1、四川省绵阳市涪城区南山中学双语学校2021届高三数学上学期开学考试试题 理一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)1命题：，则命题是（ ）A，B，C，D，2.设集合，则（ ） A. B. C. D.3.函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4已知角终边上一点的坐标为，则（ ）ABCD5.设是周期为4的奇函数，当时，则( )A B C. D6设，则的大小关系是（ ）A B C D7中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，
2、那么此时扇面的圆心角的弧度数为（ ）A B C D8若，则的值为（ ）ABCD9函数的图象大致为（ ）ABCD10.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD11.若函数，且，则a的取值范围是（ ）ABCD12设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分.）13已知，则_.14. 计算：_.15.若函数与互为反函数，则的单调递减区间是_.16已知函数： 函数的单调递减区间为； 若函数有且只有一个零点，则； 若，则，使得函数恰有2个零点，恰有一个零点，且，.其中，所有正确结论的序号是_.三解答题（本大题共6小题，共7
3、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17化简下列各式：（1）；（2）.已知终边上一点，且，求、.18.已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式,并求在区间上的最大值；（2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.19.已知函数的部分图象如图所示.求函数的解析式，并求出的单调递增区间;求出在上的值域.20已知函数（，且），且.（1）求的值，并写出函数的定义域；（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.21. 已知函数.（1）若函数在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；（2）设，（）是函数的两个极值点，证明： 恒成立.请考生在22、23两
4、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，为正实数，若函数的最大值为，且，求证.数学参考答案1. C 2.B 3. B 4. C 5.A 6. C 7A 8C 9A 10.D 11.C 12C12.【详解】, ,当时，在上递减，在上递增，值域为，当时， ，值域为，当时，值域为，当时，在上递减，在上递增，且当时，令， 解得，
5、即当时，当时， 所以当时，对任意都有， 即的取值范围是， 故选：C13 14. 15. 1616.当时单调递增；当时单调递减，所以函数的单调递减区间为；即正确；由图可知分别与以及相切时，有且只有一个零点，设与切点为，因为；同理可得与相切时，因此错误；由图可知,则，所以正确； 故答案为：17【详解】（1）原式（2）由题意知，由三角函数定义得，解得.当时，点，由三角函数的定义可得，；当时，点，由三角函数的定义可得，.综上所述，当时，；当时，.18.【详解】解：（1）由，得，由，得，故，解得， 所以. 得：，则的图象的对称轴方程为， 又，所以当时在区间上取最大值为5.（2）由于函数在区间上单调，因为
6、的图象的对称轴方程为，所以或，解得：或，因此的取值范围为：.19.解：设函数的周期为，由图可知，即，上式中代入，有，得，. 即，.又，令，解得即的递增区间为.，. 的值域为20【详解】(1)，；(2) 为奇函数；(3) 是单调递增函数 令 时上式为增函数 又 综上.21. （1）解：的定义域为，若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以，（2）证明：，则的定义域为，若有两个极值点，则方程的判别式，得，所以，设，其中，由得，又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立.22.解：（1）由直线的参数方程（为参数），消去得，所以直线的极坐标方程为，由，得，由，代入，得曲线的直角坐标方程为，（2）显然在直线上，将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得 则且，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根 则，由题设得， 则有，得或因为，且满足，所以23.【详解】（1）由题可知， 当时，显然不成立，当时，；当时，成立， 故的解集为.（2）证明：由（1）可知，的最大值为3，.
