1、高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（3）1（本小题满分12分）已知分别是三个内角的对边。（1）若面积为，求的值；（2）若，试确定的形状，并证明你的结论。2如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点（1）证明：；（2）设，求三棱锥的体积参考答案1（1）,；（2）为等腰三角形或直角三角形 . 【解析】试题分析：（1）由面积公式及A可得b=1,再由余弦定理可得a.（2）由正弦定理等式两边的边换为角的正弦可得s，从而或.也可由余弦定理代入化简即可.试题解析：（1）依题意，由可得，解得再由余弦定理可得（2）方法一：由正弦定理可得所以s因为，所以或即或所以为等腰三角形或直角三角形方法二：由余弦定理可得，
2、整理得：所以或所以为等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理和余弦定理的应用2（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的直线平行，本题连接交于点，易证是的中位线，由三角形的中位线定理易证，进而证明；（2）求四面体体积，难点在于求高，若不易求，则可考虑等体积转化，本题，易证面，则的高，再求底面的面积，进而求体积试题解析：（1）连接交于点，则为的中点，又D是AB的中点，连接DF，则 2分因为平面A1CD，平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD 5分（2）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1平面ABC,因为CD平面ABC， 所以AA1CD， 6分由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB， 7分又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1， 8分由AA1=AC=CB=2，AB=得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DEA1D，所以 12分考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、四面体的体积
