1、天津大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：统计本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下表是某工厂14月份用电量（单位：万度）的一组数据：由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=( )A10.5B5.25C5.2D5.15【答案】B2某企业有职工150人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则各职称抽取的人数分别为(
2、)ABCD【答案】B3如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( )A11B9C12D10【答案】C4甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A B C D 【答案】B5下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过( )A点（2,2）B点（1.5,2）C点(1,2)D点（1.5,4）【答案】D6若是锐角，且，则的值等于( )AB C D. 【答案】A7为调查中学生近视情况，测得某校男生150名
3、中有80名近视，女生140名中有70名近视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A期望与方差B排列与组合C独立性检验D概率【答案】C8某地2010年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是( )A计算机行业好于化工行业B建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张D营销行业比贸易行业紧张【答案】B9已知变量具有线性相关关系，且一组数据为，则回归方程为( )ABCD【答案】B10在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟
4、和效果较好的是( )A B C D 【答案】D11在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为( )ABC D【答案】A12甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论( )A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的质量好一些【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，需随机选出45名学生进行调查.现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人
5、，那么应该在女生中任意抽取_人.【答案】2014将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .【答案】6015某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【答案】18516假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： 若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_.【答案】24.68三、解答题 (本大题共6个小题，共70分
6、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： (1）求对的回归直线方程；(2）据此估计广告费用为10销售收入的值。【答案】（1）， ，回归直线方程为。(2）时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。18某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.(1）求这次铅球测试成绩合格的人数；(2）
7、若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.【答案】（1）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)(2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内.(3）设成绩优秀的9人分别为 则从中任意选出2人所有可能的情况为：，共
8、36种 其中、至少有1人入选的情况有15种，、两人至少有1人入选的概率为19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；(2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率.【答案】（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0
9、.05=0.3在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： (2）考试的及格率即60分及以上的频率及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为：(3）设“成绩满足”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在4050分及90100分的学生人数分别为4人和2人，记在4050分数段的4人的成绩分别为，90100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：，共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自4050分数段，另一个选自90100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人
10、的成绩满足“”的概率是20为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考： (参考公式：，其中)【答案】 (1) 列联表补充如下： (2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 21为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：(1）为了解
11、学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。(2）为方便开课，学校要求，计算的概率。【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114(2)因为a+b=230a110，b110,所以（a,b）的取值有：(110，120）（111，119）（112，118）（113，117）(114，116）（115，115）（116，114）（117，113）(118，112）（119，111）共10种；其中ab的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种； 所以ab的概率为：22某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：如果与之间具有线性相关关系(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额【答案】 (1)(2) =5，=50，=1 390，=145，=7，=15，线性回归方程为y =7x+15.(3)当x=9时，y=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元
