1、学案9章末总结一、动力学的两类基本问题1掌握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁2求合力的方法(1)平行四边形定则若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解例1我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了滑跃技术如图1所示，其甲板可简化为模型：AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为.战斗机从A点开始起跑，C点离舰，
2、此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为vm，重力加速度为g.求AB部分的长度图1解析在A、B段，根据牛顿运动定律得Fma1设B点速度大小为v，根据运动学公式可得v22a1x1在BC段，根据牛顿运动定律得Fmgsin ma2从B到C，根据运动学公式可得vv22a2x2，又Lx1x2联立以上各式解得：x1L答案L二、图象在动力学中的应用1常见的图象形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(xt图象)、速度图象(vt图象)和力的图象(Ft图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨
3、迹2图象问题的分析方法遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题例2如图2甲所示固定光滑细杆与地面成一定夹角为，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g10 m/s2.求：图2(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的夹角.解析由题图得：02 s内，a m/s20.5 m/s2根据牛顿第二定律可得：前2 s有F1mgsin ma2 s后有F2mgsin ，代入数据可解得：m1 kg，30.
4、答案(1)1 kg(2)30针对训练放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示取重力加速度g10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为()图3A0.5 kg,0.4 B1.5 kg，C0.5 kg,0.2 D1 kg,0.2答案A解析由Ft图和vt图可得，物块在2 s到4 s内所受外力F3 N，物块做匀加速运动，a m/s22 m/s2，FFfma，即310m2m物块在4 s到6 s所受外力F2 N，物块做匀速直线运动，则FFf，Fmg，即10m2由解得m0.5 kg，0
5、.4，故A选项正确三、传送带问题传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键注意因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态例3某飞机场利用如图4所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角30，传送带两端A、B的距离L10 m，传送带以v5 m/s的恒定速度匀速向上运动在传送带底端A轻放上一 图4质量m5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数.求货物从A端运送到B端所需的时间(g取10 m/s2)解析
6、以货物为研究对象，由牛顿第二定律得mgcos 30mgsin 30ma解得a2.5 m/s2货物匀加速运动时间t12 s货物匀加速运动位移x1at5 m然后货物做匀速运动，运动位移x2Lx15 m匀速运动时间t21 s货物从A到B所需的时间tt1t23 s答案3 s四、共点力作用下的平衡问题常用方法1矢量三角形法(合成法)物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向常用的有直角三角形、动态三角形和相似三角形2正交分解法在正交分解法中，平衡条件F合0可写成：FxF1xF2xFnx0(即x方向
7、合力为零)；FyF1yF2yFny0(即y方向合力为零)3. 整体法和隔离法：在选取研究对象时，为了弄清楚系统(连接体)内某个物体的受力情况，可采用隔离法；若只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，一般可采用整体法例4如图5所示，质量m15 kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为30，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动斜面体质量m210 kg，且始终静止，g取10 m/s2，求： 图5(1)斜面体对物体的摩擦力；(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力解析(1)要求系统内部的作用力，所以用隔离法对物体受力分析，如图甲所示，沿平行于斜面的方向上有Fm1gs
8、in 30Ff，解得Ff5 N，方向沿斜面向下(2)要求系统受的外力，用整体法因两个物体均处于平衡状态，故可以将物体与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示在水平方向上有Ff地Fcos 3015 N，方向水平向左；在竖直方向上有FN地(m1m2)gFsin 30135 N，方向竖直向上答案(1)5 N，方向沿斜面向下(2)15 N，方向水平向左135 N，方向竖直向上1.(动力学的两类基本问题)如图6所示，在倾角37的足够长的固定的斜面底端有一质量m1.0 kg的物体物体与斜面间动摩擦因数0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动拉力F10 N，方向平行斜面向上经时间t4.0 s绳子突
9、然断了，求： 图6(1)绳断时物体的速度大小(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间(已知sin 370.60，cos 370.80，取g10 m/s2)解析(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：Fmgsin Ffma1 图6又FfFN，FNmgcos 解得：a12.0 m/s2t4.0 s时物体的速度大小v1a1t8.0 m/s(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1a1t216 m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有：mg
10、sin Ffma2解得a28.0 m/s2物体匀减速运动的时间t21.0 s物体匀减速运动的位移为x2v1t24.0 m此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如图所示根据牛顿第二定律可得mgsin Ffma3，得a34.0 m/s2设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得x1x2a3t，t3 s3.2 s，所以物体返回斜面底端的时间为tt2t34.2 s.答案(1)8.0 m/s(2)4.2 s2(图象在动力学中的应用)如图7甲所示为一风力实验示意图开始时，质量为m1 kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上
11、，经时间t10.4 s后撤去风力小球沿细杆运动的vt图象如图乙所示(g取10 m/s2)，试求：图7(1)小球沿细杆滑行的距离；(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；(3)风力F的大小答案(1)1.2 m(2)0.25(3)7.5 N解析(1)由图象可得1 m/s故小球沿细杆滑行的距离xt1.2 m(2)减速阶段的加速度大小a22.5 m/s2由牛顿第二定律得mgma2即动摩擦因数0.25(3)加速阶段的加速度大小a15 m/s2由牛顿第二定律得Fmgma1解得F7.5 N3(传送带问题)如图8所示，水平传送带以2 m/s的速度运动，传送带长AB20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动
12、，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数0.1，(g10 m/s2)试求： 图8(1)工件开始时的加速度a；(2)工件加速到2 m/s时，工件运动的位移；(3)工件由传送带左端运动到右端的时间答案(1)1 m/s2，方向水平向右(2)2 m(3)11 s解析(1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为Ffmg，工件加速度ag0.110 m/s21 m/s2，方向水平向右(2)工件加速到2 m/s所需时间t0 s2 s在t0时间内运动的位移x0at122 m2 m(3)由于x020 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端经过
13、时间t0后，工件做匀速运动的时间为：t1 s9 s所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：tt0t111 s4(共点力的平衡问题)如图9所示，球A重G160 N，斜面体B重G2100 N，斜面倾角30，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？答案20 N20 N160 N 图9解析设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示由受力平衡得F2G1G2160 NF1F取A为研究对象，受力分析如图乙所示由受力平衡得F1G1tan ，则FG1tan 20 N由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20 N、160 N.
