1、简 谐 运 动 (25分钟70分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于简谐运动,下列说法正确的是()A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动C.简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D.简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反【解析】选A。弹簧振子的运动就是简谐运动,但简谐运动有许多种,如水中浮标上下做微小的浮动,后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动,它是机械运动中最基本、最简单的振动,而机械运动中最基本、最简单的运动是匀速直线运动,选项A正确,B错误;振动中位移总是相对平衡位置而言的,而它总是从平衡位置开始,背离平衡位置的,选项C错
2、误;虽然位移方向总背离平衡位置,但速度具有“双向性”,当质点远离平衡位置运动时,它与位移方向相同;质点向平衡位置运动时,它与位移方向相反,选项D错误。2.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,不一定相同的物理量是()A.对平衡位置的位移B.速度C.回复力和加速度D.动能【解析】选B。做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,对平衡位置的位移一定相同,由F=-kx可知,回复力相同,根据a=可知,加速度相同;速度的大小一定相同,但是方向不一定相同,则速度不一定相同,动能一定相同;故选B。3.在弹簧振子做简谐运动的过程中,当振子从最大位移处向平衡位置运动时,下列说法中正确的是()A.加速度逐渐减
3、小,速度也逐渐减小B.是匀加速运动C.加速度与速度的方向都与位移的方向相反D.回复力逐渐增加,速度也逐渐增加【解析】选C。做简谐运动的物体,在由最大位移处向平衡位置运动过程中,位移减小,回复力F=-kx也减小(负号表示方向与位移方向相反),故加速度a=-也减小(负号表示方向与位移方向相反),速度增大。振子做加速度减小的加速运动。故C正确,A、B、D错误。4.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是()A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力【解析】选D。回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,一定是变力,
4、所以D正确。5.弹簧振子做简谐运动,在平衡位置O两侧A、B间振动,当时间t=0时,振子位于B点,若规定向右的方向为正方向,则下列图中哪个图像表示振子相对平衡位置的位移随时间变化的关系()【解析】选D。简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移,是从平衡位置到末位置的有向线段;t=0时刻,位移为正的最大值;简谐运动的位移随着时间按照余弦规律变化。故D正确,A、B、C错误;故选D。6.一简谐运动的图像如图所示,在0.10.15 s这段时间内()A.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相同B.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相反C.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相同D.加速度减小,速度变大
5、,加速度和速度方向相反【解析】选B。由图可知,在0.10.15 s这段时间内质点沿负方向运动,位移增大,速度减小,加速度增大,加速度方向与速度方向相反。故A、C、D错误,B正确;故选B。二、计算题(本题共2小题,共34分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(16分)如图所示,一个质量m=1 kg的小球装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,该弹簧的劲度系数k=100 N/m,小球穿在光滑杆上,能够自由滑动。不加任何外力作用时,小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点,然后由静止释放,小球将做简谐运动,B点是小球向左运动的最远距离。其中OA=10 cm,小球运动到A点时弹簧
6、的弹性势能为1 J,不计其他阻力。求:(1)小球在B点的位移大小和加速度大小;(2)小球在振动过程中的最大速度大小。【解析】(1)因为小球在做简谐运动,A、B两点关于O点对称。小球在B点的位移:x=OB=OA=10 cm=0.1 m,在B点受力分析可得:FB=kx=ma解得a=10 m/s2。(2)小球在O点合力为0,因此在O点速度最大。简谐运动过程中机械能守恒,由A运动到O的过程中,弹性势能转化为动能,可得:Ep=mv2解得:v= m/s答案:(1)0.1 m10 m/s2(2) m/s8.(18分)如图所示,质量为m的物体放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹
7、簧的最大压力是物重的1.5倍,则物体对弹簧的最小压力是多少?要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大?【解析】由简谐运动的对称性知:物体在最低点时:F回=1.5mg-mg=ma在最高点时:F回=mg-N=ma由两式联立解得N=mg。由以上可以得出振幅为A时最大回复力为0.5mg,所以有kA=0.5mg。欲使物体在振动中不离开弹簧,则最大回复力可为mg,所以有kA=mg由两式联立解得A=2A。答案:mg2A【总结提升】简谐运动与力学综合题的分析方法(1)根据简谐运动回复力的特点,正确对物体进行受力分析,找出回复力的来源。特别注意在两个最大位移点和平衡位置时振动物体的回复力的特点,必要时应用平
8、衡条件或牛顿第二定律列方程。(2)分析简谐运动过程中各物理量的变化时,要明确各物理量是矢量还是标量,同时要注意平衡位置和最大位移处是各物理量变化的转折点。(3)在简谐运动过程中,动能和势能可以相互转化,但机械能保持不变。因此,要注意动能最小时,势能最大;动能最大时,势能最小。(4)对称性是简谐运动的重要特性,在处理问题时若能灵活利用对称性解题,常使问题大为简化,往往收到事半功倍的效果。 (15分钟30分)9.(6分)如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是()A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对
9、它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【解题指南】解答本题要把握以下三点:(1)回复力的大小为F=k x。(2)回复力提供了物体A、B整体的加速度。(3)物体B对物块A的静摩擦力提供了物块A的加速度。【解析】选D。物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力和支持力二力平衡,摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,由F=-kx知,摩擦力随时间变化,其大小和方向都变化,故D正确。【补偿训练】如图所示,对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是()A.重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧
10、的弹力、回复力C.重力、支持力、回复力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力【解析】选A。振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力。故选项A符合题意;回复力为效果力,受力分析时不分析此力。故选项B、C不符合题意;弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力,故选项D不符合题意。10.(6分)(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是()A.在第1 s内,质点速度逐渐增大B.在第2 s内,质点速度逐渐增大C.在第3 s内,动能转化为势能D.在第4 s内,动能转化为势能【解析】选B、C。质点在第1 s内,由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动,故选项A不符合题意;在第2 s内,质点由正
11、向最大位移处向平衡位置运动,做加速运动,故选项B符合题意;在第3 s内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,动能转化为势能,故选项C符合题意;在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能。故选项D不符合题意。11.(6分)(多选)如图所示为某一质点的振动图像,由图像可知在t1和t2两时刻,质点的速度v1、v2,加速度a1、a2的大小关系为()A.v1v2,方向相反C.a1a2,方向相同D.a1a2,方向相反【解析】选A、D。在t1时刻质点向下向平衡位置运动,在t2时刻质点向下远离平衡位置运动,所以v1与v2的方向相同,但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远,所以v1a2,质点的加速度方向总是指向平衡位置的,因而可知在t1时刻加速度方向向下,在t2时刻加速度方向向上。所以选A、D。12.(12分)一个质量为m,侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。【解析】以木块为研究对象,设静止时木块浸入水中的深度为x,当木块被压入水中一段深度x后受力如图所示:则F回=mg-F浮,又F浮=gS(x+x)得F回=mg-gS(x+x)=mg-gSx-gSx因为mg=gSx,所以F回=-gSx即F回=-kx(k=gS),即木块做简谐运动。答案:见解析
