE平面EBC BE/平面PDA-4分（2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF，F为BD的中点，且,-6分又且且四边形NFCE为平行四边形-7分,平面,面 ，又面 面-9分证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,-6分,-8分、面，且面-9分（3）解法1：连结DN，由（2）知面, ， 为平面PBE的法向量，设，则 =-11分为平面ABCD的法向量，-12分设
7、平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则-13分 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45-14分解法2：延长PE与DC的延长线交于点G,连结GB，则GB为平面PBE与ABCD的交线-10分 D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，-11分平面,面 且面 面 为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角-13分在中 45即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45-14分N M PF E DCBA （第18题图）18解：（1） 1分 3分， 5分定义域为 6分（3）=，9分令，得（舍），. 10分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；12分当时，取得最小值 13分答：当AN长为m
8、时，液晶广告屏幕的面积最小14分19解：（1）1分2分3分 4分5分（2）6分当7分8分当10分（3）11分12分 的取值范围：14分20. 解：（1）由题意知，的定义域为， 1分当时， ，函数在定义域上单调递增 2分（2）设，若函数的有极值点，则G(x)=0有解 3分当时，有两个不同解， 4分时，, 5分此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， 6分ii) 当时，01 此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增有极大值和极小值点； 8分综上所述：当且仅当时有极值点; 当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点 9分（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点 令函数 高考资源网版权所有，侵权必究！
