1、学期综合测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式y3xb所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是()A8b5 Bb8或b5C8b33b，且434b，8b5.2在等差数列an中，若S41，S84，则a17a18a19a20的值为()A9 B12 C16 D17答案A解析S41，S8S43而S4，S8S4，S12S8，S16S12，S20S16成等差数列，值分别为1,3,5,7,9
2、，a17a18a19a20S20S169.3若ab Ba2ba D答案D解析当a2b10时，aaba1，所以 A，C都不一定成立又abab，所以B不成立又0，所以，故选D4若关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是()A(3,4)B(2，1)(3,4)C(3,4D2，1)(3,4答案D解析由题意，得原不等式可转化为(x1)(xa)1时，解得1xa，此时解集中的整数为2,3，则3a4；当a1时，解得ax1，此时解集中的整数为0，1，则2a1时才符合题意，a(1,37设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A(1,1) B(1，)
3、C(1,3) D(3，)答案A解析先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示变换目标函数为yx，由于m1，所以10.又直线yx在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值，结合图象，知在点A处取得最大值由xy1，ymx，得A.则m2，解得1m1，故m的取值范围为(1,1)8一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是_海里()A10 B20 C10 D20答案A解析根据题意画出示意图，如图所示，由题意，知BAC30，ABC105，A
4、B20，从而ACB45.在ABC中，由正弦定理可得BCsin3010.故选A9已知x，则f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1答案D解析f(x).x，x20，f(x)21.当且仅当，即x3时，取等号10已知ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是()A0x5 B1x5C1x3 D1x4答案C解析剩余的部分三边长分别为4x,5x,6x(0x(5x)2(4x)2，1x5，1x6x，x3，1x0且a1，nN*)，且x1x2x100100，则x101x102x200的值为()A100a B101a2C101a100
5、D100a100答案D解析logaxn11logaxn，logaxn1loga(axn)，A数列xn是公比为a的等比数列设b1x1x2x100，b2x101x102x200，则b2b1a100100a100.12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B1C22 D1答案B解析B，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsinA22sin1.故选B第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若不等式的解集是x|x4，则整数k最大可取_答案11解析原不等式等价于3xkx4对x
6、4恒成立，即k2x4对x4恒成立，得k24412，又所求的为满足该不等式的最大整数，故填11.答案(2，4)解析15若1logba；|logablogba|2；(logba)2|logablogba|.其中，正确的结论是_(填序号)答案解析用特殊值法由1，知0ba0的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知1a0.即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为x.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.18(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足 sin(BA)2sin2
7、A(1)求；(2)若AB是最大边，求cosC的取值范围解(1) sinCsin(AB)，sin(AB)sin(BA)2sin2AsinBcosA2sinAcosA因ABC为锐角三角形，则cosA0，由正弦定理得.(2)b2a，且abc，则C，则0cosCb，即1.又 ，故的取值范围为(1，20(本小题满分12分)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年的总收入为
8、50万美元设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？解由题意，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列f(n)50n722n240n72.(1)获取纯利润就是要求f(n)0，则2n240n7202n0，以a为首项，a为公比的等比数列的前n项和记为Sn，对于任意的nN*，均有SnA，求a的取值范围解(1)Ax|x2a(a1)x，aRx|(x1)(xa)0，aRa1时，Ax|1xa；aa
9、，S2A，故a1时，不存在满足条件的A当0a0，Sn，对任意的nN*，SnA，只须a满足解得0a.综上所述，a的取值范围是00(nN*)，且b1b2b315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列(1)求数列anbn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解(1)an3n1，a11，a23，a39.在等差数列bn中，b1b2b315，3b215，则b25.设等差数列bn的公差为d，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，(15d)(95d)64，解得d10或d2.bn0，d10应舍去，d2，b13，bn2n1，故anbn(2n1)3n1.(2)由(1)知Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得2Tn312323223323n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32(2n1)3n3n(2n1)3n2n3n.Tnn3n.
