1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省中山纪念中学2011-2012学年高二第二学期第一次段考数学（文）试卷 2012-03-30参考公式: P(K2)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第I卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填涂在答题卡上.1.复数的共轭复数是 （ ）A. B. C. D. 2.在两个变量X与Y的回归模型中，选择了4个不同的模型，它们的相关指数
2、如下，其中拟合效果最好的是 （ ）A. B. C. D.3.已知点的直角坐标为,则它的极坐标为 （ ）A. B. C. D.4.在数列中，试猜想这个数列的通项公式为 （ ）A B C D5.“”是“”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为，正弦曲线在此变换下得到的曲线的方程是 （ ）A B. C. D. 7.直线为参数)上对应两点间的距离是 （ ）A . B. C. D. 8.当时，比较和的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是 （ ）A.时， B.时， C.时， D.时，9. 数列的前项和为，首项为，且若实数
3、满足则的最大值是 （ ）A1 B C5 D110.如图，小圆圈表示网络的接点,接点之间的连接表示它们有网线相连.相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现在从接点A向接点B传递信息,信息可以分开沿不同线路同时传递,则单位时间内从接点A向接点B传递的最大信息量为 （ ）ACDB445233A.11 B.10 C.8 D.7二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.若复数是纯虚数，则_12.根据下面程序框图，当输入5时，屏幕输出的依次是 13.曲线为参数）的普通方程为 ，如果曲线与直线有公共点，那么实数的取值范围是 。14.对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一
4、步，将它分割成33方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积；第二步，将图的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图；依此类推，到第步，所得图形的面积若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，到第n步，所得几何体的体积=_输入n否否是是n为偶数?n=n3+1n=n/2n=1?结束输出n输出n开始第12题第14题第II卷三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）在复平面内,复数所对应的点为、，以、为顶点的三角形为（）求 （）求以、为焦点且过点的双曲线的方程人数班级16. （本小题满分13分）
5、中山纪念中学高二A、B两个班参加了2012年的“广州一模数学考试”，按照成绩大于等于125分为“优秀”，成绩小于125分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据，所绘制的二维条形图如右图.（）根据图中数据，制作22列联表；（）计算随机变量的值（精确到0.001）（）判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”？ （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值）17.（本小题满分13分）在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率（）已知点为曲线C上的动点，求点到直线的距离的最大值。18. 在中，三个内角、对应的边分别为
6、、，（）若、成等差数列，且、成等比数列，求证：为等边三角形（）若、成等比数列，、成等比数列，求证：为等边三角形 19. 已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：实数在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？20.（本小题满分14分）设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，即2，4，5，8，9，10，将数列各项按照从上到下，从左到右的原则写成如图所示的三角形数表.（）在答题卡上写出这个三角形数表的第四行的各数（）求的值（）设第行的各数之和为 , (例如：),求 中山纪念中学2013届高二下学期第一次段考（文科）数学评分标准一选择题:每小题5
7、分，共50分C A D D A B B D C C二.填空题: 共4小题;每小题5分,共20分(第13答对一空给3分)11.1； 12._16,8,4,2,1_； 13. ； 14.第II卷三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）在复平面内,复数所对应的点为、，以、为顶点的三角形为（）求 （）求以、为焦点且过点的双曲线的方程解：（）由题意可知点、的坐标分别为，.1分则法一：.3分 所以由余弦定理知.5分 又 所以.6分法二：.3分 故.5分又 所以.6分 （）由双曲线的定义可知.9分故，又.11分 所以所求双曲线的方程为.12分人数班
8、级16. （本小题满分13分）中山纪念中学高二A、B两个班参加了2012年的“广州一模数学考试”，按照成绩大于等于125分为“优秀”，成绩小于125分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据，所绘制的二维条形图如右图.（）根据图中数据，制作22列联表；（）计算随机变量的值（精确到0.001）（）判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”？ （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值）（1）A班B班总计优秀102030非优秀453075总计55501055分(2) .10分(3) 假设“成绩与班级没有关系” .11分.12分有的把握可以认为“成绩与班级有关系.13分1
9、7.（本小题满分13分）在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率（）已知点为曲线C上的动点，求点到直线的距离的最大值。解：（）由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程即.3分由于在椭圆方程中.4分故离心率.6分（2）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标系方程为.8分法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为.9分则点到直线的距离为.11分所以当.12分即时， .13分法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为.8分联立消去整理得.10分则，令得.11分当时，切点到直线的距离最大为.13分18. （本小题满分14分）
10、在中，三个内角、对应的边分别为、，（）若、成等差数列，且、成等比数列，求证：为等边三角形（）若、成等比数列，、成等比数列，求证：为等边三角形 解：（）在中，若、成等差数列，则，又 所以 .2分因为、成等比数列，所以.4分故由有，所以.6分所以为等边三角形.7分（）在中，因为、成等比数列所以.8分因为、成等比数列，所以由正弦定理有.10分所以即.11分所以.12分所以，且，所以.13分故为等边三角形.14分19. （本小题满分14分） 已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：实数在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？解。 （I）当时， 2分
11、 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； 4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减 6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 8分 ， ， 10分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 12分 解得 14分20.（本小题满分14分）设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，即2，4，5，8，9，10，将数列各项按照从上到下，从左到右的原则写成如图所示的三角形数表.（）写出这个三角形数表的第四行的各数（）求的值（）设第行的各数之和为 , (例如：),求 解：(I) 16，17，18，19 4分(II)由题及图中规律可知，图中第行第列的元素为，5分假设在图中的第行第列的位置，因为，6分所以在图中的第行第列，7分所以 8分(III) 由题及图中规律可知，第行的各数构成以为首项，为公差的等差数列，且第行有个元素，所以9分b1=2， 10分 11分(1)-(2)得 13分 14分- 9 - 版权所有高考资源网
