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2007年全国高中数学联赛(广西赛区)预赛试卷9.23.doc

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1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题,发布高考信息题本站投稿专用信箱:ks5u,来信请注明投稿,一经采纳,待遇从优2007年全国高中数学联赛(广西赛区)预赛试卷(9月23日)(上午8:3010:30)一、选择题(每题6分,共36分)1、若点P(x,y)在直线x+3y=3上移动,则函数f(x,y)=的最小值等于( ) (A) (B) (C) (D)2、满足的正整数数对(x,y)( ) (A)只有一对 (B)恰有有两对 (C)至少有三对 (D)不存在3、设集合M=-2,0,1,N=1,2,3,4,5,映射f:MN使对任意的xM,都有是奇数,则这样的映射f的个数是( ) (A)45 (B)27 (C)

2、15 (D)114、设方程所表示的曲线是( ) (A)双曲线 (B)焦点在x轴上的椭圆 (C)焦点在y轴上的椭圆 (D)以上答案都不正确5、将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”。那么,所有的三位数中,奇和数有( )个。 (A)100 (B)120 (C)160 (D)2006、设,其中x表示不超过x的最大整数。则的个位数字为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题(每小题9分,共54分)1、已知三个正整数x,y,z的最小公倍数是300,并且,则方程组的解(x,y,z)= 。2、已知关于x的实系数方程和的四个不同

3、的根在复平面上对应的点共圆,则m的取值范围是 。3、设平面上的向量满足关系,又设与的模为1,且互相垂直,则与的夹角为 。4、设函数,则函数的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是 。5、已知单位正方体ABCDEFGH棱AD与直线BC上分别有动点Q、P。若PQG与BDE相截得到的线段MN长度为y,设AQ=x(0x1),则y的最小值写成关于x的函数关系式是 。6、设a1,a2,a2007均为正实数,且,则的最小值是 。三、(20分)已知ABC的三边长分别为a、b、c,且满足abc=(1)是否存在边长均为整数的ABC?若存在,求出三边长;若不存在,说明理由。(2)若a1,b1,c1,求出ABC周长的最小值。四、(20分)已知O1与O2相交于两不同点A、B,点P、E在O1上,点Q、F在O2上,且满足:EF为两圆的公切线,PQEF,PE与QF相交于点R。证明:PBR=QBR。五、已知椭圆过定点A(1,0),且焦点在x轴上,椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C。现有以A为焦点,过点B、C且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为M(m,0)。当椭圆的离心率e满足时,求实数m的取值范围。共3页第3页

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