1、3.6函数的图象基础篇【基础集训】考点一函数图象的识辨1.函数f(x)=1+log2x与g(x)=12x在同一直角坐标系下的图象大致是()答案B2.函数f(x)=(1-cosx)sinx在-,上的图象大致为()答案C3.已知函数f(x)=ex,xe,lnx,xe,则函数y=f(e-x)的大致图象是()答案B4.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是.(填序号)答案考点二函数图象的应用5.已知函数f(x)=x2+2x-1,x0,x2-2x-1,x0,则对任意x1,x2R,若0|x1|x2|,下列不等式成立的是()A.f(
2、x1)+f(x2)0C.f(x1)-f(x2)0D.f(x1)-f(x2)0答案D6.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=110x在0,103上实根的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C7.对a,bR,记maxa,b=a,ab,b,ab,函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是()A.0B.12C.32D.3答案C教师专用题组【基础集训】考点一函数图象的识辨1.(2020北京怀柔适应性练习,4)函数y=|log2x|的大致图象是()答案D本题考查函数图象的识辨,考查学生分析问题、解决问题的能力,渗透直观想
3、象的核心素养,试题体现基础性.由选项A中的图象是函数y=log2x的大致图象,易得选项D中的图象是函数y=|log2x|的大致图象,故选D.解后反思弄清函数y=log2x的图象,结合“保留函数y=log2x图象x轴上及x轴上方的部分并将x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方即得y=|log2x|的图象”求解.2.(2020安徽江南十校质量检测,4)函数f(x)=xcosx2x+2-x在-2,2上的图象大致为()答案C函数的定义域关于原点对称.f(-x)=-xcosx2x+2-x=-f(x),可知函数f(x)为奇函数,所以函数图象关于原点对称.当0x0,故选C.3.(2020天津芦台一中一模,5
4、)函数f(x)=ln1-x1+x的大致图象为()答案D函数f(x)=ln1-x1+x的定义域为x|x1,f12=-ln30,排除A.故选D.4.(多选题)(2021届东北育才中学9月)对数函数y=logax(a0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象不可能是()答案BD若a1,则对数函数y=logax在(0,+)上单调递增,二次函数y=(a-1)x2-x的图象开口向上,经过原点,对称轴:x=12(a-1)0,可能为A中图象,不可能为B中图象.若0a1,则对数函数y=logax在(0,+)上单调递减,二次函数y=(a-1)x2-x的图象开口向下,经过原点,对称轴:x=12(
5、a-1)0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为,若定义maxa,b=a,ab,b,ab,则函数h(x)=maxf(x),f(x)cosx在区间2,32内的图象是()答案A考法二函数图象的应用3.(2020辽宁葫芦岛兴城高级中学模拟)已知函数g(x)是R上的奇函数,当x0.若f(2-x2)f(x),则实数x的取值范围为()A.(-1,2)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-2,1)答案D4.(2019河北衡水中学二调,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,f(x+2)=f(x),当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公
6、共点,则实数a的值是()A.0B.0或-12C.-14或12D.0或-14答案D5.(2021届福建连城一中月考(一),8)已知定义在R上的奇函数y=f(x),xR都有f(1+x)=f(1-x),当-1x0时,f(x)=xlnx;f(x)=lnx+1,令f(x)=0,可得极值点x=1e,所以f(x)在0,1e上单调递减,在1e,+上单调递增,故排除A、C.故选D.2.(2018安徽黄山一模,8)已知图中的图象对应的函数为y=f(x),则图中的图象对应的函数为()A.y=f(|x|)B.y=f(-|x|)C.y=|f(x)|D.y=-f(|x|)答案B观察函数图象可得,是由保留y轴左侧图象,然后
7、将y轴左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的对称变换可得函数的解析式为y=f(-|x|).选B.3.(2020山东百师联盟自测,7)函数f(x)=2|x|cosx-12e|x|在-32,32上的图象大致为()答案A当x0,1时,f(x)=2xcosx-12ex,f(x)=2cosx-2xsinx-12ex,f(0)=320,f(1)=2cos1-2sin1-12en0),则2m+1+2n+1=()A.12B.1C.2D.4答案C函数f(x)=|lnx|的图象如图所示:由f(m)=f(n),mn0,可知m1n0,lnm=-lnn,即m=1n,mn=1,则2m+1+2n+1=2(m+n)+4mn+
8、m+n+1=2(m+n+2)m+n+2=2.故选C.由题悟法对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合求解.5.(2019北京海淀期中,14)已知函数f(x)=lnx,0a.(1)若函数f(x)的最大值为1,则a=;(2)若函数f(x)的图象与直线y=ae只有一个公共点,则a的取值范围为.答案(1)e(2)(0,e解析(1)当00恒成立,此时f(x)单调递增,所以f(x)max=lna.当xa时,f(x)=-ex20恒成立,此时f(x)单调递减,无最大值.故f(x)max=f(a)=lna=1,a=e.(2)设g(x)=
9、lnx-xe,g(x)=1x-1e=e-xex.当0x0,当xe时,g(x)e时,aeea,lnaae,作出图象如图所示,此时没有公共点.当0ae时,aeea,lna0,-3|x+a|+a,x0的图象上恰有三对点关于原点中心对称,则a的取值范围是()A.-178,-2B.-178,-2C.1,1716D.1,1716答案D易求得与函数f(x)=-3|x+a|+a(x0),则问题转化为函数g(x)=3|x-a|-a(x0)与f(x)=x2-2(x0)的图象恰有三个公共点.作出函数f(x)=x2-2(x0)的图象,而函数g(x)的图象可由h(x)=3|x|的图象平移得到,且点(a,-a)在直线x+
10、y=0上运动.现考虑极端情形,当直线y=3x-4a与抛物线y=x2-2相切时,方程x2-3x+4a-2=0有唯一解,故=9-4(4a-2)=0,所以a=1716.当点(a,-a)恰在抛物线y=x2-2上时,a2+a-2=0,解得a=1或a=-2(舍).所以a的取值范围是1,1716,故选D.2.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),7)函数f(x)=2x2+4x+1,x0,2ex,x0的图象上关于坐标原点对称的点共有()A.0对B.1对C.2对D.3对答案C问题直接转化为方程f(-x)=-f(x)的非零解的个数问题.设x0,g-65=2e-65-450,所以存在x0(-2,0)使得g(x
11、0)=0,亦即2ex0+4x0+4=0,所以函数g(x)在(-,x0)上单调递减,(x0,0)上单调递增,因为g(x0)=2ex0+2x02+4x0+1=2x02-3-3250,g(-2)0,由零点存在性定理和函数的单调性知,函数g(x)在(-2,x0),(x0,0)上各存在一个零点,所以函数f(x)的图象上关于坐标原点对称的点共有2对,故选C.3.(2019河南天一大联考阶段性测试(五),12)已知函数f(x)=ex,x0,-x2+52x,x0,若方程f(x)=kx+1有3个不同的实根,则实数k的取值范围为()A.(-,0B.0,12C.12,+D.(0,+)答案B令y=f(x)和y=kx+
12、1.函数y=kx+1的图象过定点(0,1).画出函数y=f(x)的图象,如图所示.由y=kx+1,y=-x2+52x消去y整理得x2+k-52x+1=0.令=k-522-4=0,解得k=12或k=92(舍去).又易知曲线y=ex在(0,1)处的切线的斜率为1.结合图象可得:当0k12时,y=f(x)和y=kx+1的图象有3个不同的交点,所以方程f(x)=kx+1有3个不同的实根;当k=12时,y=f(x)和y=kx+1的图象有2个不同的交点,所以方程f(x)=kx+1有2个不同的实根;当12k0)有且只有1个零点,则实数a的取值范围是.答案a=0或a1解析当a0时,函数y=ax-3(x0)必有
13、一个零点,又因为-1a0,解之可得a1;当a=0时,f(x)=2x(x0),-3(x0)恰有一个零点;当a0,则f(x)=ax-30,若x0,则f(x)=ax2+2x+a恒小于0,所以当a1.5.(2020北京房山一模,15)如果方程x24+y|y|=1所对应的曲线与函数y=f(x)的图象完全重合,那么对于函数y=f(x)有如下结论:函数f(x)在R上单调递减;y=f(x)图象上的点到坐标原点距离的最小值为1;函数f(x)的值域为(-,2;函数F(x)=f(x)+x有且只有一个零点.其中正确结论的序号是.答案解析本题考查方程与函数的关系,考查学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力,渗透直观想象的核心素养.由x24+y|y|=1,得x24+y2=1(y0)或x24-y2=1(y0),因而可以画出如图所示的y=f(x)的图象,f(x)在0,+)上单调递减,在(-,0)上单调递增,故中的结论错误;y=f(x)图象上的点(0,1)到原点的距离最短,为1,故中的结论正确;f(x)的值域是(-,1,故中的结论错误;y=f(x)的图象与直线y=-x只有一个交点,因而F(x)=f(x)+x有且只有一个零点,故中的结论正确.因此正确结论的序号是.思路分析将所给方程去掉绝对值即可知道方程表示的曲线,画出函数y=f(x)的图象就可以得到正确结论的序号.
