1、抽样方法与总体分布的估计班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A30B25C20 D15解析：松树苗的数量为400020.答案：C2(2010重庆)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15C25 D35解析：设样本容量为n，则
2、依题意有n7，n15，选B.答案：B3问题一：某社区500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为调查社会购买力的某项指标，需要从中抽取一个容量为100户的样本问题二：某学校高一年级有30名田径运动员，要从中选出3人调查学习负担情况对于上述两个问题中的调查方式(抽样方法)()A问题一是简单随机抽样法，问题二是分层抽样法B问题二是简单随机抽样法，问题一是分层抽样法C两个问题均是简单随机抽样法D两个问题均是分层抽样法答案：B4为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求()A每层等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n
3、in(i1,2，k)个个体(其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：为了使每个个体等可能地被选取，应采用按比例分配样本容量分层抽样，一是要按比例分配份额，否则，对不同层的个体来说，被抽入样本的可能性就不一样了A虽然每层等可能地抽样，但是没有指明每层中应抽取几个个体故不正确B由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此，B也被排除C对于第i层的每个个体，抽到的概率为n，这就说明，它是与层数i无关的量，即对每个个体来说，被抽入样本的可能性
4、是相同的，故C正确D显然不正确答案：C5某班50名学生在一次百米测试中成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A0.9,35 B0.9,45C0.1,35 D0.1,45解析：从频率分布直方图可以得到，成绩小于17秒的学生的频率，也就是成绩小于17秒的学生所占的百分比是0.
5、020.180.340.360.9；成绩大于等于15秒且小于17秒的学生的人数为(0.340.36)5035.答案：A6某学院有四个饲养房，分别养有18、24、54、48只白鼠供实验用某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为()A在每个饲养房各抽取6只B把所有白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只C在四个饲养房分别随手提出3、4、9、8只D先确定这四个饲养房应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各饲养房自己加号码项圈，用简单随机取样法确定各自的捕出的对象解析：A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个体入选的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个体入选
6、概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境产生不同差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体差异(如健壮程度，灵活程度)貌似随机，实则各个概率不等答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大销售点，需从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成，这两项调查，应采用的
7、抽样方法依次是_解析：调查的总体是由差异明显的几部分组成的，符合分层抽样法特征；调查是通过逐个抽取的方法，从中抽取一个样本，符合简单随机抽样法的特征答案：分层抽样法，简单随机抽样法点评：本题主要考查两种抽样方法8从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于_解析：由于抽样保证每个个体被抽到的概率相等，由等可能事件的概率计算公式，得P0.05.故总体中的每个个体被抽到的概率等于0.05.答案：0.059一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中
8、抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人解析：抽样比为，由于超过45岁的共有80人，因此，应抽取8010(人)答案：1010从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人解析：由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15000位老人生活不能自理的男性比女性约多260(人)答案：60三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组，第二组(200,30
9、0，第三组(300,400，第四组(400,500，第五组(500,600，第六组(600,700，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下图表分组(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求上图中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300 h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率解析：(1)题意可知0.1A100，A0.001，频率频数/总数，0.1，B20，C0.1，D0.15，E40，F80，G0.1，H10，I0.05.(2)阴
10、影部分的面积0.40.10.5.(3)电子元件的使用时间超过300 h的共有150个，则这批电子元件合格的概率P.12某中学有160名教职工，其中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政后勤人员32人，要从中抽到容量为20的一个样本，试用分层抽样的方法说明其抽样过程，并计算出每个个体被抽取的概率解析：解法一：四类人员的人数比是486416323412，按206,208,202,204的比例，从高级教师、一般教师、管理人员和行政后勤人员中依次抽取6,8,2,4人，组成20人的一个样本，每个个体被抽到的概率分别是，即都是.解法二：由于，按抽样比是的比例分配给各层，分别计算出486,64
11、8,162,324，即为各自抽样的个体数，并且保证了等可能抽样13(2010安徽)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)列出频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解析：(1)频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：()该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好()轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善
