1、第26章检测题时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，不是二次函数的是( D )Ay12x2 By2(x5)26Cy3(x1)(x4) Dy(x2)2x22二次函数yx22x3的图象与y轴的交点坐标是( A )A(0，3) B(3，0) C(1，0) D(0，1)3二次函数yx22x2的图象的顶点坐标、对称轴分别是( C )A(1，3)，直线x1 B(1，3)，直线x1C(1，3)，直线x1 D(1，3)，直线x14(2017襄阳)将抛物线y2(x4)21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( A )Ay2x21 By2
2、x23Cy2(x8)21 Dy2(x8)235已知抛物线的顶点在x轴上，当x2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，3)，则此抛物线的表达式为( B ) Ay3(x2)2 By3(x2)2Cy3(x2)2 Dy3(x2)26抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( D ) A函数有最小值 B对称轴是直线xC当x，y随x的增大而减小 D当1x2时，y07若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( D ) A0 B0或2 C2或2 D0，2或28童装店销售一批某品牌童装已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间
3、的函数表达式为yx2160x5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为( D )A110元/件 B100元/件 C90元/件 D80元/件9建军农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为( C )A48 m2 B60.75 m2 C75 m2 D112.5 m2第6题图第9题图第10题图10二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：4ab0；9ac3b；8a7b2c0；若点A(3，y1
4、)、点B(，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1y3y2. 其中正确的结论有( B )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共24分)11若y(a3)x23x5是二次函数，则a的取值范围是 _a3_12已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式ax2bxc0的解集是 _1x3_.第12题图第16题图第18题图13在平面直角坐标系中，将抛物线y3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是_y3(x1)22_14若二次函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为_2_15已知二次函数yx23x ，设自
5、变量的值分别为x1、x2、x3，且3x1x2x33，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是_y1y2y3_16如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx24xk的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且k0. 若ABC与ABD的面积比为14，则k的值为_17我国中东部地区雾霾天气日趋严重，环境治理已刻不容缓某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台. 经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台. 当每台售价定为_320_元时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大，最大利润为_
6、72_000_元18如图，P是抛物线yx2x2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为_6_三、解答题(共66分)19(7分)通过配方，把函数y3x26x10化成ya(xh)2k的形式，然后指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值解：y3x26x103(x1)213，图象的开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，13)，有最大值13.20(8分)已知抛物线ymx2nx6的对称轴是直线x1.(1)求证：2mn0；(2)若关于x的方程mx2nx60的一个根为2，求此方程的另一个根解：(1)证明：抛物线ymx2nx6的对称轴是直线x1
7、，1，整理得2mn，即2mn0.(2)根据题意，ymx2nx6与x轴的一个交点为(2，0)抛物线的对称轴是直线x1，抛物线的图象与x轴的另一个交点为(4，0)，方程mx2nx60的另一根为4.21(9分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h20t5t2(0t4)(1)当t3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t的值；(3)若存在实数t1，t2(t1t2)，当tt1或t2时，足球距离地面的高度都为a m，求a的取值范围解：(1)当t3时，h2035915.即足球距离地面的高度为15 m.(2)当h10时，则20t5
8、t210，即t24t20，解得t2或2.(3)a0，由题意得t1，t2是方程20t5t2a 的两个不相等的实数根，20220a0，解得a20.故a的取值范围是0a20.22(10分)(2017金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a 时，求h的值；通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的点Q处时，乙扣球成功，求a的值
9、解：(1)当a时，y(x4)2h，将点P(0，1)代入，得16h1，解得h.把x5代入y(x4)2，得y(54)21.625.1.6251.55，此球能过网(2)把(0，1)、(7，)代入ya(x4)2h，得 解得 a.23(10分)如图所示，已知抛物线y2x24x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的表达式(2)设抛物线F与x轴分别相交于点O、B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式解：(1)由y2x24x2(x1)22知，图象E的顶点坐标为(1，2)图象F是由图象E向右平移2个单位得
10、到的，图象F的顶点坐标为(1，2)图象F的表达式为y2(x1)22.即y2x24x.(2)当y2x24x0时，解得x10，x22.点B的坐标为(2，0)点C的坐标为(1，2)，点C到x轴的距离为2.OA224.点A的坐标为(0，4)设直线AB的表达式为ykxb，则解得则直线AB的表达式为y2x4.24(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本(1)请求出y与x的
11、函数关系式；(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)设ykxb，把(22，36)与(24，32)代入ykxb得 解得y与x的函数关系式为y2x80.(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元根据题意，得 (x20) (2x80)150，解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)根据题意，得W(x20)(2x80)2x2120x1 6002 (x30)
12、2200.20，售价不低于20元且不高于28元，当x28时，W最大值2(2830)2200192.答：该纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元25(12分)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)点M是线段AC上的点(不与A、C重合)，过点M作MFy轴交抛物线于点F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；(3)在(2)的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由解：(1)把A(1，0)、B(3，0)代入yx2bxc得 解得 抛物线的表达式为yx22x3.把x2代入yx22x3得y3，C(2，3)设直线AC的表达式为ykxm，把A(1，0)、C(2，3)代入得 解得 直线AC的表达式为yx1.(2)点M在直线AC上，M点的坐标为(m，m1)点F在抛物线yx22x3上，F点的坐标为(m，m22m3)MF(m1)( m22m3)m2m2.(3)存在m，使AFC的面积最大，理由如下：设直线MF与x轴交于点H，作CEMF于点E，如图SAFCMF(AHCE)MF(m2m2)(m)2.1m2，当m时，AFC的面积最大为.
