1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系A级训练(完成时间：15分钟)1.直线3x4y90与圆(x1)2y21的位置关系是()A相离B相切C直线与圆相交且过圆心D直线与圆相交但不过圆心2.直线yk(x1)与圆(x1)2y21相交于A，B两点，则|AB|的值为()A2 B1C. D与k有关的数值3.(2014福建)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy304.若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a1.5.过P(2,4)及Q(3，1)两点，且在x轴上截得的弦长为6的圆方程是_6.已知圆C1：(x2)2
2、(y1)210与圆C2：(x6)2(y3)250交于A、B两点，则AB所在直线的方程是2xy0.7.已知圆C：(x1)2(y2)22，P点的坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程B级训练(完成时间：21分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2013天津)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D.2.限时2分钟，达标是()否()与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24
3、C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)243.限时2分钟，达标是()否()过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_4.限时2分钟，达标是()否()(2014山东)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_5.限时2分钟，达标是()否()(2014湖北)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b22.6.限时5分钟，达标是()否()已知定点A(2,0)，P点在圆x2y21上运动，AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程7.限时6分钟，达
4、标是()否()设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程C级训练(完成时间：3分钟)1.限时3分钟，达标是()否()(2014安徽)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A(0， B(0，C0， D0，第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系【A级训练】1A解析：由圆的方程(x1)2y21，得到圆心坐标为(1,0)，半径r1，因为圆心到直线3x4y90的距离d1r，所以直线与圆的位置关系是相离2A解析：由于圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径等于1.而直线yk(x1
5、)恰好经过圆心，且与圆(x1)2y21相交于A，B两点，则弦|AB|的值等于圆的直径2.3D解析：圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.41解析：由已知x2y22ay60的半径为，由图可知6a2(a1)2()2，解之得a1.5(x1)2(y2)213或(x3)2(y4)225解析：设圆方程为(xa)2(yb)2r2，则，解得或.62xy0解析：圆C1：(x2)2(y1)210与圆C2：(x6)2(y3)250相减就得公共弦AB所在的直线方程，故AB所在直线的方程是16x8y4040，即2xy0.
6、7解析：(1)如图，设过P点的圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.因为圆心(1,2)到切线的距离为，即，所以k26k70，解得k7或k1，所以所求的切线方程为7xy150或xy10.(2)连接PC，CA.在RtPCA中，|PA|2|PC|2|CA|28，所以过P点的圆C的切线长为2.(3)由，解得A(，)又由，解得B(0,1)，所以直线AB的方程为x3y30.【B级训练】1C解析：因为点P(2,2)满足(x1)2y25的方程，所以P在圆上又过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，所以直线axy10的斜率为a2.2C解析：由题意圆x2y22x2y0的圆
7、心为(1，1)，半径为，所以过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，所以圆心(1,1)到直线xy40的距离为3，则所求的圆的半径为.34解析：圆x2y26x8y200可化为(x3)2(y4)25，圆心(3,4)到原点的距离为5.故cos，所以cosPO1Q2cos21，所以|PQ|2()2()22()216，所以|PQ|4.4(x2)2(y1)24解析：设圆C的圆心为(a，b)(b0)，由题意得a2b0，且a2()2b2，解得a2，b1.所以所求圆的标准方程为(x2)2(y1)24.52解析：依题意，不妨设直线yxa与单位圆相交于A，B两点，
8、则AOB90.如图，此时a1，b1，满足题意，所以a2b22.6解析：在AOP中，因为OQ是AOP的平分线，所以2，设Q点坐标为(x，y)，P点坐标为(x0，y0)，则，即，因为P(x0，y0)在圆x2y21上运动，所以xy1，即()2(y)21，所以(x)2y2，此即Q点的轨迹方程7解析：设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，知圆P截x轴所得的弦长为r，故r22b2，又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2a21.从而得2b2a21.又点P(a，b)到直线x2y0的距离为d，所以5d2|a2b|2a24b24aba24b22(a2b2)2b2a21，当且仅当ab时上式等号成立，此时5d21，从而d取得最小值由此有，解此方程组得或，由于r22b2，知r.于是，所求圆的方程是(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.【C级训练】1D解析：方法一：如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知|OP|2，OA1，则sin ，所以30，BPA60.故直线l的倾斜角的取值范围是0，方法二：设过点P的直线方程为yk(x)1，则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是0，
